Kế hoạch bài dạy Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Bài 2: Hàm số lũy thừa - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết: 26-27
 BÀI 2: HÀM SỐ LŨY THỪA
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa.
- Viết công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa.
- Biết dạng đồ thị của hàm số lũy thừa.
2. Năng lực
 - Năng lực tự học, tự chủ:Tìm kiếm thông tin, quan sát hình ảnh để nhận dạng được các đồ thị 
hàm số lũy thừa.
 - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: giải quyết vấn đề tính đạo hàm và khảo sát hàm số lũy 
thừa.
 - Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động 
nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp; xác định nhiệm vụ của 
nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ khảo sát hàm số lũy 
thừa.
 - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
 - Năng lực tính toán: Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, vẽ được đồ thị hàm số lũy thừa.
3. Phẩm chất:
 - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
 - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh 
thần hợp tác xây dựng cao.
 - Rèn luyện tinh thần trách nhiệm, làm chủ cảm xúc của bản thân để hoàn thành được nhiệm vụ 
được giao.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 - Kiến thức về hàm số lũy thừa.
 1
 - Hình vẽ đồ thị các hàm số y x , y x2 , y , y x .
 x
 - Máy chiếu.
 - Phiếu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
1.HOẠT ĐỘNG: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm hàm số lũy thừa.
b) Nội dung:Tổ chức cho học sinh quan sát 4 đồ thị và tìm ra các hàm số tương ứng. c) Sản phẩm:Câu trả lời của HS
L1: y x .
L2: y x2 .
 1
L3: y .
 x
L4: y x .
d) Tổ chứcthực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : Giáo viên tổ chức trò chơi cho các nhóm quan sát hình vẽ và đưa ra câu 
trả lời. Nhóm nào có câu trả lời nhanh nhất sẽ chiến thắng.
*) Thực hiện:Học sinh thảo luận theo nhóm để tìm câu trả lời.
*) Báo cáo, thảo luận: 
- Một nhóm báo cáo kết quả thảo luận.
- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
2. HOẠT ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HOẠT ĐỘNG 1: TIẾP CẬN KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA
a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa hàm số lũy thừa.
b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ
 H1: Nêu một vài hàm số mà em đã học? 
 H2: Giới thiệu định nghĩa hàm số lũy thừa.
 Ví dụ 1: Học sinh cho một vài ví dụ về hàm số lũy thừa.
H3: Tập xác định của hàm số lũy thừa.
 1
H4: Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số y x2 3x 2 3
c) Sản phẩm:
 1
 + Một vài hàm số đã gặp: y x, y x2 , y ,...
 x
 + Khái niệm: Hàm số y x , với ¡ , được gọi là hàm số lũy thừa.
+ Ví dụ 1: Các hàm số y x, y x3, y x 3, y x 2 là những hàm số lũy thừa.
+ Tập xác định của hàm số y x là:
 D R nếu là số nguyên dương. 
 D R \ 0với nguyên âm hoặc bằng 0.
 D 0; với không nguyên.
+Ví dụ 2: Hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên thì điều kiện là cơ số phải dương, nên suy ra 
 1 x 2
 2 3 2 
 y x 3x 2 có điều kiện là x 3x 2 0 x ;1  2; 
 x 1
Vậy tập xác định của hàm số là D ;1  2; .
d) Tổ chức thực hiện
 - GV định hướng cho học sinh nêu một số hàm số đã gặp. Từ đó giới thiệu 
 Chuyển giao khái niệm hàm số lũy thừa.
 - HS suy nghĩ và cho ví dụ về hàm số lũy thừa.
 - HS nắm tập xác định của hàm số lũy thừa và vận dụng làm ví dụ. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
 Thực hiện
 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
 - HS mạnh dạn cho ví dụ, ghi nhận kiến thức.
 - HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung.
 - Thực hành được ví dụ 2:
 Hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên thì điều kiện là cơ số phải 
 Báo cáo thảo luận 1
 dương, nên suy ra y x2 3x 2 3 có điều kiện là 
 2 x 2
 x 3x 2 0 x ;1  2; 
 x 1
 Vậy tập xác định của hàm số là D ;1  2; .
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và 
 tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại 
Đánh giá, nhận xét, 
 tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
 tổng hợp
 - Chốt kiến thức về khái niệm và tập xác định của hàm số lũy thừa.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA.
a) Mục tiêu:Hình thành công thức đạo hàm và biết cách tính đạo hàm của một số hàm số lũy thừa 
cơ bản.
b)Nội dung: 
H5.Nhắc lại công thức đạo hàm của hàm số y xn n R,n 1 . Giới thiệu công thức đạo 
hàm của hàm số lũy thừa.
 1
 -
H6. Ví dụ 3:Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định của nó.
 2
H7. Ví dụ 4. Đạo hàm của hàm số y x2 3x 3 là 
 2 2 1
 A. 2 2x 3 x2 3x 3 . B. 2 x2 3x 3 .
 2 1 2 1
 C. 2 2x 3 x2 3x 3 . D. 2 2x 3 x2 3x 3 .
c) Sản phẩm:
 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Hàm số y x , ( R) có đạo hàm với mọi x 0 và (x ) .x 1.
Đạo hàm của hàm số hợp u .u 1.u với u u x 
 m
 m
Lưu ý: n am n a a n với mọi a 0 , n nguyên, n 2 và m là số nguyên. 
 1 1 4
 1 1 2 
Ví dụ 3. Ta có y 2x 1 3 2x 1 2x 1 3 2x 1 3 .
 3 3
 1 1 2 2x
Ví dụ 4. Ta có y 3 x2 1 ' x2 1 3 2x. x2 1 3 .
 2
 3 2
 33 x 1 
d) Tổ chức thực hiện
 Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh nêu công thức đạo hàm của hàm số đã học.
 - HS nêu được công thức đạo hàm của hàm số y xn n ¥ ,n 1 . - THực hành ví dụ 3, ví dụ 4.
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
 Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa 
 hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
 - Thực hiện được ví dụ 3 và ví dụ 4 và viết câu trả lời vào bảng phụ.
 - Thuyết trình các bước thực hiện.
 - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm
 Chú ý nêu bật được cách tính 
 1 1 4
 Báo cáo thảo luận 1 1 2 
 Ví dụ 3. Ta có y 2x 1 3 2x 1 2x 1 3 2x 1 3 .
 3 3
 Ví dụ 4. 
 1 1 2 2x
 Ta có y 3 x2 1 ' x2 1 3 2x. x2 1 3 .
 2
 3 2
 33 x 1 
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận 
Đánh giá, nhận xét, 
 và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 tổng hợp
 - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình 
 thành kiến thức mới đạo hàm của hàm số lũy thừa.
HOẠT ĐỘNG 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA
a) Mục tiêu:Biết khảo sát các hàm số lũy thừa cơ bản.
b)Nội dung: 
H8.Nêu tập xác định, sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa 
 y x , ( R) trong các trường hợp 0 và 0
 2
H9. Ví dụ 5:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 5 .
c) Sản phẩm:
Khảo sát hàm số lũy thừa trên khoảng (0; )
 y x , 0 y x , 0
 A. Tập khảo sát: (0; ). A. Tập khảo sát: (0; ).
 B. Sự biến thiên: B. Sự biến thiên:
 g y x 1 0, x 0. g y x 1 0, x 0.
 g Giới hạn đặc biệt: g Giới hạn đặc biệt: 
 lim x 0, lim x . lim x , lim x 0.
 x 0 x x 0 x 
 Tiệm cận: Không có Tiệm cận:
 Trục Ox là tiệm cận ngang.
 Trục Oy là tiệm cận đứng.
 C. Bảng biến thiên: C. Bảng biến thiên: D. Đồ thị:
Đồ thị của hàm số lũy thừa y x luôn đi qua điểm I(1;1).
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác 
định của nó. Chẳng hạn: y x3 , y x 2 , y x .
 2
Ví dụ 5:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 5 .
 Lời giải
* Tập xác định D 0; .
* Sự biến thiên
+ Giới hạn
 2
 lim y lim x 5 0 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang.
 x x 
 2
 lim y lim x 5 đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng.
 x 0 x 0 
+ Chiều biến thiên
 7
 2 
Có y x 5 y 0,x 0 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
 5
+ Bảng biến thiên
* Đồ thị d) Tổ chức thực hiện
 - GV yêu cầu tập xác định, sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị 
 của hàm số lũy thừa y x , ( ¡ ) trong các trường hợp 0 và 
 0
 Chuyển giao
 - HS nêu được tập xác định, sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị 
 của hàm số lũy thừa y x , ( ¡ ) trong các trường hợp 0 và 
 0
 - Thực hành ví dụ 5.
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
 Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa 
 hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
 - Thuyết trình các bước thực hiện.
 - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.
 - Chú ý các tính chất của hàm số lũy thừa y x , ( ¡ ) trên khoảng 
 0; .
 0 0
 Đạo hàm y x 1 0, x 0. y x 1 0, x 0.
 Báo cáo thảo luận
 Chiều biến Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến
 thiên
 Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục 
 Ox
 Tiệm cận đứng là trục Oy
 Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm 1;1 
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận 
Đánh giá, nhận xét, 
 và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 tổng hợp
 - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình 
 thành kiến thức khảo sát hàm số lũy thừa.
HOẠT ĐỘNG 4: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng tìm tập xác định, đạo hàm của hàm số lũy thừa
 b) Nội dung: 
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Ví dụ 1: Xác định các hàm lũy thừa trong các hàm sau:
a) y x2019 . b) y 2x 1 2 .
c) y ex . d) y 2x 1 .
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số.
 3
 2 3
a) y x2019 b) y 2x 1 . c) y x 1 4 . d) y x 1 .
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số
 4
 3
a) y x9 . b) y x 4 . c) y 3 x2 3 . d) y x 1 .
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
 1
Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số y x 1 3 tại điểm x 2 .
 .........................................................................................................................................................................
 2
Ví dụ 5: Cho hàm số y x có đồ thị C . Lấy M C có hoành độ x0 1. Tính hệ số góc của 
tiếp tuyến của C tại M .
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
 .........................................................................................................................................................................
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
 y x , 0 y x , 0
 A. Tập khảo sát: 0; . A. Tập khảo sát: 0; .
 B. Sự biến thiên: B. Sự biến thiên:
 C. Bảng biến thiên: C. Bảng biến thiên:
 D. Đồ thị:
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Câu 1: Cho hàm số y x với R có tập xác định là D .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 
 nào sai?
 A. Nếu là số nguyên dương D R .
 B. Nếu là số nguyên âm thì D R \ 0.
 C. Nếu là số không nguyên thì D 0; .
 D. Nếu 0 thì D R \ 0.
 3
Câu 2: Tập xác định D của hàm số y 6x2 x 5 là
 A. D 4;1 . B. D 1;7. C. D 1;7. D. D R.
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y x 3
 A. D R. B. D 0; . C. D ;0 . D. D R \ 0.
 5
Câu 4: Tập xác định của hàm số y 2x2 x 6 là:
 3 3 3 
 A. D R. B. D R \ 2; . C. D ;2 . D. D ;  2; .
 2 2 2 
Câu 5: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là:
 A. D R \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D ;2.
 m
Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x x2 , với m là một số nguyên dương.
 A. D R . B. D R \{0}. C. D ;0 . D. D 0; .
 1
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y là:
 x.4 x
 5 1 5 1
 A. y ' . B. y ' . C. y ' 4 x D. y ' .
 4 4 x9 x2.4 x 4 4 4 x5
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y 3 x2. x3 là:
 7 4 6
 A. y ' 9 x. B. y ' 6 x. C. y ' 3 x. D. y ' .
 6 3 7 7 x
 1
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 1 là:
 5
 3 1 x x2 
 5 5
 A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 1. D. y 1 1.
 3 3
Câu 10: Hàm số y x có đồ thị như hình vẽ. 
 Khi đó số thực thỏa:
 A. 0 1. B. 1. C. 1. D. 0. Câu 11: Cho ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; được 
 cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. 0  1 .B.  0 1 .C. 0 1  . D. 0 1  .
c) Sản phẩm:
- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.
- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 
d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
 Chuyển giao
 HS:Nhận nhiệm vụ,
 GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ 
 Thực hiện HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm 
 vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
 Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn 
 các vấn đề
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
 Đánh giá, nhận nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 xét, tổng hợp
 Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
Hoạt động 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng.
b) Nội dung
 PHIẾU HỌC TẬP 5
Câu 1: Cho hàm số y x 2 2 . Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là
 A. y 2y 0. B. y 6y2 0.
 C. 2y 3y 0. D. y 2 4y 0.
 3
Câu 2: Cho hàm số y x m với m là số thực. Nếu m m0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất 
 bằng 8 trên đoạn 1;2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 A. m0 2;0 . B. m0 2;4 . C. m0 1;2 . D. m0 0;3 .
Câu 3: Cho hàm số f x 3 x. x và hàm số g x x.3 x . Mệnh đề nào sao đây đúng?
 A. f 22017 g 22017 . B. f 22017 g 22017 .
 C. f 22017 2g 22017 . D. f 22017 g 22017 .
 2019 2018
 2018 x 
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y . tại điểm x 1.
 x 2019 20182019 20192018 20192018 20182019
 A. .B. . C. . D. .
 20192018 20182019 20182019 20192018
 2018
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î (- 2018;2018) để hàm số y = (x2 - 2x- m + 1) 
 có tập xác định là D = R .
 A. 2017 . B. Vô số. C. 2018 . D. 2016 .
 2021
Câu 6: Cho hàm số y x2 2x m 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 
 2020;2020 để hàm số có tập xác định D R ?
 A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021.
 1
 a 3 3 a 3 a4
 2016
Câu 7: Cho hàm số f a 1 với a 0 , a 1. Tính giá trị M f 2017 .
 a8 8 a3 8 a 1 
A. M 20171008 1. B. M 20171008 1.C. M 20172016 1. D. M 1 20172016 .
Câu 8: Cho các hàm số lũy thừa y = x a , y = x b , y = x g trên (0;+ ¥ ) có đồ thị như hình vẽ. 
 Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A.  0. B. 0   1.
 C.1   . D. 0   1.
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 tiết cuối của bài
 Chuyển giao
 HS:Nhận nhiệm vụ,
 Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
 Thực hiện
 Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
 HS cử đại diện nhóm trình bàysản phẩm vào tiết tiếp theo
 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn 
 các vấn đề.
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
 nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 Đánh giá, nhận 
 - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
 xét, tổng hợp
 - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ 
 tư duy.
 Ngày ...... tháng ....... năm 2022
 BGH ký duyệt