Kế hoạch bài dạy Giải tích Lớp 11 - Chương 2 - Bài 5: Xác suất của biến cố - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết: 33-35
 BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. MỤC TIÊU
 1. Kiến thức
 - Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố, các phép toán trên biến cố.
 - Biết khái niệm xác suất của biến cố, định nghĩa cổ điển của xác suất.
 - Biết các tính chất : P() 0; P()=1; 0 P(A) 1, A  
 2. Năng lực:
 - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và 
điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
 - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân 
tích được các tình huống trong học tập.
 - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc 
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, 
các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
 - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có 
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng 
góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
 - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
 3. Phẩm chất
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
 - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp 
tác xây dựng cao.
 - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
 - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh 
thần hợp tác xây dựng cao.
 - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 - Kiến thức về phép thử và biến cố 
 - Máy chiếu
 - Bảng phụ
 - Hệ thống câu hỏi các kiến thức bài học và một số dự kiến câu trả lời của học sinh, chọn lọc một 
số bài tập thông qua các phiếu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Học sinh thấy hứng thú tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất.
HS biết cách tính và đánh giá khả năng xuất hiện 1 biến cố bằng cách lập tỉ lệ của số phần tử biến 
cố với không gian mẫu.
b) Nội dung:
CH1. Các em cho vài ví dụ về phép thử trong thực tế?
CH2.Chia nhóm HS, thực hiện 2 việc:
 1.Từ một tổ có 5 nam và 4 nữ, chọn 2 HS trực nhật. Khả năng chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ 
 là bao nhiêu phần trăm? 
 2. Khi gieo 1 con súc sắc cân đối đồng chất một lần . Gọi biến cố A: “Con súc sắc xuấthiện mặt 
 chẵn chấm”. Biến cố B “Con súc sắc xuất hiện mặt chấm nhỏ hơn 4”.
 Khả năng xuất hiện biến cố nào nhiều hơn?
c) Sản phẩm: 
Câu trả lời của HS TL1. Học sinh đưa ra vài ví dụ
TL2. 
1. Số cách chọn được 1 nam và 1 nữ là 5.4 20 .
 2
Không gian mẫu có số phần tử là C9 36 .
 20
Khả năng chọn được 1 nam 1 nữ là .100% 55,6%
 36
2. Không gian mẫu có số phần tử là 6.
Số phần tử của biến cố A là 3.
Số phần tử của biến cố B là 3. 3
Khả năng xuất hiện của hai biến cố A và B là như nhau vì cùng bằng .100% 50%
 6
d) Tổ chức thực hiện: 
 Chuyển giao GV nêu câu hỏi.
 Thực hiện Chia lớp thành hai nhóm để thảo luận trả lời câu hỏi.
 - GV gọi lần lượt đại diện các nhóm, lên bảng trình bày câu trả lời của 
 mình 
 Báo cáo thảo luận
 - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
Đánh giá, nhận xét, - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận 
 và tổng hợp kết quả.
 tổng hợp
 - Dẫn dắt vào bài mới:
Đặt vấn đề: Để đánh giá khả năng xuất hiện của một biến cố nhiều hay ít, người ta dựa vào xác suất 
của biến cố. Tính xác suất cần có gì, mối quan hệ của xác suất hai biến cố đối nhau, cách tính xác 
suất biến cố giao , bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta giải quyết vấn đề đó.
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HĐ1. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
a) Mục tiêu: - Phát biểu được định nghĩa xác suất của biến cố.
- Chỉ ra được xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố đối.
- Biết công thức cộng, công thức nhân xác suất.
- Tính được xác suất của các biến cố.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, làm ví dụ sau
 Ví dụ 1: Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
 a. Mô tả không gian mẫu và tính n  
 n A 
 b. Xác định biến cố A : “lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm”. Tính 
 n  
 n B 
 c. Xác định biến cố B : “tổng số chấm 2 lần gieo không bé hơn 10”. Tính 
 n  
 n C 
 d. Xác định biến cố C : “số chấm hai lần gieo hơn kém nhau 2”. Tính .
 n  
Ví dụ 2 : Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố : 
 A : "Mặt ngửa xuất hiện 2 lần”
 B : "Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”
 C : "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” 
c) Sản phẩm:
 1. Định nghĩa
Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử có một số kết quả đồng khả năng xuất hiện. 
 n A 
Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A , kí hiệu là P A 
 n  
 n A 
Vậy P A 
 n  
Chú ý
 n A là số phần tử của A hay cũng là số kết quả thuận lợi cho biến cố A , còn n  là số các kết 
quả có thể xảy ra của phép thử. Ví dụ 1: a)  i; j / i, j 1,2,3,4,5,6; n  = 36
 n A 1
b) A 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6 ; 
 n  6
 n B 1
c) B 4;6 , 6;4 , 5;5 , 5;6 , 6;5 , 6;6 ; 
 n  6
 n C 2
d) C 1;3 , 3;1 , 2;4 , 4;2 , 3;5 , 5;3 , 4;6 , 6;4 ; .
 n  9
Ví dụ 2 : Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần n  4
 1 1 3
 P A ; P B ; P C .
 4 2 4
d) Tổ chức thực hiện
 - GV chiếu ví dụ 1 và phân công nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện, thảo 
 luận: Nhóm 1, 4 thực hiện ý a và b; nhóm 2 thực hiện ý c; nhóm 3 thực 
 Chuyển giao hiện ý d.
 - GV trình chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi tương ứng.
 + Dựa vào ví dụ trên em hãy cho biết thế nào là xác suất của biến cố A ?
 + Để tính xác suất của biến cố A ta cần xác định những yếu tố nào ?
 - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ
 Thực hiện
 - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
 - HS nêu bật được cách tính xác suất của biến cố
 1
 + Xác suất xảy ra biến cố A là 
 6
 1
 + Xác suất xảy ra biến cố B là 
 Báo cáo thảo luận 6
 2
 + Xác suất xảy ra biến cố C là 
 9
 + Để tính xác suất của biến cố A , ta cần xác định đươc n() và n(A).
 - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD2
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và 
Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại 
 tổng hợp tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
 - GV tổng hợp, chính xác hóa câu trả lời của HS và chốt định nghĩa.
HĐ2. Tính chất của xác suất
a) Mục tiêu:Biết được các tính chất của xác suất và áp dụng làm bài tập.
b) Nội dung: HS nghiên cứu sgk và trả lời các câu hỏi
H1: Em có nhận xét gì về giá trị của P A ? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P A ?
H2: Hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của A B được tính như thế nào?
Ví dụ 3 : Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. 
Tính xác suất biến cố sau : 
a. A : "Lấy được ba quả cùng màu"
b. B : "Lấy được ba quả khác màu" c) Sản phẩm:
Định lí:
a) P  0 , P  1
b) 0 P(A) 1, với mọi biến cố A .
c) Nếu A và B xung khắcthì P(AUB) P(A) P(B) (công thức cộng xác suất)
Hệ quả: Với mọi biến cố A , ta có P A 1 P A .
 3
Ví dụ 3 : n  C12 220
 n A 45 9
a) n A C3 C3 45. Suy ra P A 
 7 5 n  220 44
 35
b) B A nên P B 1 P A .
 44
d) Tổ chức thực hiện
 - GV nêu các tính chất của xác suất
 Chuyển giao
 - Học sinh theo dõi, ghi chép bài
 - Gv nêu đề bài VD 3
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
 Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa 
 hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
 - Thực hiện được VD3 và viết câu trả lời vào bảng phụ.
 Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện.
 - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận 
 tổng hợp và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
HĐ3. Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất
a) Mục tiêu:Biết được thế nào là hai biến cố độc lập và hình thành công thức nhân xác suất.
b) Nội dung: HS nghiên cứu sgk và trả lời các câu hỏi
H1: Thế nào là hai biến cố độc lập? Cho ví dụ?
Ví dụ 4 :Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ 
hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu.
 a) Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
 b) Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu.
c) Sản phẩm:
II. Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất
- Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta 
nói hai biến cố đó độc lập.
 - A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) P(A).P(B)
 Ví dụ 4 : Gọi các biến cố A : "Lấy từ hộp thứ nhất được quả cầu đỏ"
 B : “Lấy từ hộp thứ hai được quả cầu đỏ"
 C : “Hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ”
 D : “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”
 7 6 7
 a) P C P A.B p A .P B . 
 12 10 20
 7 6 5 5 67
 b) P D . . 
 12 10 12 10 120 d) Tổ chức thực hiện
 - Gv lấy các ví dụ thực tế, dẫn dắt để học sinh hiểu được thế nào là hai 
 Chuyển giao biến cố độc lập.
 - Học sinh theo dõi, ghi chép bài.
 - Gv nêu đề bài VD4
 - HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ.
 Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa 
 hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
 - Thực hiện được VD4 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết
 Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện.
 - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
 tổng hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình 
 thành kiến thức mới về công thức nhân xác suất.
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
HĐ 1: Tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển
a) Mục tiêu: HS tính được xác suất của biến cố
b) Nội dung: 
Bài tập 1: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần.
a) Xác định không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A :" Lần đầu gieo được mặt sấp "
B: " Có ít nhất một lần gieo được mặt sấp "
c) Sản phẩm: 
a. Kí hiệu : S là đồng tiền ra mặt sấp và N là đồng tiền ra mặt ngửa
Không gian mẫu gồm 8 phần tử:
Ω = {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN}
b.Số phần tử của không gian mẫu: n 8.
A:"Lần đầu xuất hiện mặt sấp"
A ={SSS, SSN, SNS, SNN} nA 4.
 n 4 1
Vậy P A A 
 n 8 2
B: " Có ít nhất một lần gieo được mặt sấp "
B = { SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS}
 7
Vậy P(B) = 0,875
 8
d) Tổ chức hoạt động
 Chuyển giao - GV trình chiếu nội dung bài tập 1.
 - GV yêu cầu HS suy nghĩ trình bày bài vào vở 
 - HS quan sátt và tiến hàng hoạt động cá nhân trong 
 Thực hiện - GV quan sát HS hoạt động , hỗ trợ HS gặp khó khăn.
 - Học sinh suy nghĩ trình bày bài
 Báo cáo thảo - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày luận - 1 HS lên bảng trình bày bài. 
 - GV yêu cầu các HS khác nhận xét, đánh giá
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
 Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và 
 xét, tổng hợp tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại 
 tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
 - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
HĐ 2: Tính xác suất bằng công thức cộng xác suất và hệ quả
a) Mục tiêu: HS tính được xác suất của biến cố
b) Nội dung: 
Bài tập 2: Trong hộp có10 bút bi đen và 7 bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên 4 chiếc bút. 
Tính xác suất lấy được:
a) 4 bút bi xanh
b) 2 bút bi đen và 2 bút bi xanh
c) ít nhất một bút bi đen
c) Sản phẩm: 
Phép thử " lấy đồng thời và ngẫu nhiên 4 chiếc bút từ hộp có 17 chiếc bút "
 4
 n(  ) = C17 2380
a) Gọi A là biến cố " lấy được 4 bút bi xanh" 
 4
 n(A) = C7 35
 35
P(A) = 0,0147
 2380
b) Gọi B là biến cố" lấy được 2 bút bi đen và 2 bút bi xanh" 
 2 2
 n(B) =C10.C7 945
 945
P(B) = 0,397
 2380
c) Gọi C là biến cố " lấy được 4 chiếc bút trong đó có ít nhất một bút bi đen"
 C :" Lấy được 4 bút bi xanh" = B
 P(C) P(B) 0,0147
P ( C ) = 1- P(C) 1- 0,0147 0,9853
d) Tổ chức hoạt động
 Chuyển giao Phương tiện, thiết bị dạy học: Máy chiếu, bảng phụ
 - GV trình chiếu ví dụ, yêu cầu HS làm việc theo nhóm .
 - GV hướng dẫn các nhóm thực hiện nhiệm vụ: Nhóm trưởng chia nhóm thành 
 3 đội theo lực học từ thấp đến cao theo thứ tự làm 3 phần trong ví dụ, thống 
 nhất để có đáp án chung và cử thư kí viết vào bảng phụ trong thời gian cho 
 phép
 - HS các nhóm quan sát và tiến hành thảo luận theo nhóm 
 Thực hiện - GV quan sát HS hoạt động , hỗ trợ HS gặp khó khăn.
 - Học sinh thảo luận nhóm
 - Các nhóm thảo luận, thống nhất kết luận
 Báo cáo thảo - GV yêu cầu nhóm hoàn thành bài trước tiên treo bảng phụ lên, các nhóm còn 
 luận lại đổi bảng chấm chéo.
 - Đại diện 1 nhóm báo cáo kết quả. - GV yêu cầu các nhóm nhận xét, đánh giá
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
 Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
 xét, tổng hợp nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 - Các nhóm đánh giá chéo lẫn nhau.
 - GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời phản biện.
HĐ 3: Tính xác suất bằng công thức nhân xác suất
a) Mục tiêu: HS tính được xác suất của biến cố
b) Nội dung: 
Bài tập 3: Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút gồm 3 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 
một đáp án đúng. Nam chỉ trả lời đúng được một câu, hai câu còn lại Nam khoanh bừa. Tính xác 
suất để Nam trả lời đúng hai câu còn lại.
c) Sản phẩm: 
Xét phép thử " Bạn Nam chọn ngẫu nhiên đáp án cho câu hỏi"
Biến cố A " Bạn Nam chọn đúng đáp án cho câu hỏi thứ nhất"
 1
Do có 4 đáp án mà chỉ có đáp án đúng nên XS bạn Nam trả lời đúng là
 4
Xét biến cố B " Bạn Nam chọn đúng đáp án cho câu hỏi thứ hai"
 1
Do có 4 đáp án mà chỉ có đáp án đúng nên XS bạn Nam trả lời đúng là
 4
 1 1 1
Vì đây là hai biến cố độc lập nên XS để bạn Nam trả lời đúng cả 2 câu là  
 4 4 16
d) Tổ chức hoạt động
 Chuyển giao Phương tiện, thiết bị dạy học: Máy chiếu, bảng phụ
 - GV trình chiếu ví dụ, yêu cầu HS làm việc theo nhóm .
 - GV hướng dẫn các nhóm thực hiện nhiệm vụ: Nhóm trưởng hỏi ý kiến các 
 thành viên rồi thống nhất để có đáp án chung và cử thư kí viết vào bảng phụ 
 trong thời gian cho phép
 - HS các nhóm quan sát và tiến hành thảo luận theo nhóm 
 Thực hiện - GV quan sát HS hoạt động , hỗ trợ HS gặp khó khăn.
 - Học sinh thảo luận nhóm
 - Các nhóm thảo luận, thống nhất kết luận
 Báo cáo thảo - GV yêu cầu nhóm hoàn thành bài trước tiên treo bảng phụ lên, các nhóm còn 
 luận lại đổi bảng chấm chéo.
 - Đại diện 1 nhóm báo cáo kết quả. 
 - GV yêu cầu các nhóm nhận xét, đánh giá
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
 Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
 xét, tổng hợp nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 - Các nhóm đánh giá chéo lẫn nhau.
 - GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời phản biện.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: HS biết vận dụng định nghĩa và cách tính xác suất của biến cố để tìm tòi các bài tập, 
chia dạng bài tập và giải chúng.
b) Nội dung PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
 1 1
Câu 1[NB] :Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết P A , P B . Tính P A B .
 3 4
 7 1 1 1
 A. .B. .C. .D. .
 12 12 7 2
Câu 2[NB]:Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 
hai người được chọn đều là nữ.
 2 7 8 1
 A. .B. .C. .D. .
 15 15 15 3
Câu 3[NB]:Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm 
chia hết cho 3 .
 1 2
 A.1.B. .C. 3 .D. .
 3 3
Câu 4[TH]:Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Xác suất 
để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng 
 1 1 1 1
 A. .B. .C. .D. .
 35 252 50 42
Câu 5[TH]:Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính 
xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ.
 37 1 5 20
 A. . B. .C. .D. .
 42 21 42 21
Câu 6[TH]:Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. 
Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng 
chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.
 1 1 1 1
 A. .B. .C. .D. .
 25 5040 24 13
Câu 7[VD]:Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu 
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
 2 3 37 10
 A. . B. . C. . D. .
 7 4 42 21
Câu 8[VD]:Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã 
phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: một tiết mục 
múa, một tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tôt chức chọn ngẫu nhiên 
ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung?
 1 1 1 9
 A. .B. .C. .D. .
 14 84 28 56
 Lờigiải
 ChọnA
 3
 Chọn ba tiết mục trong chín tiết mục có n  C9 cách chọn.
 Gọi A là biến cố: ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung.
 Chọn tiết mục khối 10 có 3 cách chọn
 Chọn tiết mục ở khối 11 có 2 cách 
 Và tiết mục ở khối 12 có 1 cách.
 Nên có n A 3.2.1 6 cách chọn n A 1
 Xác suất của biến cố A : P A .
 n  14
Câu 9[VDC]:Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác 
suất bắn trúng mục tiêu của A1 , A2 , A3 tương ứng là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất 
một xạ thủ bắn trúng.
 A. 0,45 .B. 0,21.C. 0,75.D. 0,94.
 Lờigiải
 ChọnD
 Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i 1,3. 
 Khi đó Ai : “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.
 Ta có P A1 0,7 P A1 0,3; P A2 0,6 P A2 0,4; 
 P A3 0,5 P A3 0,5 .
 Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”. 
 Và B : “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
 Ta có P B P A1 .P A2 .P A3 0,3.0,4.0,5 0,06 . 
 Khi đó P B 1 P B 1 0,06 0,94.
Câu 10[VDC]: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách 
hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng 
cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn.
 5 661 660 6
 A. .B. .C. .D. .
 6 715 713 7
 Lờigiải
 ChọnB
 Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn”, suy ra A là biến cố “Số 
 cuốn sách còn lại của thầy X không có đủ 3 môn”= “Thầy X đã lấy hết số sách của một 
 môn học”.
 8
 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C15 6435
 54 661
 n A C 4.C 4 C5.C3 C 6.C 2 486 P A P A 1 P A 
 4 11 5 10 6 9 715 715
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
Câu 1[NB] :Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. P A P B 1.
 B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.
 C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.
 D. P A P B 1.
Câu 2[NB] :Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện 
là
 1 1 2
 A.1.B. .C. .D. .
 2 3 3
Câu 3[NB] :Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên