Kế hoạch bài dạy Hình học Lớp 11 - Bài 6: Phép vị tự - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn: Tuần:
Ngày dạy: Tiết:
 PHÉP VỊ TỰ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 -.Nắm được định nghĩa phép vị tự, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó.
 - Hiểu được phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự.
 - Hiểu được tính chất cơ bản của phép vị tự.
2. Kĩ năng
 - Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự
 - Biết cách tính biểu thức tọa độ ảnh của một đêỉm và phương trình đường thẳng là ảnh của một 
đường thẳng cho trước qua phép vị tự.
3.Về tư duy, thái độ
 - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với phép vị tự
 - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập
 - Chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
 - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều 
chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
 - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân 
tích được các tình huống trong học tập. 
 - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc bản thân trong quá trình học tập; trưởng nhóm biết 
quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên, các thành viên tự ý thức được 
nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao.
 - Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động 
nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh hiểu và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
 - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
 - Đọc trước bài
 - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận kiến thức đầu tiên về phép vị tự thông qua quan sát trực tiếp hình 
ảnh.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
Cho hs nhận xét hình H và H ' ở bên về hình dạng, kích Dự kiến sản phẩm:
thước, vị trí so với điểm  . Hai hình H và H ' có cùng hình 
 dạng nhưng khác kích thước.
 H ' Đánh giá kết quả hoạt động:
 H Học sinh tham gia sôi nổi và trình 
 bày hướng giải quyết vẫn đề tốt. 
 Đánh giá và khích lệ các nhóm 
O
 trình bày tốt. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
 Mục tiêu:Giúp học sinh nắm vững được định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép vị tự. Biết 
 cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự. Biết cách tính toa độ ảnh của một 
 điểm và phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
 I. Định nghĩa: Nắm được định nghĩa và các kí 
 Cho điểm  và số k 0 . Phép biến hình biến mỗi điểm hiệu của phép vị tự.
   
 M thành điểm M ' sao cho OM ' kOM được gọi là phép 
 vị tự tâm O , tỉ số k .
 Kí hiệu: V O,k .
 O : tâm vị tự, k : tỉ số vị tự
 Ví dụ 1: Cho VABC . Gọi E và F lần lượt là trung điểm 
 của AB và AC .Tìm một phép vị tự biến B thành E và C 
 thành F .
 Kết quả 1
 Nhận xét:
 A
 1) V : O O
 O,k E F
 2) Khi k 1thì V là phép đồng nhất
 O,1 B C
 3) Khi k 1 thì V O,1 là phép đối xứng tâm O
 V M M ' V M ' M.
 4) O,k 1 AE AF 1
 O, 
 k 
 AB AC 2
 V 1 : B E,C F
 (O, )
 2
II. Tính chất Nắm được các tính chất của phép vị 
 Tính chất 1: tự
   
 V : M M ' M ' N ' kMN
 O,k .
 N N ' M ' N ' k MN
 Ví dụ 2: Gọi A', B ',C' lần lượt là ảnh của A, B,C qua phép 
     
 vị tự V O,k . Chứng minh rằng AB t AC A' B ' t A'C '.
 Tính chất 2: Phép V O,k Kết quả 2:Học sinh lên bảng và 
 thực hiện ví dụ 2.
 a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và 
 bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
 b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc 
 trùng với nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn 
 thẳng.
 c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
 góc thành góc bằng nó. A'
 d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán 
 A B'
 kính k R .
 B C'
 I
 Ví dụ 3: Cho VABC có A', B ',C' lần lượt là trung điểm của C
 BC,CA, AB . Tìm một phép vị tự biến VABC thành 
 M'
 VA' B 'C '. P'
 M
 A P
 O N N'
 C' B'
 B G C
 A' I O O'
 R
 R'
 A
 A'
 Kết quả 3:Học sinh lên bảng và 
 thực hiện ví dụ 3
 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 tập của học sinh động
 Dự kiến sản phẩm
 1. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm 
 a) A ( 1;5)
 I , tỉ số k 0
 b) B ( 10;1)
 a) A(1;2) , I(3; 1) , k = 2 .
 c) C (5;2)
 b) B(2; 3),I( 1; 2),k 3 .
 2 1 1 2 4
 1 d) P (1; ),Q ( ; ),R ( ; )
 c) C(8;3), I(2;1) , k = . 3 3 3 3 3
 2
 d) P( 3;2),Q(1;1),R(2; 4) , I  O,k = 1/ 3. Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học 
 sinh.
 2. Tìm ảnh của các đường thẳng d qua phép vị Dự kiến sản phẩm
 tự tâm I , tỉ số k 0 a) d : 9x 3y 10 0
 2 b) d : 2x y 12 0
 a) d : 3x y 5 = 0 ,V(O; ) 
 3 c) d : 2x y 8 0
 b) d : 2x y 4 = 0 ,V(O;3) d) d : x 2y 8 0
 c) d : 2x y 4 = 0 ,V(I; 2) vôùi I( 1;2) Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học 
 d) d : x 2y 4 = 0 ,V(I;2) vôùi I(2; 1) sinh
 3. Tìm ảnh của các đường thẳng d qua phép vị Dự kiến sản phẩm
 tự tâm I , tỉ số k 0 a) (C) : (x 2)2 (y 4)2 = 20
 b) (C) : (x 2)2 (y 2)2 = 16
 c) (C) : (x 3)2 (y 8)2 = 20
 Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học a) (C) : (x 1)2 (y 2)2 = 5 ,V(O; 2) sinh
 b) (C) : (x 1)2 (y 1)2 = 4 ,V(O; 2)
 c) (C) : (x 3)2 (y 1)2 = 5 ,V(I; 2) vôùi I(1;2).
 4. Cho VOMN . Dựng ảnh của M,N qua phép vị Dự kiến sản phẩm
 tự tâm O , tỉ số k trong mỗi trường hợp sau
 a) Pheùp vò töï V3 : MI M , N I N 
 a) k 3  O   
 1 thì ta coù OM 3OM,ON 3ON.
 b) k 
 2 b) Pheùp vò töï V1/2 : MI H , N I K
 3 O
 c) k thì HK laø ñöôøng trung bình cuûa OMN .
 4
 3/4
 c) Pheùp vò töï VO : MI P , N I Q
  3   3  
 thì ta coù OP OM,OQ ON .
 4 4
 Giáo viên nhận xét, sửa bài gải cho học 
 sinh
 5. Cho VABC . Gọi A1, B1,C1 tương ứng là trung Dự kiến sản phẩm
 điểm của BC,CA, AB . Kẽ A1x, B1 y,C1z lần lượt 
 song song với các đường phân giác trong của 
 các góc A, B,C của VABC . Chứng minh 
 A1x, B1 y,C1z đồng quy..
 1
 Xeùt pheùp vò töï taâm G , tæ soá . 
 2
 G laø troïng taâm ABC ,
 I laø taâm ñöôøng troøn noâïi tieáp ABC .
 Ta coù : AJ I A1x , BI I B1y , 
 GI 1
 CI I C z , I I J ( )
 1 GJ 2
 A1x,B1y,C1z ñoàng quy taïi J .
 Giáo viên nhận xét, sửa bài gải cho học 
 sinh
 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
Mục tiêu:Giúp học sinh vận dụng các kiến thức để gải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống và 
giải các bài toán hình học.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 của học sinh hoạt động
 ❖ Hình chiếu phối cảnh: Khi ta muốn biểu diễn một 
 vật thể vô cùng lớn trên trang giấy thì ta không thể 
 đủ kích thước giấy để biểu diễn đúng tỉ lệ. Mà 
 -Cả lớp chia làm 2 nhóm, một nhón thay vào đó ta sẽ vẽ theo một tỉ lệ nào đó để thể giải theo cách lớp 9 đã học, nhóm còn 
 hiện trên giấy. Khi đó phép vị tự giúp con người lại sẽ sử dụng phép vị tự để giải quyết 
 bài toán trên và nhóm sẽ trình bày kết 
 làm việc đó. quả.
 -Từ hai cách giải của hai nhóm, học 
 sinh sẽ hiểu thêm về ứng dụng phép vị 
 tự giải toán hình học phẳng.
 Áp dụng phép vị tự giải bài toán hình học phẳng
 GV đưa ra bài toán sau: Ta có
 Bài tập: Cho ba đường tròn bằng nhau O , O , O 
 1 2 3 V 1 (O1) K,V 1 (O2 ) J,V 1 (O3 ) I
 (G; ) (G; ) (G; )
 2 2 2
 cùng đi qua điểm A và đôi một cắt nhau tại P,Q, R. 
 V(A;2) (K) R,V(A;2) (J) Q,V(A;2) (I) P
 Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác 
 O1O2O3 và đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR bằng 
 Do đó thực hiện liên tiếp hai phép vị tự 
 nhau và bằng các đường tròn O1 , O2 , O3 . 
 V 1 và V(A;2) biến tam giác O1O2O3 
 (G; )
 2
 thành tam gác PQR .
 Suy ra O1O2O3 RQP .
 Lại có A là tâm đường tròn ngoại 
 tiếptam giác O1O2O3 nên đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác O1O2O3 và tam giác 
 PQR có cùng bán kính với O1 .
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT 
TRIỂN NĂNG LỰC
 1 NHẬN BIẾT
Câu 1. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây?
 A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục.
 C. Phép quay một góc khác kp .D. Phép đồng nhất.
Câu 2. Phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1 là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục.
 C. Phép quay một góc khác kp .D. Phép đồng nhất.
 2 THÔNG HIỂU
Câu 6. Cho phép vị tự tỉ số k = 2 biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm D . Mệnh 
đề nào sau đây đúng? 
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 A. AB = 2CD. B. 2 AB = CD. C. 2 AC = BD. D. AC = 2 BD.
Câu 7. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số 
k biến điểm A thành điểm D . Tìm k .
 3 3 1 1
 A. k = B. k = - C. k = D. k = -
 2 2 2 2
 1 1
 A. k = - . B. k = . C. k = - 2. D. k = 2.
 2 2
 3 VẬN DỤNG
Câu 11. Xét phép vị tự V(I ,3) biến tam giác ABC thành tam giác A' B 'C ' . Hỏi chu vi tam giác A' B 'C ' 
gấp mấy lần chu vi tam giác ABC .
 A.1. B. 2. C. 3. D. 6.
Câu 12. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V(I ,- 2) thì ảnh của hình vuông trên có 
diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.
 1
 A. . B. 2. C. 4. D. 8.
 2
 4 VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I (- 2;- 1), M (1;5) và M '(- 1;1). Phép vị tự tâm I tỉ 
số k biến điểm M thành M ' . Tìm k.
 1 1
 A. k = . B. k = . C. k = 3. D. k = 4.
 3 4