Kế hoạch bài dạy Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết:
 ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Nắm khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Năng lực
 - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều 
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
 - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết xác định được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang và 
 ax b
phương trình của chúng từ đồ thị hàm số y .
 cx d
 - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc 
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, 
các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
 - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có 
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng 
góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
 - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
 - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp 
tác xây dựng cao.
 - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân.
 - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động ghi nhớ lại và vận dụng kiến thức theo sự hướng dẫn 
của GV.
 - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 - Máy chiếu
 - Bảng phụ
 - Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu:Nắm vững các phương pháp tìm giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn tại vô cực của 
hàm số và nhận biết được kết quả giới hạn từ đồ thị hàm số.
b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập một số dạng toán xác định giới hạn hàm số.
 x 1 x 1
H1- Tính các giới hạn một bên: lim ; lim .
 x 2 x 2 x 2 x 2
 x 1 x 1
H2- Tính các giới hạn một bên: lim ; lim .
 x x 2 x x 2
H3- Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên ¡ \ 1 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy đánh dấu X vào ô tương ứng với câu trả lời đúng.
 lim f x 2 lim f x 
 x x 2 
 lim f x lim f x 
 x x 1 
 lim f x lim f x 
 x x 1 
 lim f x 2 lim f x 
 x x 2 
c) Sản phẩm:
Câu trả lời của HS
 x 1 x 1
L1- lim ; lim .
 x 2 x 2 x 2 x 2
 x 1 x 1
L2- lim 1; lim 1.
 x x 2 x x 2
L3- 
 X lim f x 2 lim f x 
 x x 2 
 lim f x X lim f x 
 x x 1 
 lim f x X lim f x 
 x x 1 
 X lim f x 2 lim f x 
 x x 2 
d) Tổ chứcthực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*)Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập 
*) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi lần lượt 3 học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời của mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
a) Mục tiêu: Hình thành khái niệmđường tiệm cận ngang và biết áp dụng tìm đường tiệm cận 
ngang
b) Nội dung: GV yêu cầu HS giải bài toán rút ra định nghĩa, đọc SGK và áp dụng làm ví dụ. 
 2 x
H1: Bài toán. Cho hàm số y có đồ thị C .
 x 1 Nhận xét khoảng cách từ điểm M x; y C đến đường thẳng : y 1khi x ?
H2:Định nghĩa
H3: Chú ý
H4. Cách tìm tiệm cận ngang
H5.Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
 2x 1 x 1 x2 3x 2 1
a) y b) y c) y d) y 
 x 1 x2 1 x2 x 1 x 7
c) Sản phẩm:
I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
1. Định nghĩa
Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang 
của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
 lim f (x) y0 , lim f (x) y0
 x x 
Chú ý: Nếu lim f (x) lim f (x) y0 thì ta viết chung lim f (x) y0
 x x x 
 Cách tìm tiệm cận ngang
Nếu tính được lim f (x) y0 hoặc lim f (x) y0 thì đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị 
 x x 
hàm số y f x 
2. Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
 2x 1 x 1 x2 3x 2 1
a) y b) y c) y d) y 
 x 1 x2 1 x2 x 1 x 7
ĐS :
a) TCN: y 2
b) TCN: y 0
c) TCN: y 1
d) TCN: y 0
d) Tổ chức thực hiện
 - GV dẫn dắt từ bài toán để hình thành khái niệm đường tiệm cận 
 ngang.
 - HS thực hiện bài toán rồi rút ra định nghĩa đường tiệm cận ngang
 Chuyển giao + Tính khoảng cách từ M đến ? d M ; y 1
 + Nhận xét khoảng cách đó khi x ? dần tới 0
 + Hình thành định nghĩa đường tiệm cận ngang
 - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ
 Thực hiện
 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS nêu được định nghĩa tiệm cận ngang và thực hiện VD1.
 Báo cáo thảo luận - GV gọi 4 HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi 
 nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các 
 học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp 
 Đánh giá, nhận theo 
 xét, tổng hợp
 - Chốt kiến thức:Nếu tính được lim f (x) y0 hoặc lim f (x) y0 
 x x 
 thì đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số y f x .
II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG
a) Mục tiêu: Hình thành khái niệmđường tiệm cận đứng và biết áp dụng tìm đường tiệm cận đứng.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS giải bài toán rút ra định nghĩa, đọc SGK và áp dụng làm ví dụ. 
 2 x
H1: Bài toán.Cho hàm số y có đồ thị C . Nhận xét về khoảng cách từ điểm 
 x 1
 M x; y C đến đường thẳng : x 1khi x 1 ?
H2:Định nghĩa
H3: Cách tìm tiệm cận đứng.
H4.Ví dụ 2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
 2x 1 x2 x 1 x 1 1
a) y b) y c) y d) y 
 x 3 x 1 x2 3x x 7
c) Sản phẩm:
II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG
1. Định nghĩa
Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng x x0 được gọi là tiệm 
cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
 lim f (x) lim f (x) lim f (x) lim f (x) 
 x x0 x x0 x x0 x x0
 Cách tìm tiệm cận đứng
Nếu tìm được lim f (x) hoặc lim f (x) , hoặc lim f (x) ,
 x x0 x x0 x x0
hoặc lim f (x) thì đường thẳng x x là TCĐ của đồ thị hàm số y f x .
 0 
 x x0
2. Ví dụ 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
 2x 1 x2 x 1 x 1 1
a) y b) y c) y d) y 
 x 3 x 1 x2 3x x 7
ĐS: a) TCĐ: x 3
b) TCĐ: x 1
c) TCĐ: x 0; x 3
d) TCĐ: x 7
d) Tổ chức thực hiện
 - GV dẫn dắt từ bài toán để hình thành khái niệm đường tiệm cận đứng.
 - HS thực hiện bài toán
 Chuyển giao + Tính khoảng cách từ M đến ? d M ; x 1
 + Nhận xét khoảng cách đó khi x 1 ? dần tới 0
 + Hình thành định nghĩa đường tiệm cận đứng
 - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ
 Thực hiện
 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
 - HS nêu được định nghĩa tiệm cận đứng và thực hiện VD2
 Báo cáo thảo luận - GV gọi 4 HS lên bảng trình bày lời giải cho VD2
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận 
 và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh 
 còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
 Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức: Nếu tìm được lim f (x) hoặc lim f (x) , 
 x x x x 
 tổng hợp 0 0
 hoặc lim f (x) ,hoặc lim f (x) thì đường thẳng x x là 
 0
 x x0 x x0
 TCĐ của đồ thị hàm số y f x .
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính giới hạn, định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận 
ngang vào các bài tập cụ thể.
b) Nội dung: 
 PHIẾU HỌC TẬP 1
 2x 2020
Câu 1.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 x 2019
 A. x 2.B. x 2019 . C. y 2 . D. y 2019 .
 x 2
Câu 2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là
 x 1
 A. y 1. B. x 2. C. y 1. D. x 1.
 2x2 5x 2
Câu 3.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 
 x2 4
 A. 4. B.3. C. 2. D. 1.
 4x 5 3
Câu 4.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 
 x2 1
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 x 2 x 1
Câu 5.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
 2x 3
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 x 2
Câu 6. Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
 x2 9
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
 x2 3x 2
Câu 7.. Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số y là:
 x2 2x 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
 2x2 3x 2
Câu 8. Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số y là:
 x2 2x 3
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
 1
 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 2 f x 1
 A. 0. B. 1. C. 2. D.3.
Câu 10.Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như sau:
 1
 Hỏi đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và 
 f x 2
 tiệm cận ngang)?
 A.5. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 11.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định 
 đúng.
 A. Đồ thị hàm số y f x có đúng một tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
 B. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
 C. Đồ thị hàm số y f x có đúng 2 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
 D.Đồ thị hàm số y f x có đúng hai tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
 mx 1
Câu 12. Cho hàm số y với tham số m 0 . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị 
 x 2m
 hàm số đã cho thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
 A. y 2x. B. 2x y 0. C. x 2y 0. D. x 2y 0.
Câu 13.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
 A. 3 . B. 0 .C. 1 . D. 2 .
 x2 1
Câu 14.Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y có tổng số tiệm 
 x2 2mx 2m2 25
cận ngang và tiệm cận đứng là 3? 
 A. 11. B.9. C. 7. D.5.
 x 3
Câu 15.Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số y có đúng hai 
 x2 x m
đường tiệm cận?
 A. Một. B. Bốn.C.Hai. D. Ba.
Câu 16.Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên dưới. 
 x 1 x2 1 
 Đồ thị hàm số g x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
 f 2 x 2 f x 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
 ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP 1
 2x 2020
Câu 1.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 x 2019
 A. x 2.B. x 2019 . C. y 2 . D. y 2019 .
 Lời giải
 2020
 2 
 2x 2020
 Ta có lim lim x 2 .
 x x 2019
 x 2019 1 
 x
 Ta suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y 2 .
 x 2
Câu 2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là
 x 1
 A. y 1. B. x 2. C. y 1. D. x 1.
 Lời giải
 Tập xác định của hàm số D ¡ \ 1 .
 x 2
 Ta có lim y lim nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1.
 x 1 x 1 x 1 x 2
 Hoặc có thể tính lim y lim cũng có thể kết luận như trên.
 x 1 x 1 x 1
 2x2 5x 2
Câu 3.Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 
 x2 4
 A. 4. B.3. C. 2. D. 1.
 Lời giải
 2x2 5x 2 2x2 5x 2
 Ta có: lim 2 và lim 2 y 2 là đường tiệm cận ngang.
 x x2 4 x x2 4
 ĐK: x2 4 0 x 2
 2x2 5x 2 2x 1 x 2 2x 1 3
 lim lim lim x 2 không phải là đường tiệm cận 
 x 2 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4
 đứng.
 2x2 5x 2 2x 1 x 2 2x 1
 lim 2 lim lim 
 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
 2x2 5x 2 2x 1 x 2 2x 1
 lim 2 lim lim 
 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
 Do đó ta có: x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2
 4x 5 3
Câu 4.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 
 x2 1
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 Lời giải
 5
 ĐKXĐ: x 
 4
 4x 5 3
 Ta có: lim 0 y 0 là tiệm cận ngang.
 x x2 1
 Ta có: x2 1 0 x 1
 4x 5 3 4x 5 9 4 1
 lim lim lim x 1 không 
 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 ( 4x 5 3) x 1 x 1 ( 4x 5 3) 3
 là tiệm cận đứng.
 4x 5 3 4
 lim 2 lim 
 x 1 x 1 x 1 x 1 ( 4x 5 3)
 4x 5 3 4
 lim 2 lim 
 x 1 x 1 x 1 x 1 ( 4x 5 3)
 Do đó ta có: x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 Vậy đồ thị hàm số có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2
 x 2 x 1
Câu 5.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
 2x 3
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 Lời giải:
 Tiệm cận đứng:
 3
 Ta có: 2x 3 0 x .
 2 x2 x 1 x2 x 1 3
 lim ; lim x là đường tiệm cận đứng.
 3 3 
 x 2x 3 x 2x 3 2
 2 2 
 Tiệm cận ngang:
 x2 x 1 1 1
 lim y là đường tiệm cận ngang.
 x 2x 3 2 2
 x2 x 1 1 1
 lim y là đường tiệm cận ngang.
 x 2x 3 2 2
 x 2
Câu 6. Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
 x2 9
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
 Lời giải:
 Chọn C
 Tiệm cận đứng:
 Ta có: x2 9 0 x 3 .
 x 2 x 2
 lim ; lim x 3 là đường tiệm cận đứng.
 x 3 x2 9 x 3 x2 9
 x 2 x 2
 lim ; lim x 3 là đường tiệm cận đứng.
 x ( 3) x2 9 x ( 3) x2 9
 Tiệm cận ngang:
 x 2
 lim 0 y 0 y 0 là đường tiệm cận ngang.
 x x2 9
 x2 3x 2
Câu 7.. Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số y là:
 x2 2x 3
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
 Lời giải:
 Chọn A
 Tiệm cận đứng:
 Ta có: x2 2x 3 0;x .
 Hàm số không có tiệm cận đứng
 Tiệm cận ngang:
 x2 3x 2
 lim 1 y 1 y 1là đường tiệm cận ngang.
 x x2 2x 3
 2x2 3x 2
Câu 8. Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số y là:
 x2 2x 3
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
 Lời giải:
 Chọn C
 Tiệm cận đứng:
 2 x 1
 Ta có: x 2x 3 0 .
 x 3
 2x2 3x 2 2x2 3x 2
 lim ; lim x 3 là TCĐ.
 x 3 x2 2x 3 x 3 x2 2x 3
 2x2 3x 2 2x2 3x 2
 lim ; lim x 1 là TCĐ.
 x ( 1) x2 2x 3 x ( 1) x2 2x 3
 Tiệm cận ngang: 2x2 3x 2
 lim 2 y 2là TCN.
 x x2 2x 3
Câu 9.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
 1
 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 2 f x 1
 A. 0. B. 1. C. 2. D.3.
 Lời giải
 1
 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y đúng bằng số nghiệm thực của phương 
 2 f x 1
 1
 trình 2 f x 1 0 f x .
 2
 1
 Mà số nghiệm thực của phương trình f x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 
 2
 1
 y f x với đường thẳng y .
 2
 1
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 2 
 2
 1
 điểm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số y có 2 tiệm cận đứng.
 2 f x 1
 1
 Lại có lim 1 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 1.
 x 2 f x 1
 1
 Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 3 .
 2 f x 1
Câu 10.Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như sau:
 1
 Hỏi đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và 
 f x 2
 tiệm cận ngang)?
 A.5. B. 2. C. 4. D. 3.
 Lời giải
 Ta có: