Kế hoạch bài dạy Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết: 
 BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 Yêu cầu HS cần đạt
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
- Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt được điểm cực trị của hàm số và của đồ thị hàm 
số; giá trị và điểm cực trị.
- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Nắm vững hai quy tắc tìm cực trị của hàm số. Bước đầu vận dụng vào giải các bài toán tìm cực trị 
đơn giản.
- Hiểu được đồ thị và bảng biến thiên, từ đó chỉ ra được các điểm cực trị, giá trị cực trị.
2. Năng lực
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự giác tìm hiểu, phân tích 
để lĩnh hội kiến thức mới và vận dụng vào giải quyết bài tập.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức thông qua trao đổi hoạt động nhóm; Có khả năng báo cáo, 
phản biện trước tập thể.
- Năng lực tư duy và giải quyết vấn đề: Nhận biết được các điểm cực trị thông qua đồ thị và bảng 
biến thiên. Áp dụng hợp lí một trong hai quy tắc với các bài toán cụ thể. 
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh đọc và viết chính xác các kí hiệu của cực trị.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác 
xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác xây 
dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
* Thiết bị dạy học: Máy chiếu, máy tính cầm tay, bảng phụ.
* Học liệu: Kế hoạch bài dạy, giáo án, SGK, phiếu học tập...
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu:
- Học sinh nhớ lại các bước tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tạo sự hứng thú cho học sinh thông qua việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một 
khoảng từ đồ thị.
- Bước đầu suy nghĩ, tìm hiểu về cực trị của hàm số.
b) Nội dung
H1: Trình bày quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
H2: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau
 x 2
a. y x2 1 b. y x 3 
 3 H3: Dựa vào đồ thị hai hàm số trên (hình dưới), hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm sốđạt giá trị lớn nhất 
hoặc nhỏ nhất trên các khoảng cho trước?
+ Hàm số y x2 1 trên ¡
 x 2 3 
+ Hàm số y x 3 trên các khoảng 0; và 2;4 
 3 2 
 Hình 1 Hình 2
c) Sản phẩm
 Câu trả lời của HS
TL1: Gồm 4 bước
+ Tìm TXĐ
+ Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định
+ Lập BBT
+ Nêu KL về khoảng đồng biến, nghịch biến.
TL2: 
* y x2 1
 1. TXĐ: D ¡
 2. Ta có y ' 2x
 y ' 0 2x 0 x 0
 3. BBT
 4. KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 , nghịch biến trên khoảng 0; 
 x 2
* y x 3 
 3
 1. TXĐ: D ¡
 2. Ta có y ' x2 4x 3
 2 x 1
 y ' 0 x 4x 3 0 
 x 3
 3. BBT 4. KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; , nghịch biến trên khoảng 1;3 
TL3:
+ Hình 1: Hàm số không có GTNN, hàm số đạt GTLN là y 1 tại x 0 trên ¡
 4 3 
+ Hình 2: Hàm số đạt GTLN là y tại x 1 trên khoảng 0; , đạt GTNN là y 0tại x 3 
 3 2 
trên khoảng 2;4 .
* NX: Đểhàm số có GTLN hoặc GTNN trên một khoảng cho trước thì y ' phải đổi dấu khi đi qua 
các điểm đó.
d) Tổ chức thực hiện 
* Chuyển giao nhiệm vụ :GVnêu câu hỏi và chiếu hình ảnh cho HS?
* Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập 
* Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi lần lượt 4 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình. 
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung.
* Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Đặt vấn đề vào bài: Để giúp các em hiểu được khái niệm cực trị của hàm số và nắm được các quy 
tắc tính cực trị của hàm số và các bài toán liên quan chúng ta cùng đi tìm hiểu bài học hôm nay: 
“Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ”
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.1. HOẠT ĐỘNG 2.1. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại một điểm x0 , đồng thời 
lưu ý các tên gọi liên quan đến cực đại, cực tiểu của hàm số.
b)Nội dung: 
 x 2
Học sinh quan sát đồ thị hàm số y x 3 như trên và trả lời câu hỏi:
 3
 1 3 
H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ; ? 
 2 2 3 
H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ;4 ? 
 2 
H3: Phát biểu khái niệm hàm số đạt cực đại, đạt cực tiểu tại một điểm x0
H4: Nêu tên gọi x0 , f x0 , M x0 ; f x0 khi hàm số đạt cực đại, đạt cực tiểu tại x0
c) Sản phẩm:
 L1: x 1
 TL2: x 3
 HS đọc SGK phát hiện và nêu định nghĩa và nắm các yếu tố của chú ý
 ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng a;b (có thể a là , 
 b là ) và điểm x0 a;b .
 a) Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x f x0 với mọi x x0 h; x0 h và x x0 thì ta 
 nói hàm số f x đạt cực đại tại x0
 b) Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x f x0 với mọi x x0 h; x0 h và x x0 thì ta 
 nói hàm số f x đạt cực tiểu tại x0
 CHÚ Ý: 
 1. Nếu hàm số f x đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm 
 cực tiểu) của hàm số; f x0 được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số; điểm 
 M x0 ; f x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
 2. Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị 
 cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
 3. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng a;b và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 
 thì f x0 0 .
d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chiếu hoặc vẽ đồ thị hàm số lên bảng. Yêu cầu học sinh đọc SGK, 
 Chuyển giao thảo luận theo nhóm 2 học sinh.
 HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên.
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
 Thực hiện
 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
 Báo cáo thảo luận GV gọi hai nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.
 Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét và kết luận, củng cố giúp học sinh phát biểu đúng khái niệm 
 tổng hợp và gọi đúng các tên gọi x0 , f x0 , M x0 ; f x0 .
2.2. HOẠT ĐỘNG 2.2. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết được mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
b)Nội dung:
GV cho học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm 2 học sinh và thực hiện các yêu cầu sau:
H1: Trong Hoạt động 2.1 nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại đó hàm số có có 
giá trị lớn nhất? H2: Nêu mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và sự tồn tại cực đại, cực tiểu của hàm số.
Ví dụ:Tìm cực trị của các hàm số sau :
 x 1
 1)y x3 3x 1 2)y x4 4x2 2 3)y 
 2x 3
H3: Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số?
c) Sản phẩm:
 TL1: Các nhóm thảo luận và trả lời: Ta thấy x 1 và x 3 là nghiệm phương trình f x 0
 TL2: ĐỊNH LÍ 1: Giả sử hàm số y f x liên tục trên khoảng K x0 h; x0 h và có đạo 
 hàm trên K hoặc trên K \ x0, với h 0 .
 a) Nếu f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f ' x 0 trên khoảng x0 ; x0 h thì x0 là 
 một điểm cực đại của hàm số f x .
 b) Nếu f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h thì x0 là 
 một điểm cực tiểu của hàm số f x .
 Ví dụ:
 1) D ¡ .
 y 3x2 3; y 0 x 1
 Bảng xét dấu y :
 Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 1.
 2) D= R. y 4x3 8x; y 0 x 2; x 0
 Bảng xét dấu y :
 Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 .
 3) D R \ 1
 5
 y 0 x 1
 x 1 2
 Kết luận:Hàm số không có cực trị 
 TL3:QUY TẮC I: Để tìm cực trị của hàm số ta thực hiện lần lượt các bước sau đây
 Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
 Bước 2: Tìm f x . Tìm các điểm tại đó f x bằng 0 hoặc f x không xác định. Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
 Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
d) Tổ chức thực hiện
 GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm 2 học sinh và trả lời 
 Chuyển giao các câu hỏi nêu trên.
 HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên.
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
 Thực hiện
 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
 Báo cáo thảo luận GV gọi bốn nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.
 Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét, sửa lỗi và củng cố kiến thức cho học sinh.
 tổng hợp
2.3. HOẠT ĐỘNG 2.3. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ, ĐỊNH LÍ 2
a) Mục tiêu: Học sinh nhận ra và hiểu được mối liên hệ giữa đạo hàm cấp hai và sự tồn tại cực trị 
của hàm số.
b)Nội dung:
H1: Cho hàm số f x x4 2x2 1
a) Giải phương trình f x 0 , tìm các nghiệm xi i 1,2,.. 
b) Tính f x , f xi và nhận định về dấu của f xi 
H2: Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp hai và sự tồn tại cực trị của hàm số.
H3: Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp 2.
c) Sản phẩm:
 TL1:
 3 x 0
 f x 4x 4x ; f x 0 
 x 1
 f x 12x2 1;
 f 1 8 0 ; f 0 4 0
 TL2: ĐỊNH LÍ 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trong khoảng x0 h; x0 h , với 
 h 0 . Khi đó:
 a) Nếu f x0 0, f x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
 b) Nếu f x0 0, f x0 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
 TL3: QUY TẮC II: Để tìm điêm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau:
 Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
 Bước 2: Tính f x . Giải phương trình f x 0 và kí hiệu xi (1 1, 2, ...) là các nghiệm 
 của phương trình.
 Bước 3: Tính f x và f xi .
 Bước 4: Dựa vào dấu của f xi suy ra điểm cực trị của hàm số.
d) Tổ chức thực hiện GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm 2 học sinh và trả lời 
 Chuyển giao các câu hỏi nêu trên.
 HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên.
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
 Thực hiện
 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
 Báo cáo thảo luận GV gọi ba nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.
 Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét, sửa lỗi và củng cố kiến thức cho học sinh.
 tổng hợp
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Hoạt động 3.1.Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số
 a) Mục tiêu:
 HS biết AD quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số.
 b) Nội dung: 
 Câu a), e) của bài tập 1 trang 18 SGK: Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của 
hàm số:
 1
 a) y x e) y x2 x 1
 x
 c) Sản phẩm: 
 Bài giải của học sinh
 1a)Lời giải
TXĐ: ¡ \ 0
 x2 1
 y ' 
 x2
 y ' 0 x 1
BBT
Hàm số đạt cực đại tại x 1( yCĐ = -2)
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 (yCT = 2)
1e)Lời giải:
+ Vì x2 x 1 0,x ¡ nên TXĐ của hàm số là ¡
 2x 1
 y ' có tập xác định là ¡
 2 x2 x 1
 1
 y ' 0 x 
 2 1 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x (yCT = )
 2 2
 d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm, GV giao nhiệm vụ cho HS nghiên cứu, trao đổi 
 Chuyển giao theo từng nhóm. 
 HS: Nhận và thực hiện nhiệm vụ trao đổi theo nhóm 
 GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS 
 bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).
 Thực hiện
 HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài 
 toán
 Báo cáo thảo luận HS cử đại diện trình bày sản phẩm. Nhận xét bài của bạn.
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
Đánh giá, nhận xét, 
 nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 tổng hợp
 Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
Hoạt động 3.2.AD quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số
 a) Mục tiêu:HS biết AD quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số
 b) Nội dung:
 Câu b) của bài tập 2 trang 18 SGK: Áp dụng Quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm 
số: y sin 2x x
 c) Sản phẩm: 
 Bài giải của học sinh.
 Lời giải:
TXĐ: ¡
 y ' 2cos 2x 1
 y ' 0 x k ,k ¢
 6
 y '' 4sin 2x
 3 
 y '' k 2 3 0 Hàm số đạt cực đại tại x k ,k ¢ , (yCĐ = k ,k ¢ )
 6 6 2 6
 3 
 y '' k 8 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x k ,k ¢ , (yCT = k ,k ¢ )
 6 6 2 6
 d) Tổ chức thực hiện :
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm, GV giao nhiệm vụ cho HS nghiên cứu, trao đổi 
 Chuyển giao theo từng nhóm. 
 HS: Nhận và thực hiện nhiệm vụ trao đổi theo nhóm 
 GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS 
 bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).
 Thực hiện
 HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài 
 toán
 Báo cáo thảo luận HS cử đại diện trình bày sản phẩm. Nhận xét bài của bạn.
Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
 tổng hợp nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
Hoạt động 3.3. Chứng minh một hàm số bậc 3 có chứa tham số m luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
 a) Mục tiêu:HS biết cách áp dụng định lí 1 để chứng minh hàm số bậc ba luôn có 1 cực đại 
và 1 cực tiểu.
 b) Nội dung:
 Bài tập 4 trang 18 SGK:
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số y x3 mx2 2x 1 luôn có 1 cực đại và 
1 cực tiểu.
 c) Sản phẩm:
Bài giải của học sinh.
 Lời giải:
TXĐ: ¡
 y ' 3x2 2mx 2
Ta thấy y ' 0 có m2 6 0,m ¡ nên phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và qua 
hai nghiệm này y’ đổi dấu 2 lần.
Vậy hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu với mọi m .
 d) Tổ chức thực hiện:
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm, GV giao nhiệm vụ cho HS nghiên cứu, trao đổi 
 Chuyển giao theo từng nhóm. 
 HS: Nhận và thực hiện nhiệm vụ trao đổi theo nhóm
 GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS 
 bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).
 Thực hiện
 HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài 
 toán
 Báo cáo thảo luận HS cử đại diện trình bày sản phẩm. Nhận xét bài của bạn.
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
Đánh giá, nhận xét, 
 nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 tổng hợp
 Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
Hoạt động 3.4.Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x x0
 a) Mục tiêu:Biết sử dụng định lí 1 hoặc 2 để tìm tham số m sao cho hàm số đạt cực trị tại 
 x x0
 b) Nội dung: 
 Bài tập 6 trang 18 SGK: 
 x2 mx 1
 Xác định giá trị của tham số m để hàm số y đạt cực đại tại x 2 .
 x m
 c) Sản phẩm:
 Bài giải của học sinh
 Lời giải:
TXĐ: ¡ \{ m}
 x2 2mx m2 1
 y ' 
 x m 2
Hàm số đã cho các đạt cực trị tại x 2 y '(2) 0 2 2 2 m 1
 2 2m.2 m 1 0 m 4m 3 0 
 m 3
Thử lại:
 x2 2x
Với m 1 thì y ' 
 x 1 2
Lập BBT
 Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 nên m 1 không phải là giá trị cần tìm.
 x2 6x 8
Với m 3 thì y ' 
 x 3 2
Lập BBT 
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 nên m 3 là giá trị cần tìm.
Vậy m 3 là giá trị cần tìm.
 d) Tổ chức hoạt động
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm, GV giao nhiệm vụ cho HS nghiên cứu, trao đổi 
 Chuyển giao theo từng nhóm. 
 HS: Nhận và thực hiện nhiệm vụ trao đổi theo nhóm
 GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS 
 bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).
 Thực hiện
 HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài 
 toán
 Báo cáo thảo luận HS cử đại diện trình bày sản phẩm. Nhận xét bài của bạn.
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 tổng hợp GV chỉ ra sai lầm hay mắc phải( nếu có), khắc sâu cho HS các dạng thường 
 gặp và cách đặt u và dv hợp lí trong từng dạng
Hoạt động 3.5. Rèn luyện kỹ năng ở kiểu bài trắc nghiệm .
 a) Mục tiêu:Giúp HS thực hiện bài tập liên quan đến cực trị ở dạng trắc nghiệm.
 b) Nội dung: GV phát phiếu học tập số 1 và yêu cầu học sinh thực hiện các bài tập theo 
từng cá nhân.
 PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: