Ôn tập Giải tích Lớp 12 - Nguyên hàm, tích phân và hệ tọa độ trong không gian - Trường THPT Trần Hưng Đạo

 ÔN TẬP NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
 (Tuần nghỉ từ 10/2/2020 đến 16/2/2020) 
 1 1
Câu 1: Tìm nguyên hàm của fx x2 
 x2 3
 1 x3 x 1 x3 x 1 x3 x
A. C B. C C. C D. 2x 1 2 xC 
 x 3 3 x 3 3 x 3 3
Câu 2: Tìm nguyên hàm của f x 102x 
 102x 10x 102x
A. 2.102x .ln10 C B. C C. C D. C 
 ln10 ln10 2ln10
Câu 3: Tìm x 3 x dx 
 23 3 4 23 4 4 33 4 4
A. x2 xC3 B. x2 xC3 C. x2 xC3 D. 2x 3 3 xC 
 3 4 3 3 2 3
Câu 4: Tìm 4sin 2 xdx 
A. 3x sin xC B. x sin 2 xC C. 2x sin 2 xC D. 3x sin 2 xC 
 3
Câu 5: Tìm hàm số y fx nếu biết dy 12 x 3 x2 1 dx và f 1 3 . 
 4 4
 3x2 1 3x2 1 
A. f x 5 B. f x 2 
 2 16
 4 4
 3x2 1 3x2 1 
C. f x 1 D. f x 1 
 4 8
 7
Câu 6: Cho I x2 1 x dx . Đặt u 1 x . Khi đó, hãy tìm khẳng định đúng ? 
 u82 u 9 u 10 u82 u 9 u 10
A. I C B. I C 
 8 9 10 8 9 10
 u82 u 9 u 10 u82 u 9 u 10
C. I C D. I C 
 8 9 10 8 9 10
 2
Câu 7: Tính tích phân I 2 xx2 1d x bằng cách đặt u x2 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 1
 3 2 3 1 2
A. I 2 ud u . B. I ud u . C. I ud u . D. I ud u . 
 0 1 0 2 1
 cosx sin x
Câu 8: Cho I dx . Đặt u cos x sin x . Khi đó, hãy tìm khẳng định sai ? 
 cosx sin x
A. du sin x cos x dx B. I ln uC C. I ln cos x sin xC D. I ln cos x sin xC 
Câu 9: Tìm xe x dx 
A. xe x e x C B. xe x e x C C. xe x e x C D. xe x e x C 
Câu 10: Cho I xln xdx , chọn u ln xv , ' x . Hãy tìm khẳng định sai ? 
 3 3 3 3
 1 2 3 2x2 ln x 4 x 2 x2ln x 2 x 2
A. u ' B. v x 2 C. I C D. I C 
 x 3 3 9 3 9
 xcos x
Câu 11: Cho I dx , đặt t cos xxx sin . Hãy tìm khẳng định đúng ? 
 2
 cosxx sin x 
 dt dt 1
A. I B. I C. I C D. I t2 C 
 t t3 t
Câu 12: Cho I sin x cos xdx . Hãy tìm khẳng định sai ? 
 sin 2 x cos2 x cos 2x cos 2x
A. I C B. I C C. I C D. I C 
 2 2 4 4
 4000
Câu 13: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N t . Biết rằng N' t và lúc 
 1 0,5t
đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu ? 
A. 264334 con B. 164334 con C. 364334 con D. 464334 con 
 3
Câu 14: Một vật chuyển động với vận tốc v t m/ s có gia tốc vt' ms / 2 . Vận tốc ban 
 t 1
đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). 
A. 12 m/s B. 13 m/s C. 14 m/s D. 15 m/s 
 b
Câu 15: Xác định số b dương để tích phân x x2 dx có giá trị lớn nhất. 
 0
A. 4 B. 3 C. 2 D.1 
 9 9 9
Câu 16: Cho biết f x dx 5, g x dx 4. Tính 2f x 3 g x dx 
 7 7 7
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 
 9 9 7
Câu 17: Cho biết f x dx 1, f x dx 5 . Tính f x dx 
 1 7 1
A. 6 B. 6 C. 4 D. 4 
 2
 2
Câu 18: Biết xedxx ae 4 e . Khi đó a bằng : 
 1
 1 1 1 1
A. B. C. D. 
 2 3 4 5
 3
Câu 19: Biết 2x 3 dx a 27 5 5 . Khi đó a bằng : 
 1
 1 1 1 1
A. B. C. D. 
 2 3 4 5
 1 
Câu 20: Biết 1 x2 dx . Khi đó a bằng : 
 0 a
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
 2
Câu 21: Biết xln xdx a ln 2 b . Khi đó: a 4 b bằng : 
 1
A. 4 B. 5 C. 2 D. 1 
 sin x
Câu 22: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng 0; . Khi đó 
 x
3 sin 2x
 dx là 
1 x
A. F 3 F 1 B. F 6 F 2 C. F 4 F 2 D. F 6 F 4 
Câu 23: Chọn khẳng định đúng ? 
 1 1 1 1
A. f x dx f 1 x dx B. f x dx f 2 x dx 
 0 0 0 0
 1 1 1 1
C. f x dx f 3 x dx D. f x dx f 4 x dx 
 0 0 0 0
Câu 24: Chọn khẳng định đúng ? 
 1 1 1 1
A. f x dx f 5 x dx B. f x dx 2 f x dx 
 0 0 1 0
 1 1 1 1
C. f x dx 2 f x dx D. f x dx f x f x dx 
 1 0 1 0
 1 0
Câu 25: Cho f x dx 3. Tính f x dx trong trường hợp f x là hàm số lẻ. 
 0 1
A. 0 B. 3 C. 3 D. 1 
 1 0
Câu 26: Cho f x dx 3. Tính f x dx trong trường hợp f x là hàm số chẵn. 
 0 1
A. 0 B. 3 C. 3 D. 1 
 2 7 7 8
Câu 27: Biết xx2 3 dx . Khi đó a bằng 
 1 a
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 
 2 dx
Câu 28: Biết k . Khi đó giá trị 9k bằng 
 0 2 cos x
A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 
 2
Câu 29: Biết 2x 1 cos xdx a b. Khi đó 2a b bằng 
 0
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 
 1
Câu 30: Biết xln 1 x2 dx a ln 2 b . Khi đó a 4 b bằng 
 0
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
 e ae.3 1
Câu 31: Biết x2 ln xdx . Khi đó a b bằng 
 1 b
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 
 3 3
 2 e m
Câu 32: Biết x 1 ex 2 x dx . Khi đó : giá trị của m n bằng : 
 2 n
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 
 2 2 1
Câu 33: Biết x2 sin 2 xdx . Khi đó : giá trị của m n bằng : 
 0 m n
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 
 2
Câu 34: Cho y fx là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6 . Biết rằng fx d x 8 và 
 1
3 6
 f 2 xx d 3. Tính fx d x . 
1 1
 A. I 11. B. I 5. C. I 2 . D. I 14. 
 1 1 1
 012n *
Câu 35: Rút gọn biểu thức: TCCCnnn... Cn n , . 
 2 3n 1
 2n 2n 1 2n 1 1
A. T B. T 2n 1 C. T D. T 
 n 1 n 1 n 1
Câu 36: Cho hàm số f( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 
 1 1 1
 2 367
f(1) 6,  fxdx '( )  7, xfxdx ( ) .Tính f( xdx ) 
 0 0 30 0
 27 5 5 27
A. B. C. D. 
 28 4 28 4
  
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO 3i 4j 2k 5j . Tọa độ của 
điểm A là 
 A. 3, 2,5 B. 3, 17,2 C. 3,17, 2 D. 3,5, 2 
Câu 38 : Trong không gian Oxyz , điểm M ( 4;0;7) nằm trên : 
 A. mp( Oxz ) B.trục Oy C. mp( Oxy ) D. mp( Oyz ) 
Câu 39: Cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm 
 A. M 1;2;0 . B. M 1;0; 3 . C. M 0;2; 3 . D. M 1;2;3 . 
Câu 40: Cho điểm M 2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng 
 A. 29 . B. 5 . C. 2. D. 26 . 
Câu 41: Cho điểm M 3;2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là điểm 
 A. M 3; 2;1 . B. M 3; 2; 1 . C. M 3;2;1 . D. M 3;2;0 . 
 2 
Câu 42: Cho a và b tạo với nhau một góc . Biết a 3, b 5 thì a b bằng: 
 3
 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 
Câu 43: Cho 2 vectơ a 1;m; 1 ,b 2;1;3 . a b khi: 
 A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 
Câu 44: Cho 4 điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , P 3;2;1 , Q 1; 8;12 . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng 
hàng: 
 A. N,P,Q B. M,N,P C. M,P,Q D. M,N,Q 
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1;m 1;2 .Tam giác MNP vuông tại 
N khi 
 A. m 3 B. m 2 C. m 1 D. m 0 
   
Câu 46: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1,0 , B 3,0,4 , C 0,7,3 . Khi đó cos AB, BC 
bằng: 
 14 7 2 14 14
 A. B. C. D. 
 3 118 3 59 57 57
Câu 47: Cho A 1;0;0 ,B 0;0;1 ,C 3;1;1 . Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là: 
 A. D 1;1;2 B. D 4;1;0 C. D 1; 1; 2 D. D 3; 1;0 
   
Câu 48: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng: 
 A. –67 B. 65 C. 67 D. 33 
Câu 49:Hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) và C’(4;5;5). Tọa độ của C 
và A’: 
A. C(2;0;2), A’(3;5;4) B. C(2;0;2), A’(3;5;-4) C. C(0;0;2), A’(3;5;4) D. C(2;0;2), A’(1;0;4) 
Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 , C 1;2; 1 và điểm 
   
M mmm; ; , để MB 2 AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng 
 A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4.