Kỳ thi khảo sát Chuyên đề Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Tam Đảo (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 
 NĂM HỌC 2015-2016 
 x
 Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y (C). 
 2x 1
 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
 2
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng . 
 3
 3 2
 Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2 x 3 x 12 x 1 trên [–
 1; 5]. 
 Câu 3 (1.0 điểm). 
 1 4
 log3 log6 3log9
 a) Tính: A 815 273 3 8
 b) Giải phương trình: cos3x .cos x 1
 Câu 4 (1.0 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 
 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự 
 chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 
 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn 
 môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 
 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. 
 x4 2 x3 2 x 1
 Câu 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình: x ()x 
 x3 2 x 2 2 x
 Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, 
 AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với 
 đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A 
 tới mặt phẳng (SCD). 
 Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, 
 AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương 
 16
 trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , E( ;1) . Tìm tọa độ các điểm A, B, C. 
 3
 xy x 1 x3 y2 x y
 Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ PT ,(x , y ). 
 3y 2 9 x2 3 4 y 2 1 x x2 1 0
 Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số dương a,, b c thay đổi và thỏa mãn a b c 2 . Tìm GTLN 
 của biểu thức 
 ab bc ca
 S 
 ab 2 c bc 2 a ca 2 b
 -----------------Hết----------------- 
 Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 
 Họ và tên thí sinh: SBD: 
 TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 
 NĂM HỌC 2015-2016 
 Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12 
Câu Nội dung Điểm 
 x
 Cho hàm số y (C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1.0 
 2x 1
 1 
 TXĐ D \.  0.25 
 2 
 1 1
 lim y , đồ thị có TCN y ; limy ; lim y , đồ thị hàm số có 
 x 2 2 1 1 
 x x 
 2 2 
 1
 TCĐ x . 0.25 
 2
 1
 y' y ' 0,  x D . 
 2x 1 2
 BBT 
 x 1/2 
 y' - - 
 y 1 
 1
 2 0.25 
 2
1a 
 1 1 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;,; . 
 2 2 
 Đồ thị 
 0.25 
 1 1 
 Đồ thị nhận I ; là tâm đối xứng 
 2 2 
 2
 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng . 1.0 
 3
 2x0 2
1b Với y0 4 x 0 2 3 x 0 x 0 2 0.25 
 3 2x0 1 3
 1 1
 Ta có: f'( x ) 2 f '(2) 0.25 
 2x 1 9 2 1 8
 Vậy PT tiếp tuyến tại điểm 2; là: y x 0.5 
 3 9 9
 3 2
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2 x 3 x 12 x 1 trên [–1; 5]. 1.0 
 y' 6 x2 6 x 12 0.25 
 x 1  1;5 
2 y' 0 0.25 
 x 2  1;5 
 Ta có: y( 1) 14, y (1) 6, y (5) 266 0.25 
 Vậy maxy 266 khi x 5, min y 6 khi x 1 
  1;5  1;5 0.25 
 1 4
 log3 log6 3log9 0.5 
 a) Tính: A 815 273 3 8
 4
 2
 3log3 3 0.25 
 A 34log3 5 3 3log3 6 3 2
 54 6 3 32log3 2 54 6 3 2 2 845 0.25 
3 b) Giải phương trình: cos3x .cos x 1 0.5 
 PT cos4 x cos2 x 2 2cos22 x cos2 x 3 0 0.25 
 cos2x 1
 0.25 
 3 x k () k 
 cos2x ( L )
 2
 Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học 
 1.0 
 sinh chọn môn Hóa học. 
 3
 Số phần tử của không gian mẫu là n C40 0.25 
 Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học 
4 
 sinh chọn môn Hóa học” 0.5 
 1 2 2 1 1 1 1
 Số phần tử của biến cố A là nA C10.... C 20 C 10 C 20 C 20 C 10 C 10
 nA 120
 Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là PA 0.25 
 n 247
 x4 2 x 3 2 x 1
 Giải bất phương trình: x ()x 1.0 
 x3 2 x 2 2 x
 ĐK: x > 0, BPT tương đương: 
 3
 (x 1)( x 1)3 x (x 1)3 0.25 
5 
 x 2 2 (1)
 x ( x 1) 1 x 1 ( x 1) 1
 t 3
 Xét hàm số f() t trên 
 t 2 1 0.25 
 t4 3 t 2
 Ta có: f'( t ) 2 0 t 
 t 2 1 0.25 
 Mà f(t) liên tục trên nên f(t) đồng biến trên . 
 3 5
 (1) có dạng: f x f x 1 x x 1 0 x 0.25 
 2
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng 
6 1.0 
 (SCD). S
 P
 A D
 0.25 
 H
 M
 B
 C
 Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra 
 (SC;(ABCD))=(SC;AC)=SCH =45 0 
 HC=a 2 suy ra SH=a 2 
 1 1 2 2a3
 V SH... S SH AB AD
 SABCD 3 ABCD 3 3 0.25 
 Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM CD; CD SH 
 suy ra CD  HP mà HP  SM suy ra HP (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// 0.25 
 (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP 
 1 1 1 a 6 a 6
 Ta có suy ra HP= vậy d(A;(SCD))= 0.25 
 HP2 HM 2 HS 2 3 3
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC, D 
 là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình 
 1.0 
 16
 đường thẳng CD: x-3y+1=0 , E( ;1) . Tìm tọa độ các điểm A, B, C. 
 3
 A
 D E
7 I
 B C
 Gọi I BE  CD 
 BA1 EA 0.25 
 E là chân đường phân giác trong góc ABC 
 BC2 EC
 BD BC BE  CD BE:3 x y 17 0 . 
 0.25 
 I BE  CD Tọa độ I(5;2) 
 x 5
 Đặt BCx 0 AB 2 xACx ; 5; EC 0.25 
 3 x 
 CEB 450 IC IB BC .cos 45 0 
 2   
  IB 3 IE B (4;5) 
 x
 IE2 CE 2 CI 2 IE 
 3 2  
 C CD C(3 a 1; a ) 
 2 a 1
 BC BI2 BC 2 5 a 4 a 3 0 
 a 3 0.25 
 Với a=1 thì CA(2;1), (12;1) 
 Với a=3 thì CA(8;3), (0; 3) 
 xy x 1 x3 y 2 x y
 Giải hệ PT ,(x , y ). 1.0 
 3y 2 9 x2 3 4 y 2 1 x x 2 1 0
 ĐKXĐ x . 
 Ta có xyx 1 x3 y 2 xy xxyy 3 2 2 xyxy 0 
 2 y x 0.25 
 x y x y 1 0 2 
8 y x 1
 Với y x2 1 thay vào PT thứ 2 ta được 
 3 x2 1 2 9 x 2 3 4 x 2 6 1 x x 2 1 0 . Dễ thấy PT vô nghiệm. 
 0.25 
 Với y x thay vào PT thứ 2 ta được 3x 2 9 x2 3 4 x 2 1 x x 2 1 0 
 3x 2 9 x2 3 2 x 1 3 2 x 1 2 2 
 3x 2 9 x2 3 2 x 1 3 2 x 1 2 2
 0.25 
 t 2
 Xét hàm số f( t ) t t 2 2 2 ta có f'( t ) t 2 2 2 0 suy ra hàm số 
 t 2 2
 đồng biến. 
 1 1 1 
 Từ đó suy ra 3x 2 x 1 x . Vậy HPT có nghiệm x;;. y 0.25 
 5 5 5 
 Cho ba số dương a,, b c thay đổi và thỏa mãn a b c 2 . Tìm GTLN của biểu 
 ab bc ca 1.0 
 thức S 
 ab 2 c bc 2 a ca 2 b
 ab ab ab1 a b 
 Ta có 
 ab 2 c ababcc acbc 2 acbc 
 0.25 
9 a b
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
 a c b c
 bc1 b c ca 1 c a 
 Tương tự ta cũng có , 0.25 
 bca 2 2 baca cab 2 2 cbab 
 1 a b b c c a 3
 Cộng các vế ta được S . 0.25 
 2 a b b c c a 2 2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c .
 3
  2
Vậy S x y z . 0.25 
 max 2 3