Kế hoạch bài dạy Hình học Lớp 12 - Ôn tập: Phương trình. Bất phương trình mũ, logarit - Trường THPT Đoàn Kết

Tiết 37-40
Ngày dạy:
 CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: 
 - Cách giải phương trình mũ, bất phương trình mũ đơn giản.
2. Kĩ năng: 
 - Giải được phương trình mũ đơn giản, bất phương trình mũ đơn giản.
3. Tư duy, thái độ
 + Tư duy hợp lí, quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị
 Giáo viên: Giáo án+ bài tập
 Học sinh: Tổng kiến thức đã học vào giải bài tập
III. TIẾN TRÌNH THỰC HIỆN
 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình và bất phương trình mũ
 a) a f x ag x 0 a 1 f (x) g(x);
 f x 
 a b 0 a 1, b 0 f (x) loga b
 b) a f x ag x f (x) g(x) neáu a 1 hoaëc
 a f x ag x f (x) g(x) neáu 0 a 1 .
 f x 
 c) a b f (x) loga b neáu a 1, b 0 hoaëc 
 f x 
 a b f (x) loga b neáu 0 a 1, b 0 .
2. Phương trình và bất phương trình lôgarit
 0 a 1
 0 a 1 
 a) log f x b b) log f x log b g(x) 0
 a b a a 
 f (x) a 
 f (x) g(x)
 a 1 a 1
 b
 0 f (x) g(x) 0 f (x) a
 c) loga f x loga b d) loga f x b 
 0 a 1 0 a 1
 b
 f (x) g(x) 0 f (x) a
 a 1
 b
 f (x) a
 e) log f x b 
 a 0 a 1
 b
 0 f (x) a
 VÍ DỤ
1. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2- x + 3 và đường thẳng y = 11.
 A. (3;11). B. (- 3;11). C. (4;11). D. (- 4;11).
 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: 2- x + 3 = 11 Û 2- x = 8
Û 2- x = 23 Û - x = 3 Û x = - 3 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (- 3;11). Chọn B.
Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là
 A. x 4 .B. x 3.C. x 2 .D. x 1 .
Lời giải. Ta có 3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4 . Chọn A.
 2 1
Câu 3. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình e x - 3x = .
 e 2
 A. T = 3. B. T = 1. C. T = 2. D. T = 0.
 2 1 2 éx = 1
 Lời giải. Ta có e x - 3x = Û e x - 3x = e- 2 Û x 2 - 3x = - 2 Û x 2 - 3x + 2 = 0 Û ê .
 2 ê
 e ëx = 2
 ¾ ¾® S = {1;2} ¾ ¾® T = 1+ 2 = 3. Chọn A.
Câu 4. Cho phương trình 4x + 2x + 1 - 3 = 0 . Khi đặt t = 2x , ta được:
 A. t 2 + t - 3 = 0. B. 2t 2 - 3 = 0. C. t 2 + 2t - 3 = 0. D. 4t - 3 = 0.
 2
Lời giải. Ta có 4x + 2x + 1 - 3 = 0 Û (2x ) + 2.2x - 3 = 0.
 Khi đặt t = 2x , thay vào phương trình ta được t 2 + 2t - 3 = 0 . Chọn C.
Câu 5. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3.9x - 10.3x + 3 = 0.
 A. P = 1. B. P = - 1 . C. P = 0 . D. P = 9.
Lời giải. Phương trình Û 3.32x - 10.3x + 3 = 0 .
 1
 Đặt t = 3x > 0. Phương trình trở thành 3t 2 - 10t + 3 = 0 Û t = hoặc t = 3 .
 3
 1 1
 Với t = ¾ ¾® 3x = Û x = - 1 = x .
 3 3 1
 x
 Với t = 3 ¾ ¾® 3 = 3 Û x = 1 = x2 .
 Vậy P = x1x2 = - 1. Chọn B.
Câu 6. Tính P là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2x- 1 + 22- x = 3.
 A. P = 1. B. P = 3. C. P = 5. D. P = 9.
 1 4
Lời giải. Ta có 2x- 1 + 22- x = 3 Û .2x + = 3 .
 2 2x
 1 4 ét = 2
 t = 2x , t > 0 .t + = 3 Û t 2 - 6t + 8 = 0 Û ê
 Đặt . Phương trình trở thành ê
 2 t ët = 4
 é2x = 2 éx = 1 = x
 ¾ ¾® ê Û ê 1 ¾ ¾® P = x 2 + x 2 = 5. Chọn C.
 ê x ê = 2 = 1 2
 ëê2 = 4 ëx x2
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là
 A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 .
Lời giải. Ta có: log x 1 log x log10 x 10 . 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là 10; . Chọn C
Câu 8. Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình 
3.9x - 10.3x + 3 £ 0 . Tính P = b - a. 
 3 5
 A. P = 1. B. P = . C. P = 2 . D. P = .
 2 2
Lời giải. Bất phương trình tương đương với 3.32x - 10.3x + 3 £ 0 .
 1
Đặt t = 3x , t > 0 . Bất phương trình trở thành 3t 2 - 10t + 3 £ 0 Û £ t £ 3 .
 3
 1 ïì a = - 1
 ¾ ¾® £ 3x £ 3 Û - 1£ x £ 1 ¾ ¾® íï ¾ ¾® P = b - a = 2. Chọn C.
 3 îï b = 1
Câu 9. Biết rằng phương trình 2 log(x + 2)+ log 4 = log x + 4 log 3 có hai nghiệm phân biệt 
 x1
 x1, x2 (x1 < x2 ). Tính P = .
 x2
 1 1
 A. P = 4. B. P = . C. P = 64. D. P = .
 4 64
Lời giải. Điều kiện: x > 0.
 2 2
 Phương trình Û log(x + 2) + log 4 = log x + log 81 Û log é4(x + 2) ù= log(81x)
 ëê ûú
 é 1
 2 êx = = x (thoûa maõn) x 1 1
 Û 4(x + 2) = 81x Û 4x 2 - 65x + 16 = 0 Û ê 4 1 ¾ ¾® P = 1 = = .
 ê x 4.16 64
 ê = = 2
 ëx 16 x2 (thoûa maõn)
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 > ln(4x - 4).
 A. S = (2;+ ¥ ). B. S = (1;+ ¥ ). C. S = ¡ \{2} .D. S = (1;+ ¥ )\{2}.
 ïì 4x - 4 > 0
 Lời giải. Điều kiện: íï Û x > 1.
 îï x ¹ 0
 2
 Bất phương trình Û x 2 > 4x - 4 Û x 2 - 4x + 4 > 0 Û (x - 2) > 0 Û x ¹ 2 .
 Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bpt là S = (1;+ ¥ )\{2} . Chọn D.
 2
Câu 11. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 0,3 (4x )³ log 0,3 (12x - 5). Kí hiệu m, M lần 
lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. m + M = 3. B. m + M = 2 . C. M - m = 3. D. M - m = 1. 
 5
 Lời giải. Điều kiện: x ³ .
 12
 1 5
 Bất phương trình Û 4x 2 £ 12x - 5 Û 4x 2 - 12x + 5 £ 0 Û £ x £ (thoûa maõn).
 2 2
 é1 5ù
 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = ê ; ú.
 ëê2 2ûú
 1 5
 Suy ra m = và M = nên m + M = 3. Chọn A.
 2 2
 Hệ thống bài tập trắc nghiệm
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
 3x 2 x2
 7 11 
Câu 1. Phương trình có nghiệm là
 11 7 
 A. x 1; x 2 B. x 1; x 2 C. x 0; x 1 D. x 1; x 2
Câu 2. Nghiệm của phương trình: 9x 10.3x 9 0 là
 A. x 2; x 1 B. x 2; x 0 C. x 3; x 0 D. x 9; x 1
 x x2
 1 6x 10
Câu 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 5 . Khi đó x1 x2 bằng 
 5 
 A.10B. log5 2 1 C. 5 D. 7
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 22 x 22 x 15 là
 A.3B.2 C.1 D. 0
 3x
 2x
 1 x
Câu 5. Phương trình 2.4 3 2 0 có nghiệm là
 2 
 A. log2 3 B. log2 5 C. 1 D. 0
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 34x 4.32x 3 0 là
 1  1  1  1 
 A. 1;  B. 0;  C. 1;  D. 0; 
 2 2 2 2
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 32x 5 36.3x 1 9 0 là
 A. 1;2 B. 1; 2 C. 1; 2 D. 2;2
 x x
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình 4 15 4 15 62 là
 A. 2;2 B. 1;2 C. 1; 2 D. 1;2
 5 3x 3 x
Câu 9. Cho 9x 9 x 23. Khi đó, biểu thức K có giá trị bằng
 1 3x 3 x
 5 1 3
 A. B. C. D. 2
 2 2 2
Câu 10. Tìm m để phương trình 4x 1 2x 2 m 0 có nghiệm thực
 A. m 1 B. m 0 C. 0 m  D. m 2
Câu 11. Tìm m để phương trình 2x m2 m vô nghiệm 
 1
 A. m 1 B. m 0 C. 0 m  D. m 
 2
Câu 12. Bất phương trình 5.4x 2.25x 7.10x 0 có nghiệm là
 A. 0 x 1 B. 1 x 2 C. 2 x 1 D. 1 x 0
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 5 2x 2 25 là
 A. 2; B. ;0  2; C. ;0 D. 0;2 
 2 1
 1
 1 x 1 x
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3 12 là
 3 3 
 A. ;3 B. 1;0 C. 2; D. 2;4 
Câu 15. Tìm m để bất phương trình 2x m2 m có tập nghiệm là ¡ 
 1
 A. m 1 B. m 0 C. 0 m  D. m 
 2
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 16. Nghiệm của phương trình 2log2 x 1 2 log2 (x 2) là
 A.2B.3 C.0 D. 1
Câu 17. Nghiệm của phương trình log2 x log2 (4x) 3 là
 1
 A. 2 B. C.4 D. 2
 2
 log (9x 4) x log 3 log 3
Câu 18. Nghiệm của phương trình 2 2 2 là
 A.4B.1 C.2 D. log3 4
Câu 19. Số nghiệm của phương trình log2 (3 x) log2 (1 x) 3 là
 A.3B.2 C.1 D. 0
 2
Câu 20. Phương trình log 2 x 5 log 2 x 4 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Khi đó, x1x2 bằng
 A.32B. 22 C.16 D. 36
 2
Câu 21. Số nghiệm của phương trình log3 (x 6) log3 (x 2) 1 là
 A.3B.2 C.1 D. 0
Câu 22. Tìm x để ba số ln 2, ln(2x 1), ln(2x 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng
 A. 1 B. 2 C. log2 5 D. log2 3
Câu 23. Nghiệm của bất phương trình log2 (x 1) 2log4 (5 x) 1 log2 (x 2) là
 A. 2 x 3 B. 1 x 2 C. 2 x 5 D. 4 x 3
 2 
Câu 24. Nghiệm của bất phương trình log 1 log2 (2 x ) 0 là
 2
 A. 1;1  2; B. 1;0  0;1 C. 1;1 D. 1;3 
 2
Câu 25. Nghiệm của bất phương trình log 1 (x 5x 7) 0 là
 2
 A. x 3 B. x 2 C. 2 x 3 D. x 2 hoặc 
 x 3
Câu 26. Tập xác định của hàm số y log(x 1) log(x 1) là
 A. 2; B.  C. ; 2 D. ; 
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình (x 5)(log x 1) 0 là
 1 1 1 1 
 A. ;5 B. ;5 C. ;5 D. ;5 
 10 20 5 15 
IV. Rút kinh nghiệm
 .
 Kí duyệt của BGH