Kỳ thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Yên Mỹ (Có đáp án)

 SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016 
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ Môn: TOÁN 12 
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
 ------------------------------------- 
 1
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 2 x2 3 x 1 1 
 3
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song
 với đường thẳng y 3 x 1
 1 
 Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : xxy 24 12 trên đoạn ;2
 2 
 1
 log5 3
 Câu 3 (1,0 điểm)Tính A log2 6 log4 81 log 2 27 81
 Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng d: y x m cắt đồ thị 
 x 2
 y C tại hai điểm phân biệt. Khi nào có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa 
 x 1
 độ nguyên ? 
 Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh 
bằng a, góc BAD 600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng 
 a 13
 ()ABCD biết SH 
 4
 a) Hãy tính thể tích của khối chóp S. ABCD .
 b) Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tính tỉ số thể tích
 khối chóp S. AMN và khối chóp S.ABCD.
 c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ()SCD .
 3 2
 x 4 y 1 x 2 y 3 (1)
Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
 2 2
 2y 4 y 1 x x 1 (2)
 Câu 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 1 
 7 121
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 
 a2 b2 c 2 14 ab bc ca 
 ----------------------------------Hết------------------------------------ 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:......................................... 
 Trang 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
 1
Câu Ta có: y x3 2 x 2 3 x 1 D R 0,25 
1a 3
 2 x 1
 y' x 4 x 3; y ' 0 
 x 3
 Sự biến thiên: 
 +Trên các khoảng ;1 v à 3; y ' 0 nên hàm số đồng biến 0,25 
 + Trên khoảng (1; 3) có y’< 0 nên hàm số nghịch biến
 Cực trị:
 7
 +Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại y 
 3
 +Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1
 Giới hạn: limy v à lim y 
 x x 
 Bảng biến thiên: 0,25 
 x 1 3 
 y ' + 0 - 0 + 
 y 7
 3
 1 
 Đồ thị: giao Oy tại (0;1) 0,25 
 Đi qua (2; 5 ) và (4; 7 )
 3 3
 Trang 2 Câu y' x2 4 x 3 . 0,25 
1b 
 Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3 
 x 0 0,25 
 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 x 1 nên: y' x 3 
 x 4
 x 0 y 1 pttt y 3 x 1 0,25 
 7 29 
 x 4 y pttt y 3 x 
 3 3
 29 0,25 
 Thử lại, ta được y 3 x thỏa yêu cầu bài toán. 
 3
Câu 1 
 Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : y x 4 2x2 1 trên đoạn 2; 
2(1,0 2 
điểm) 
 y' 4 x3 4 x 0,25 
 1 x 0 
 Trê n 2; c ó y ' 0 
 2 x 1
 0,25 
 1 23
 y 2 7, y 1 2, y 0 1 , y 0,25 
 2 16
 Kết luận maxy y 12àmin v y y 2 7 
 1 1 
 2; 2; 
 2 2 0,25 
Câu 3 x 2 
 Cho hàm số y C . Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y x m 
 x 1
(1,0đ) cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt. Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm 
 có tọa độ nguyên . 
 Xét phương trình hoành độ giao điểm 
 x 2 
 x m
 x 1
 0,25 
 x 1
 ..... 
 2
 x mx m 2 0 
 m 2 2 3 
 m 2 2 3
 0,25 
 Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là A 0;2; B 2;4; C 4;2 v à D 2;0 
 Ycbt d: y x m đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D 0,25 
 Trang 3 m 2  m 6 0,25 
Câu 4 1
 A log 6 log 81 log 27 81log5 3
 Tính 2 4 2 
(1 đ) 
 1
 4
 log5 3 log 3 5
 A log 6 log4 81 log 2 27 81 log 2 6 log 2 9 log 2 27 3 0.5 
 2 
 6.9
 log 54 1 625 626 
 2 27
 0,5 
 S
Câu 5 a) Ta có SH() ABCD SH là 
 đường cao của chóp S.ABCD 
 Theo giả thiết hình thoi ABCD có K
 B C 0,5 
 0
 góc A = 60 suy ra tam giác BAD đều 
 H 
 a2 3
 BD a S 2 S I E
 ABCD ABD 2
 A D 
 1 39
 Vậy V SH. S a3 0,5 
 S. ABCD3 ABCD 24
 V SA SM SN 1 
 b)..S. AMN 
 V SA SB SC 6
 S. ABC 0.5 
 V 1 
 SABC 
 V 2
 S. ABCD 0.25 
 V 1
 S. AMN 
 VS. ABCD 12 
 0.25 
5c 3 
 gt HD a 
 4
 Trong (ABCD) kẻ HE CD và trong (SHE) kẻ HK SE 
 0,25 
 Lập luận chỉ ra HK SCD d H; SCD HK 
 0,25 
 Trang 4 3 3 
 Xét HED vuông tại E, ta có HE HD.sin 600 a 
 8
 SH. HE 3 39
 Xét SHE vuông tại H, ta có HK a 
 SH2 HE 2 4 79
 0,25 
 d( B ,( SCD )) BD 4 4 4 39
 dBSCD( ,( )) dHSCD ( ,( )) HK a 
 Mà 
 d( H ,( SCD )) HD 3 3 3 79
 39
 Do AB/ /( SCD ) d( A ,( SCD )) d ( B ,( SCD )) a 
 79 0,25 
Câu 6 3 2 
 x 4 y 1 x 2 y 3 (1)
 Giải hệ phương trình 
 2 2
 2y 4 y 1 x x 1 (2)
 Điều kiện: y 0 0,25 
 2 2 
 PT(1) x x 4 y 1 2 y 3 x 0 
 Khi đó, PT(2) 2 y 4 y2 1 x x 2 1 (3) 
 Xét hàm f t t t 2 1 trên 0; 0,25 
 t
 Có f' t 1 0  t 0 f t đồng biến trên 0; 
 t 2 1
 Khi đó, PT(3) f 2 y f x 2 y x 
 Thay vào phương trình (1) ta được phương trình: x5 x 3 x x 3 0,25 
 Đặt t x > 0 có hàm số gttttc 10 6 3ó g' t 10 t 9 6 t 5 3 t 2 0 dot 0 
 Mà g 1 3 t 1 x 1 x 1 
 1 1 0,25 
 Với x 1 y . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 1; 
 2 2 
Câu 7 Ta có 1 (abc )2 a 2 b 2 c 2 2( abbcca ) 0.25 
 1 (a2 b 2 c 2 )
 ab bc ca . 
 2
 7 121
 Do đó A 
 a2 b 2 c 27(1 ( a 2 b 2 c 2 ))
 Trang 5 Đặt t a2 b 2 c 2 . 0.25 
Vì a, b , c 0 và a b c 1 nên 0 a 1,0 b 1,0 c 1 
Suy ra t a2 b 2 c 2 a b c 1 
 BCS..
Mặt khác 1 (abc )2 a 2 b 2 c 2 2( abbcca ) 3(a2 b 2 c 2 ) 
 2 2 2 1 1 
Suy ra t a b c . Vậy t ;1 
 3 3 
 7 121 1 0,25 
Xét hàm số f t ;t ;1 
 t7 1 t 3 
 7 121
 f' t 
 t 2 7 1 t 2
 7
 f' t 0 t 
 18
BBT 
 1 7
 t 1 
 3 18
 f'() t 0 + 
 f( t)
 324
 7
 324 1 324 0,25 
Suy ra f t ;  t ;1 . Vậy A với mọi a;; b c thỏa điều kiện đề 
 7 3 7
 2 2 2 7
 1 1 1 a b c 324
bài. Hơn nữa, với a ;; b c thì 18 và A 
 2 3 6 7
 a b c 1
 324
Vậy minA 
 7
 Trang 6