Kế hoạch bài dạy Hình học Lớp 12 - Ôn tập: Khối đa diện - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết:17-20
 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
 I. Mục tiêu
 Kiến thức: Củng cố
 + Nắm được khái niệm hình đa diện, khối đa diện
 + Thể tích các khối đa diện và các yếu tố liên quan
 Kĩ năng: 
 + Nhận biết được các hình đa diện, khối đa diện.
 + Vận dụng các cơng thức tính thể tích khối đa diện vào việc giải tốn.
 Tư duy, thái độ:
 + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, cĩ tinh thần hợp tác xây 
 dựng cao.
 II. Chuẩn bị
 1. Giáo viên: Giáo án+ hệ thống bài tập
 2. Học sinh: Hệ thống lại kiến thức đã học
 III. Tiến trình dạy học
 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: S
 1 B : diện tích đáy
 V= B.h với 
 3 h : chiều cao
 A B
 H
 C
2. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: S
Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là 
các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC A' B'
ta cĩ:
 V SA SB SC A C' B
 SABC 
VSA'B'C' SA' SB' SC'
 C
MỘT SỐ KIẾN THỨC BỔ TRỢ:
1. Diện tích hình phẳng A
 1.1. Tam giác thường: 
 c b
 h
 C
 B a 1 1 abc
 * S .a.h a.b.sinC p(p-a)(p-b)(p-c) = pr.
 2 2 4R
 * p là nủa chu vi, R bán kính đường trịn ngoại tiếp , r là bán kính đường trịn nội tiếp.
 1.2. Tam giác đều cạnh a:
 a 3 a 2 3
 a) Đường cao: h = ; b) S = 
 2 4
 c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
 1.3. Tam giác vuơng:
 1
 a) S = ab (a, b là 2 cạnh gĩc vuơng)
 2
 b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền
 1.4. Tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a (nửa hình vuơng):
 1
 a) S = a2 (2 cạnh gĩc vuơng bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a 2
 2
 1.5. Nửa tam giác đều:
 A
 a) Là tam giác vuơng cĩ một gĩc bằng 30o hoặc 60o
 a 3 a 2 3
 b) BC = 2AB c) AC = d) S = 
 2 8 60o 30o
 1.6. Tam giác cân: B C
 1
 a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)
 2
 b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
 1.7. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước)
 1
 1.8. Hình thoi: S = d1.d2=ah (d1, d2 là 2 đường chéo, h: đường cao; a: cạnh đáy)
 2
 1.9. Hình vuơng: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a 2
 1.10. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy).
 đáy lớn+đáy bé X chiềucao 
 1.11.Hình Thang: S= 
 2
2. Các hệ thức lượng trong tam giác.
 2.1 Hệ thức lượng trong tam giác vuơng : cho ABC vuơng ở A ta cĩ : 
 a) Định lý Pitago : BC2 =AB2 + AC2 A
 b) 2 2
 BA =BH.BC; CA =CH.CB b
 c) AB. AC = BC. AH c
 1 1 1
 d) = +
 AH2 AB2 AC2
 b c b c B H a
 e) sin B , cosB , tan B ,cot B C
 a a c b
 b b
 f) b= a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a= , b= c. tanB = c.cot C
 sin B cosC
 +Trong một tam giác vuơng mỗi cạnh gĩc vuơng bằng cạnh huyền nhân sin gĩc đối hay cos gĩc kề. 
Cạnh huyền bằng cạnh gĩc vuơng chiasin gĩc đối hay cos gĩc kề.
 +Trong một tam giác vuơng cạnh gĩc vuơng này bằng cạnh gĩc vuơng kia nhân tang gĩc đối hay 
cotang gĩc kề. 2.2 Hệ thức lượng trong tam giác thường:
 *Định lý hàm số Cơsin: a2= b2 + c2 - 2bc.cosA
 a b c
 *Định lý hàm số Sin: 2R
 sin A sin B sin C
B. PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH HÌNH CHĨP
 B 1: Xác định đáy và đường cao của khối chĩp
 B2: Tính diện tích đáy B và chiều cao h
 1
 B.h
 B 3: Áp dụng cơng thức V = 3
 Chú ý: Đường cao hình chĩp. 
 1/ Chĩp cĩ cạnh bên vuơng gĩc, đường cao chính là cạnh bên.
 2/ Chĩp cĩ hai mặt bên vuơng gĩc với đáy; đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuơng gĩc đáy.
 3/ Chĩp cĩ mặt bên vuơng gĩc đáy đường cao nằm trong mặt bên vuơng gĩc đáy.
 4/ Chĩp đều, đường cao là đoạn nối đỉnh với tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy.
 5/ Chĩp cĩ hình chiếu vuơng gĩc của một đỉnh xuống mặt đáy , đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu.
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1.
 Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a, M là trung điểm AD. 
 a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
 b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).
 Giải:
 a) Gọi E là trung điểm của BC và O là tâm của ABC
 .Vì ABCD là tứ diện đều nên DO  (ABC) và 
 2 2a 3
 AE  BC và O AE, AO AE D
 3 3
 Trong vuơng DAO : DO AD2 AO2
 M
 2a 3 2a 6
 (2a)2 ( )2 
 3 3
 2a 2 3
 Mặt khác: S a2 3 , A
 ABC 4 C
 H
 Vậy thể tích khối tứ diện đều ABCD là O
 E
 1 1 2a 6 2a3 2
 V S .DO .a2 3. 
 3 ABC 3 3 3 B
 b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) là 
 1 a 6
 MH ; MH DO 
 2 3
Bài tập 2: Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. cĩ đáy ABCD là hình vuơng.
 0
a. Biết AB=2a , SA  ABCD và gĩc giữa mặt (SBD) và (ABCD) bằng 60
b. Biết AC=2a và gĩc giữa SC và (ABCD) bằng 300 Giải:
 a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình 
 vuơng cạnh 2a nên ta cĩ: AC  BD và 
 1
 AO AC a 2
 2 S
 Vì SA  ABCD Khi đĩ AO là hình chiếu vuơng gĩc 
 của SO trên (ABCD). mà BD  AO nênSO  BD
 Do đĩ
 
 SBD , SBD SO, AO SOA= 600
 A
 Trong tam giác vuơng SAO ta cĩ: B
 1 a 6
 SA=AO.tanS· OA a 2. ; O
 3 6 D C
 2 2
 SABCD 2a 4a (đvdt)
 3
 1 1 2 a 6 2a 6
 Vậy V S .SO .4a . 
 S.ABCD 3 ABCD 3 6 9
 b. Vì SA  ABCD nên AC là hình chiếu vuơng gĩc của SC trên (ABCD).Do đĩ
 
 (SC, ABCD ) SC, AC SCA=300 .Trong tam giác vuơng SAC ta cĩ:
  1 2a 3
 SA=AC.tan SCA 2a. ; Gọi b là độ dài cạnh của hình vuơng ABCD Ta cĩ 
 3 3
 2
 2
 b. 2 2a b a 2 Khi đĩ SABCD a 2 2a (đvdt)
 3
 1 1 2 2a 3 4a 3
 Vậy V S .SO .2a . (đvtt)
 S.ABCD 3 ABCD 3 3 9
Bài tập 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ cạnh đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng 3a. Mặt bên (SAB) 
là tam giác đều và vuơng gĩc với mặt đáy.Gọi H là trung điểm của AB
 a. CMR SH  ABCD 
 b. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a.
 1
 c. Gọi M là điểm nằm trên AD sao cho AM AD .Tính V theo a.
 4 S.ABM Giải:
 a. Vì ABC là tam giác đều cạnh 3a và H là trung 
 3a 3
 điểm của AB nênSH  AB và SH 
 2 S
 Khi đĩ Ta cĩ :
 SAB  ABCD 
 SH  AB SH  ABCD 
 SH  SAB 
 2 2 B C
 b. Mặtkhác: SABCD 3a 9a
 Vậy Thể tích khối chĩp S.ABCD là H
 1
 V S .SH A M D
 S.ABCD 3 ABCD
 1 3a 3 9a3 3
 .9a2. 
 3 2 2
 1
 c.Vì M là điểm nằm trên AD thỏa mãn AM AD nên
 4
 1 1 1 1 9a2
 S .S . S S 
 V ABM 4 V ABD 4 2 ABCD 8 ABCD 8
 1 1 9a2 3a 3 9a3 3
 Vậy Thể tích khối tứ diện S.ABM là :V S .SH . . 
 S.ABM 3 ABM 3 8 2 16
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Cho một khối chĩp cĩ diện tích đáy là B chiều cao h thể tích bằng V . Khi đĩ:
 B.h 1 1
A. V B. V B.h C. V B.h D. V B.h
 2 3 6
Câu 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Biết SA  ABCD và 
 SA a 3 . Thể tích của khối chĩp S.ABCD là: 
 3 3 3
A. a3 3 B. a C. a 3 D. a 3
 4 3 12
Câu 3: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuơng cân tại S và thuộc 
mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Thể tích khối chĩp S.ABC là:
 6a3 6a3 6a3 6a3
 A.. B.. C. . D. .
 4 24 12 8
Câu 4: Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với 
đáy một gĩc bằng 600. Thể tích của khối chĩp đĩ là:
 3 2 9 6 9 3 3 6
 A. B. C. D. 
 2 2 2 2
Câu 5. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với AC=a, biết SA vuơng gĩc 
với đáy ABC và SB hợp với đáy một gĩc 600 . Thể tích khối chĩp S.ABC là a3 6 a3 6 a3 6
A.a3 6 B. C.D. 
 6 12 24
Câu 6. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và SA vuơng gĩc với đáy, mặt 
bên (SCD) hợp với đáy một gĩc 600 . Thể tích khối chĩp S.ABCD là
 a3 3 a3 3 a3 3
A.a3 3 B. C. D.
 2 3 4
Câu 7: Cho khối chĩp đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối chĩp S.ABC 
là: 
 a3 11 a3 3 a3 a3
A.V B.V C.V D. V 
 S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 S.ABC 4
Câu 8: Cho khối chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm 
trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, gĩc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0. Thể tích khối chĩp S.ABCD 
là:
 9a3 15
A.V 18a3 3 B.V C.V 9a3 3 D.V 18a3 15
 S.ABCD S.ABCD 2 S.ABCD S.ABCD
Câu 9: Cho tứ diện ABCD cĩ các cạnh BA, BC, BD đơi một vuơng gĩc với nhau:
BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích khối chĩp 
C.BDNM là
 2a3 3a3
A. BV. C.8a3 V V D.V a3
 3 2
Câu 10: Cho hình chĩp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuơng ở A và D; AB = 2a; AD = DC 
= a. Tam giác SAD vuơng ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuơng gĩc với 
mp(ABCD). Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a
 a3 a3 3a3 a3 3
 A. B. C. D. 
 3 4 4 3
Câu 11: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D; AB AD 2a , 
CD = a; gĩc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai 
mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chĩp S.ABCD theo 
a là
 3 13 a 3 3 15 a 3 3 5 a 3 15 a 3
A. V B. V C. V D. V 
 7 5 5 15
Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tỉ số thể tích của 
khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD là
 1 1 1 1
A. B. C. D. 
 2 4 6 8
Câu 13: Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối chĩp đĩ là:
 a3 3 a3 2 a3 2 a3 2
 A. B. C. D. 
 2 6 3 4
Câu 14. Cho hình chĩp tam giác cĩ đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 
cm. Thể tích của hình chĩp đĩ bằng
A. 6000cm3 B. 6213cm3 C. 7000cm3 D. 7000 2 cm3 
Câu 15: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình bình hành cĩ M và N theo thứ tự là trung điểm 
 V
SA, SB. Khi đĩ bằng:S.CDMN
 V
 S.CDAB 3 1 3 1
A. B. C. D.
 4 8 8 4
 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: A' B'
 V=B.h
 B: diện tích đáy C'
 với 
 A
 h : chiều cao B
 H
 C
a) Thể tích khối hộp chữ nhật:
 V= a.b.c
 với a,b,c là ba kích thước
b) Thể tích khối lập phương:
 3 a
 V=a c
 với a là độ dài cạnh b a
 a a
B. PHƯƠNG PHÁPTÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
 B1: Xác định đáy và đường cao của khối lăng trụ.
 B2: Tính diện tích đáy B và chiều cao h
 B3: Áp dụng cơng thức V B.h
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a 15
 A' C'
 Giải: Giả sử khối lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy 
 bằng a và chiều cao bằng 2a 15 là ABCA’B’C’. B'
 Khi đĩ Thể tích của khối lăng trụ là
 a2 3 3a3 5
 VABCA'B'C' AA'.SABC 2a 15. 
 4 2 A
 C
 a3 6
 (đvtt)
 12 B
Bài tập 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ 
cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một gĩc 600. Tính thể tích của lăng trụ Giải: 
 a. Gọi H là hình chiếu  của A’trên (ABC). Do 
 A’A=A’B=A’C nên H là tâm của tam giác đều ABC. A' C'
 a 3 0
 Ta cĩ AH= và A· 'AH=60 
 3 B'
 Trong vuơng AA’H ta cĩ 
 a2 3
 0 a 3 A
 A’H = AH. tan60 = . 3 a , SABC = C
 3 4 H M
 Vậy Thể tích khối lăng trụ là B
 a2 3 a3 3
 V S .A' H .a 
 ABCA' B 'C ' ABC 4 4
Bài tập 3: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ đường chéo bằng AC'=2a 6
 Giải: 
 Gọi b là độ dài cạnh của khối lập phương 
 ABCD.A’B’C’D’ Ta cĩ A B
 A'C'=a 2;AA' b;AC' b 3
 D C
 Mặt khác Theo giả thiết ta cĩ AC'=2a 6 nên b 3
 =2a 6 b 2a 2
 2
 2
 Khi đĩ SABCD 2a 2 8a
 A' B'
 Vậy Thể tích khối lăng trụ là
 D' C'
 VABCD.A'B'C 'D' SABCD .AA' 
 2a 2.8a2 16a2. 2
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ cĩ diện tích đáy B và chiều cao h là 
 1 1 4
A. V Bh B. V Bh C.V Bh D.V Bh
 3 2 3
Câu 2:Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể 
tích của nĩ tăng thêm 98cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
Câu 3. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC’ = 2a√3. 
A. V = 8a3. B. V = a3. C. V = 6√3a3 4 . D. V = 8√3a3
Câu 4. Một hộp đựng thực phẩm cĩ dạng hình lập phương và cĩ diện tích tồn phần bằng 150 
dm2. Thể tích của khối hộp là 
A. 125 cm3. B. 125 dm3. C. 125/3 dm3. D. 125/3 cm3.
Câu 5. Một khối lập phương cĩ thể tích bằng 2√2a3. Cạnh của hình lập phương đĩ bằng 
A. 2√2a. B. √2a. C. 2a. D. √3a.
Câu 6:Cho hình lăng trụ tam giác đều cĩ các cạnh đều bằng a .Thể tích khối lăng trụ đều là:
 2a3 2 a3 2a3 a3 3
A. B. C. D.
 3 3 3 4 Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, AB 2 2cm 
và AA1 2cm. Tính thể tích V của khối chĩp BA1ACC1.
 16 18 12
A. V cm3 . B. V cm3 . C. V cm3 . D.V 8cm3 .
 3 3 3
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại B , AC a 2 , cạnh 
bên AA ' 2a . Tính thể tích của khối lăng trụ .ABC.A’B’C’
 a3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C.a3. D. .
 3 6 2
Câu 9: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' cĩ đáy là một tam giác đều cạnh a , gĩc giữa cạnh bên và mặt 
đáy là 300 . Hình chiếu của A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC . Thể 
tích khối lăng trụ là. 
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
A. B. C. D.
 4 8 3 12
 a 6
Câu 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, AA'= và 
 2
hình chiếu của A trên (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Tính thể tích của lăng trụ trên.
 3a3 a3 a3 3
A. B. C. D. 3a3
 8 8 3
Câu 11: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ AD’ = 2a. Thể tích của khối lập phương là:
 2 2
A. V a3 B. V 8a3 C. V 2 2a3 D. V a3
 3
 
Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' cĩ đáy là tam giác cân, AB AC a , BAC 1200 . Mặt 
phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy gĩc 600. Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
 3 3
 a 3 3 3a 3a3
A. B. C. a3 D. 
 2 2 8
Câu 13: Cho hình hộp đứng cĩ đáy là hình thoi cạnh a và cĩ gĩc nhọn bằng 60 0 Đường chéo lớn của 
đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Thể tích hình hộp là
 3 3 3
 a 3 3a 3 a3 6 a 3
 A. B. C. D. 
 8 2 2 4
Câu 14: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' cĩ cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy 
(ABCD) một gĩc 60o. Thể tích khối hộp chữ nhật là
 a3 6 a3 3 a3 6
 A. B. C. D. a3 6
 2 2 3
Câu 15: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều 
 2a 3
A,B,C biết AA' = . Thể tích lăng trụ là
 3
 a3 3 a3 3 a3 3
A. B. C. D. a3 3
 2 4 3
IV. Bài tập trắc nghiệm V. Rút kinh nghiệm
 ..
 DUYỆT CỦA BGH