Kế hoạch bài dạy Giải tích Lớp 11 - Chương 3 - Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết: 37 
 CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. 
 BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học dùng để chứng minh một mệnh đề liên 
quan đến số tự nhiên.
2. Năng lực
 - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và 
điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
 - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân 
tích được các tình huống trong học tập.
 - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc 
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên 
nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
 - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có 
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng 
góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
 - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất: 
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
 - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp 
tác xây dựng cao.
 - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
 - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có 
tinh thần hợp tác xây dựng cao.
 - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
 - Kiến thức về một số phép toán liên quan tới số tự nhiên. 
 - Máy chiếu
 - Bảng phụ
 - Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: 
- Biết phối hợp hoạt động nhóm
- Tạo hứng thú vào bài mới
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tòi các quy luật của bài toán quy nạp.
H1- Thầy giáo kiểm tra bài cũ lớp 11G(có 30 học sinh), thầy gọi theo sổ điểm lần lượt 5 bạn: Hoa, 
Nam, Lan, Hùng, Minh. Cả 5 bạn ấy đều học bài. Thầy kết luận: “Cả lớp 11G học bài”. Thầy kết 
luận như vậy có hợp lí không? Nếu không thì làm thế nào để có kết luận đúng?
H2- Xét mệnh đề chứa biến P n : "2n n"với n N * .
 1) Với n 1,2,3,4 thì P n đúng hay sai?
 2) Với mọi n N * thì P n đúng hay sai?
c) Sản phẩm: 
Câu trả lời của HS
Kết quả 1:
Thầy kết luận như vậy là chưa hợp lí vì có thể các bạn từ số thứ tự 6 đến số thứ tự 35 chưa chắc 
đều học bài. Để thu được kết luận đúng, thầy cần kiểm tra cả lớp ( bằng cách kiểm tra 15 phút chẳng hạn).
Kết quả 2:
Với n 1: 21 1Đúng
 n 2 : 22 2 Đúng
 n 3: 23 3 Đúng
 n 4 : 24 4 Đúng
Với n 5 thì mệnh đề P n đúng hay sai? Vậy với n là số nguyên dương thì mệnh đề P n 
đúng hay sai? Ta có Q 5 đúng và với mọi n N * thì Q n cũng đúng.
d) Tổ chức thực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV giao câu hỏi cho từng nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành 
file trình chiếu, cử đại diện thuyết trình.
*) Thực hiện: HS chia nhóm học tập phân công thực hiện. 
*) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi lần lượt 3 nhóm học sinh ( bốc thăm), mỗi nhóm cử đại diện lên bảng trình bày câu trả 
lời của mình.
- Các nhóm học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. Phươngpháp quy nạp toán học
a) Mục tiêu: Phát biểu và giải thích được các bước để chứngminh mệnh đề liên quan đến số tự 
nhiên n luôn đúng mà không thể kiểm tra trực tiếp được.
b)Nội dung:
Bài toán 1: Xét hai mệnh đề P(n) :"3n n 100"và Q(n) :"2n n"
a)Với n 1,2,3,4,5 thì P(n);Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi n N * thì P(n);Q(n) đúng hay sai ?
1.Phương pháp quy nạp toán học ( Phương pháp quy nạp)
Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n 1
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên n k 1. ( Giả thiết quy nạp)
Bước 3: Chứng minh mệnh đề đúng với n k 1
Bước 4: Kết luận mệnh đề đúng với mọi n N *
c) Sản phẩm:
Bài toán 1.
a) Với mệnh đề P n :"3n n 100"
 1 2
Với n 1:3 1 100 Đúng; n 2 :3 2 100 Đúng
 3 4
 n 3:3 3 100Đúng; n 4 :3 4 100 Đúng
 n 5:35 5 100 mệnh đề sai Với mệnh đề Q n :"2n n"
 1 2
Với n 1: 2 1 Đúng; n 2 : 2 2 Đúng
 n 3: 23 3 Đúng; n 4 : 24 4 Đúng
 n 5: 25 5 là mệnh đề đúng
b) vì với n 5 thì P n sai nên P n không đúng với n N *
vì với n 5 thì Q n nên chưa kết luận được Q n đúng hay sai n N * . 
GV: Vậy làm thể nào để biết Q(n) đúng hay sai n N * . Ta kiểm tra tiếp với các giá trị khác của n 
ta vẫn thấy đúng nhưng ta không thể kiểm tran N * nên ta làm như sau:
Giả sử Q(n) đúng n k 5 tức là 2k k đúng k N *,k 5
 2k k
Xét mệnh đề Q(n) với n k 1: 2k 1 k 1có 2k 1 2.2k 2k 2k k 1 vì đúng.
 k
 2 1
Vậy ta có thể kết luận Q n :"2n n" đúng với n N *
Cách chứng minh trên ta gọi là quy nạp toán học hay phương pháp quy nạp (hay suy luận quy nạp)
HS: Phát biểu các bước quy nạp.
d) Tổ chức thực hiện
HĐTP1. 
 Trình chiếu nội dung câu hỏi 1, chia lớp thành 4 nhóm
 Chuyển giao HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ, phân công các thành viên trong 
 nhóm
 GV: Cho học sinh thảo luận 
 Thực hiện
 HS: Đọc yêu cầu, trình bày nội dung câu trả lời trên bảng phụ
 Nhóm 1 đại diện báo cáo sản phẩm, các nhóm còn lại kiểm tra chéo theo 
 Báo cáo thảo luận
 sơ đồ 1-2-3-4.
 GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm ; đặt vấn đề 
Đánh giá, nhận xét, 
 chứng minh mệnh đề Q(n) đúng n N * . Hướng dẫn học sinh thực 
 tổng hợp
 hiện.Cho học sinh phát biểu nội dung phương pháp quy nạp
II. Các ví dụ áp dụng
a) Mục tiêu: Biết thực hiện các bước quy nạp, rèn kỹ năng biến đổi biểu thức toán học, phát triển 
tư duy logic, khả năng sáng tạo, linh hoạt.
b)Nội dung:
VD1: Cho hai số 3n và 8n , n N *
a) So sánh hai số đó với n 1,2,3,4,5.
b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Chú ý:Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n p ( p N) thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n p . Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n k p , chứng minh mệnh đề đúng với
 n k 1
VD2: Chứng minh rằng với mọi n N * , ta có:1 3 5  2n –1 n2 * 
 * 3
VD3: Chứng minh rằng với n N thì An n – n * chia hết cho 3.
c) Sản phẩm:
Ví dụ 1.
HS: a) Với n 1,2 thấy 3n 8n là mệnh đề sai
Với n 3,4,5.thấy 3n 8n là mệnh đề đúng
Suy đoán mệnh đề 3n 8n đúng với n 3 , n N *
GV: Hướng dẫn
CM: 3n 8n với n 3 , n N * (*)
* Với n 3 ta có 27 > 24
Vậy (*) đúng với n 3.
* Giả sử (*) đúng với n k(k 3) , tức là 3k 8k
Ta CM với n k 1thì (*) cũng đúng, nghĩa là 3k 1 8(k 1)
 3k 8k
Có VT 3k 1 3k.3 2.3k 3k 8k 8 8(k 1) vì k 3;k N *
 k
 3 8
Do đó (*) đúng với n k 1.
Vậy (*) đúng với mọi n 3 , n N * .
Ví dụ 2
* Với n 1 thì VT = 1 = VP
Vậy hệ thức đúng với n 1.
* Giả sử (*) đúng khi n k(k 1) , tức là 1 3 5 ... (2k 1) k 2 đúng
 2
Ta CM với n k 1 thì (*) cũng đúng, nghĩa là1 3 5 ... (2k 1) 2 k 1 1 k 1 
Ta có
 1 3 5 ... (2k 1) 2 k 1 1 
 2 2
 k 2 k 1 1 k 2k 1
 k 1 2
Do đó (*) đúng với n k 1.
Vậy (*) đúng với mọi n N * .
Ví dụ 3 * Với n 1 ta có A1 0 3
Vậy (*) đúng với n 1.
 3
* Giả sử (*) đúng với n k(k 1) , tức là Ak k k 3
Ta CM với n k 1 thì (*) cũng đúng, nghĩa là A k 1 3 – k 1  3
 k 1 
Thật vậy, ta có
 3 2
 3 k 3k 3k 1 k 1
 Ak 1 k 1 – k 1 3 2 2
 k k 3 k k Ak 3 k k 
 3 2
Theo giả thiết, Ak k k 3 và 3 k k 3 nên Ak 1 3
Do đó (*) đúng với n k 1.
Vậy (*) đúng với mọi n N * .
d) Tổ chứcthực hiện
HĐTP1:
 Chuyển giao Trình chiếu nội dung ví dụ 1,học sinh quan sát và đọc hiểu câu hỏi và trả lời 
 Thực hiện HS thảo luận cá nhân 2 phút
 Báo cáo thảo Đại diện học sinh trả lời kết quả câu a và dự đoán ở câu b
 luận
 GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của cả lớp ; vấn đáp tại chỗ, 
 Đánh giá, nhận 
 hướng dẫn học sinh thực hiện các bước quy nạp, phát biểu chú ý. Yêu cầu học 
 xét, tổng hợp
 sinh thực hiện hoạt động thành phần 2
HĐTP2
 GV : trình chiếunội dung ví dụ 2 và ví dụ 3, chia lớp thành 4 nhóm, 
 Chuyển giao nhóm 1,3 là ví dụ 2 ; nhóm 2,4 làm ví dụ 3
 HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ
 GV: Cho học sinh thảo luận 5 phút
 Thực hiện
 HS: Hoàn thành yêu cầu vào bảng phụ
 Đại diện nhóm 1,2 báocáo kết quả nhóm 3,4 kiểm tra chéo sản phẩm 
 Báo cáo thảo luận
 của nhau
 GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm và 
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 củng cố bài dạy
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phương pháp quy nạp toán học vào các bài tập cụ thể 
trong sách giáo khoa và các bài tập trắc nghiệm cụ thể.
b) Nội dung: 
 PHIẾU HỌC TẬP 1 TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A n đúng với mọi số tự nhiên n p ( p 
 là một số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng:
 A. n p . B. n 1. C. n p . D. n p .
Câu 2. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến đúng với mọi số tự nhiên (là một số tự 
 nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề đúng với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. k p . B. k p . C. k p . D. k p .
Câu 3. Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A n đúng với 
 mọi số tự nhiên n p ( p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:
 • Bước 1, kiểm tra mệnh đề A n đúng với n p.
 • Bước 2, giả thiết mệnh đề A n đúng với số tự nhiên bất kỳ n k p và phải chứng 
 minh rằng nó cũng đúng với n k 1.
 Trong hai bước trên:
 A. Chỉ có bước 1 đúng. B. Chỉ có bước 2 đúng. 
 C. Cả hai bước đều đúng. D. Cả hai bước đều sai.
 1 1 1 1
Câu 4. Cho S ... với n N*. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 n 12 23 34 n. n 1 
 1 2 1 1
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 3 12 2 3 2 6 3 4
d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành các nhóm thảo luận cặp đôi. Phát phiếu học tập 1
 Chuyển giao
 HS: Nhận nhiệm vụ,
 GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ.
 Thực hiện
 HS: hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. 
 Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.
 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các 
 vấn đề.
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 tổng hợp
 Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
 Ngày ...... tháng ....... năm 2022
 BGH ký duyệt