Kế hoạch bài dạy Hình học Lớp 12 - Ôn tập: Ứng dụng của đạo hàm - Trường THPT Đoàn Kết

 CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.
 I. Mục tiêu
 Kiến thức:
 + Củng cố lại những kiến thức trọng tâm của chương như vấn đề đồng biến, nghịch biến, cực 
 đại, cực tiểu, GTLN- GTNN, tiệm cận, khảo sát hàm số và những vấn đề liên quan.
 Kĩ năng:
 + Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu, cực trị, GTLN- GTNN, tiệm cận để làm bài tập
 + Biết đọc bảng biến thiên, nhận dạng đồ thị hàm số và các bài toán liên quan.
 Tư duy, thái độ
 + Tư duy hợp lí, quy lạ về quen.
 II.Chuẩn bị
 Giáo viên: Giáo án+ bài tập
 Học sinh: Tổng kiến thức đã học vào giải bài tập
 III.Nội dung ôn tập
 Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 1-6
1. Bài toán về hàm số đơn điệu: 
A. Lý thuyết:
 Có 2 hướng các em hs cần nắm vững: 
 Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K
 + Nếu f ' x 0 với mọi x K và f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K thì hàm số f 
đồng biến trên K .
 + Nếu f ' x 0 với mọi x K và f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K thì hàm số 
f nghịch biến trên K .
Chú ý: 
 ax b d 
Đối với hàm phân thức hữu tỉ y x thì dấu " " khi xét dấu đạo hàm y không 
 cx d c 
xảy ra. 
 Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thiên (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời.
B. Các ví dụ:
Ví dụ 1. (C10 MH2 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ( ; 1) . B. (0;1) . C. ( 1;0) . D. ( ;0) .
 Hướng dẫn
NX: Bài toán về đọc BBT. 
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 1;0 . Chọn C.
Ví dụ 2. Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 
nào dưới đây?
 A. 2; 2 . B. ; 0 . C. 0; 2 . D. 2; .
 Hướng dẫn
NX: Bài toán về đọc đồ thị.
 - Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . Chọn C.
Ví dụ 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ?
 x 1 x 1
 A. y . B. y x3 x 1. C. y . D. y x3 3x2 9x .
 x 3 x 2
 Hướng dẫn
NX: Đây là BT cần tính toán đạo hàm cấp 1 để chỉ ra sự đơn điệu của hàm số. Từ tập xác định của 
hàm phân thức nên hs cần biết để loại nhanh chúng.
- Hàm số y x3 3x2 9x có y 3x2 6x 9 3 x 1 2 6 0 , x ; nên nghịch biến 
trên ; . Chọn D.
Ví dụ 4. (C41 MH2 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 
 1
 f (x) x3 mx2 4x 3 đồng biến trên ¡ ?
 3
 A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
 Hướng dẫn
NX: Bài này thuộc cấp VD. HS cần hiểu về điều kiện HS đồng biến và điều kiện tam thức không đổi 
dấu trên ¡ .
+ Tính f '(x) x2 2mx 4
 ' 0
+ Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ f '(x) 0,x ¡ 
 a 0
 b'2 ac 0 m2 4 0 2 m 2 m ¢ m 2; 1;0;1;2
Chọn A. mx 4
Ví dụ 5. (C39 MH1 2020) Cho hàm số f x (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
 x m
m để hàm số đã cho đồng biến trên 0; ?
 A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 .
 Hướng dẫn
NX: là bài xét sự đơn điệu trên 1 miền nào đó của hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất. Vì vậy chú ý 2 
điều: Đk tồn tại cho hs và đạo hàm không có dấu bằng.
 + Trước hết theo yêu cầu bài toán ta phải có m 0.
 4 m2
 + Tiếp theo f ' x 0 4 m2 0 m 2;2 
 x m 2
 Kết hợp ta có m 0; 1; . Chọn D.
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)
1. (C4 MH1 2020) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
 A. 1; . B. 1;0 . C. 1;1 . D. 0;1 .
2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ; 1 . B. 1; . C. 0;1 . D. 1;0 .
3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 2;2 .B. 0;2 .C. 3; .D. ;1 .
4. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .B. Hàm số nghịch biến trên 1; .
 C. Hàm số đồng biến trên 1; .D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 .
5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới 
đây ?
 A. 0;2 B. 2;2 C. ;0 D. 2; 
6. Hàm số y x3 x2 x 3 nghịch biến trên khoảng
 1 1 1 
 A. ; . B. 1; . C. ;1 . D. ; và 1; .
 3 3 3 
Hàm số y x4 8x2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ; 2 và 2; . B. 2;2 . C. ; 2 và 0;2 . D. 2;0 và 2; .
7. Tìm tất cả các giá thực của tham số m để hàm số y 2x3 3x2 6mx m nghịch biến trên 1;1 . 
 1 1
 A. m 2 . B. m 0 . C. m . D. m .
 4 4
8. Cho hàm số y x3 3x2 mx 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến 
trên khoảng ;0 là
 A. 1; . B. ; 4. C. ; 3 . D. 1;5 .
9. Cho hàm số: y m 1 x3 m 1 x2 2x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 
để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ?
 A. 5.B. 6 .C. 8.D. 7 .
10. Hàm số y 3x4 3m2 3m 1 x2 5m2 2m 2 nghịch biến trong khoảng nào?
 A. 2; .B. 0; .C. ;0 .D. 4; .
D. Hệ thống bài tập trắc nghiệm Chủ đề 2:Bài toán về cực trị:
Ngày soạn:
Ngày day:
Tiết 7-12
A. Lý thuyết: (HS cần nắm các quy tắc sau)
Quy tắc 1: 
 • Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm f x . 
 • Bước 2: Tìm các điểm xi i 1;2;... mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số 
 liên tục nhưng không có đạo hàm.
 • Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu f x . Nếu f x đổi dấu khi đi qua xi thì 
 hàm số đạt cực trị tại xi .
Quy tắc 2: 
 • Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm f x . 
 • Bước 2: Tìm các nghiệm xi i 1;2;... của phương trình f x 0. 
 • Bước 3: Tính f x và tính f xi . 
 Nếu f xi 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi . 
 f x 0 f
 Nếu i thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi . 
B. Các ví dụ: 
Ví dụ 6. (C13 MH2 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đạt cực đại tại
 A. x 2 . B. x 2 . C. x 1. D. x 1.
 Hướng dẫn
NX: là bài hướng dẫn HS đọc bảng BBT để tìm điểm CĐ của hàm số. HS căn cứ vào QT1 để tìm.
- Nhận thấy tại x 1 thì y’ đổi dấu từ + sang - , nên x 1 là điểm cực đại của hs.
Chọn D
Ví dụ 7. (C27 MH2 2020) Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f (x) như sau:
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
 Hướng dẫn
NX: là bài hướng dẫn HS đọc bảng dấu f '(x) để tìm số điểm cực trị hàm số. HS căn cứ vào QT1 để 
tìm.
Từ bảng xét dấu của f x ta thấy f x hai lần đổi dấu, nên hs f x có 2 điểm cực trị.
Ví dụ 8. Cho hàm số y x3 3x2 5 có đồ thị là C . Điểm cực tiểu của đồ thị C là
 A. M 0;5 . B. M 2;1 . C. M 0;2 . D. M 2;0 .
 Hướng dẫn
NX: là bài tìm điểm cực trị đồ thị hs. HS căn cứ vào QT1 (hoặc QT2) để tìm. Và cần tính cả tung 
độ.
 x 0
 2 2
Ta có y 3x 6x và y 6x 6 . Hơn nữa, y 3x 6x 0 .
 x 2
Hơn nữa, y 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và giá trị cực tiểu bằng 1. Chọn B.
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)
11. C8 MH1 2020. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
 A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 4 .
12. C18 MH1 2020. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
 x 1 0 1 
 f x 0 0 0 
 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
13. Cho hàm số y f (x) xác định, lên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau 
đây là đúng?
 .
A. Hàm số có đúng một cực trị.B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 . 14. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ \ {2} và có bảng biến thiên sau.
 .
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
 B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4 .
 C. Hàm số có đúng một cực trị.
 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 15 .
15. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã 
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 .
16. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau:
 Tìm số cực trị của hàm số y f x 
 A. 3.B. 0.C. 2.D. 1.
17. Cho hàm số y x3 3x2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
 C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
 1
18. Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?
 3
 A. Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị.B. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm 
 cực trị.
 C. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.D. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực 
 trị.
 1
19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 x3 x2 2m 1 x 3 có cực trị
 3
 3 3 3 3 
 A. m ;0 . B. m ;0 . C. m ;0 \ 1 . D. m ;0 \ 1.
 2 2 2 2 
 3
20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x4 mx2 chỉ có cực tiểu mà 
 2
không có cực đại.
 A. m 1. B. 1 m 0. C. m 1. D. 1 m 0. D. Bài tập trắc nghiệm Chủ đề 3: Bài toán về min-max:
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 13-16
A. Lý thuyết: 
1. Định nghĩa.
Cho hàm số y f x xác định trên tập D. 
 f (x) M ,x D
Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: . 
 x D, f (x ) M
 0 0
Kí hiệu: M max f (x) .
 x D
 f (x) m,x D
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu: . 
 x D, f (x ) m
 0 0
Kí hiệu: m minf (x) .
 x D
2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN
2.1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp
Bước 1: Tính f x và tìm các điểm x1,x2,...,xn D mà tại đó f x 0 hoặc hàm số không có 
đạo hàm. 
Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2.2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Bước 1: 
Hàm số đã cho y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b . 
Tìm các điểm x1,x2,...,xn trên khoảng a;b , tại đó f x 0 hoặc f x không xác định.
Bước 2: Tính f a , f x1 , f x2 ,..., f xn , f b .
Bước 3: Khi đó:
max f x max f x , f x ,..., f x , f a , f b . 
 1 2 n 
 a,b 
min f x min f x , f x ,..., f x , f a , f b . 
 1 2 n 
 a,b 
2.3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
Bước 1: Tính đạo hàm f (x) .
Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi (a;b) của phương trình f (x) 0 và tất cả các điểm i (a;b) 
làm cho f (x) không xác định.
Bước 3. Tính A lim f (x) , B lim f (x) , f (xi ) , f ( i ) .
 x a x b 
Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M maxf (x) , m minf (x) . 
 (a;b) (a;b)
Ghi chú: A, B không thể là GTLN hay GTNN được. Vậy khi so sánh mà số lớn nhất (nhỏ nhất) rơi 
vào A, B, thì ta kết luận hàm số không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). 
Chú ý: min f x f a 
 a;b 
 • Nếu y f x đồng biến, liên tục trên a;b thì .
 max f x f b 
 a;b 
 min f (x) f b 
 a;b 
 • Nếu y f x nghịch biến, liên tục trên a;b thì .
 max f (x) f a 
 a;b 
 • Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên 
 khoảng đó. 
B. Các ví dụ: 
Ví dụ 9. C28 MH2 2020: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x4 10x2 2 trên đoạn [ 1; 2] bằng
 A. 2. B. -23. C. -22. D. - 7.
 Hướng dẫn
NX: là bài cấp TH, hs cần nắm rõ cách tìm GTLN, GTNN trên đoạn, chú ý loại trừ các giá trị không 
thuộc đoạn.
 x 0
 3 2 
Ta có f x 4x 20x 0 4x x 5 0 x 5 .
 x 5
Chỉ có x 0 1;2 .
Ta có f 1 7, f 2 22, f 0 2 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 bằng 22 . Chọn C.
Ví dụ 10. C19 MH1 2020. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 12x2 1. trên đoạn  1;2 bằng
 A. 1. B. 37 . C. 33. D. 12.
 Hướng dẫn
 Tính đạo hàm f ' x 4x3 24x 4x x2 6 , suy ra f ' x có ba nghiệm x 0, x 6 
 Chỉ có x 0 1;2 .
 Tính ba giá trị f 1 ; f 0 ; f 2 suy ra hàm số có max f (x) 33 . Chọn C.
  1;2
 2x 1
Ví dụ 11. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 
 x 1
0;3 . Tính giá trị M m .
 9 9 1
 A. M m .B. M m 3. C. M m . D. M m . 
 4 4 4
 Hướng dẫn
 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 .
 3 5 9
 f x 2 0 ,x 0;3 nên m f 0 1, M f 3 M m .
 x 1 4 4