Ôn tập Toán đại 8 - Chương I: Nhân đơn thức với đa thức

2
3
x và B = –x4y2 – 2x2 – 10y2 
c) A = – x4y2 và B = 6x4 − x2y3 – y5 
Dạng 2: dụng phép nhân đơn thứ với đa thứ út gọn biểu thức 
1
2
3
2
10
9
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC 
2 
Phƣơng pháp giải: hực hiện th ớc 
 ớc 1 ử ng t c nhân đơn thức với đa thức đ há ng c 
 ớc h các đơn thức đồng ạng v th gọn. 
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 
a) 5x + 3(x
2
 – x – 1) 
c) -4x
2
 + 2x – 4x(x – 5) 
e) 25x 3x x 2 
g) 2 2 2 2 23x y. 2x y 2 2x y.x y
k) 225x 4 3x 1 7x 5 2x
b) 2x(x – 3y) + 3y(2x – 5y) 
d) 3x
3
 – x2 – x(2x2 – x + 3)
f) 3x x 5 5x x 7
h) 3 3 22x 4x 2x 2x 8x4x 7x
l) 
2 23x 2y 1 2x 5y 3 2x. x 1. . 
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: 
a) 2 3 2 3 2A (2x) (x x) 2x (x x 1) (2x 5x )x 
b) n n nB a (b a) b(a b ) v i n à tự nhi n 
c) 
21 1 1
C y 6y 3 y y y 8
3 2 2
Dạng 3. Tính giá t a iểu thức 
Phƣơng pháp giải: hực hiện th ớc 
 ớc 1 t gọn i thức đ ch 
 ớc ha các giá t của i n v i thức a hi đ t gọn ở ớc 1. 
Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: 
a) A 7x x 5 3 x 2
tại x 0 
b) B 4x 2x 3 5x x 2
tại x 2 
c) 2 2 2C a a b b a b 2019 v i a 1; b 1 
d) D m m n 1 n n 1 m
v i 
2 1
m ;n
3 3
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: 
a) A x x y y x y
 tại x 6 và y 8 . 
b) B x x y y x y tại x 1,5 và y 10 . 
c) 2 2 2C 5x x 3 x 7 5x 7x tại x 5 . 
d) 2 2 2 2D x x y x x y y x x tại 1x
2
 và y 100 
e) 
2 2 31
E 2x x y x(x y) xy(x 1)
2
 tại x 10 và 
1
y
10
3 
f) 2 2 3 2F 3a (a 5) a( 3a 4a) 6a tại a 5 
Dạng 4. Chứng tỏ giá t c a biểu thứ không phụ thuộ vào giá t c a biến 
Phƣơng pháp giải: t gọn i thức đ ch v chứng t t đ h ng h th ộc th ộc 
v i n 
Bài 1. Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức au không phụ thuộc vào giá trị của biến: 
a) 2 2A x 5x 3 x x 1 x x 6x 10 3x
b) 2 2B x x x 1 x x 1 x 5 
c) 2 3C x(2x 1) x (x 2) x x 3 
d) D = 2x(x – 1) – x(2x + 1) – (3 – 3x) 
e) E = (2x + 11)(3x – 5) – (2x + 3)(3x + 7) 
f) F = x(2x
2
 – 4x + 8) + 12x2(
1
3
 – 
1
6
x) – 8x + 9 
Bài 2: Chứng minh các biểu thức au không phụ thuộc ...2. Rút gọn các biểu thức sau: 
a) A a(a b) b(a b); b) 3 2 2B m( 2m 1) m (2m 1) m; 
c) 2 2 3C ( 2t) (t 2) 8t (1 t) 4t ;
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: 
a) 2 2I s(s t) t(t s) tại t 1 và s = 1; 
b) 2 2N u (u v) v (v u) tại u 0,5 và 
1
y ;
2
Bài 4: Chứng minh đẳng thức: 
a) a b c b a c c a b 2bc b) 2 2a 1 b a a 1 a a b 
Bài 5: Tìm x, biết: 
a) 2(5x 8) 3(4x 5) 4(3x 4) 11 b) 2 22x(6x 2x ) 3x (x 4) 8 
c) 3 2 4 52(x 1) 2x (x 2x ) (4x 4)x 6 d) 
2 3 2(2x) (4x 2) (x 8x ) 15 
Bài 6: Tìm x, biết: 
a) 3x 4x 3 2x 5 6x 0 b) 5 2x 3 4x x 2 2x 3 2x 0
c) 3x 2 x 2x x 1 5x x 3 d) 23x x 1 5x 3 x 6 x 2x 3 0
Bài 7: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức au không phụ thuộc vào giá trị của biến: 
a) 2 2A x(2x 1) x (x 2) x x 3 
b) 
2 2 1 1
B x(2x 4x 8) 12x x 8x 9
3 6 
c) 2 2C 4 x 6 x 2 3x x 5x 4 3x x 1
5 
. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
* Quy tắc: Muốn nhân ột đa thức với một đa thức, ta nhân ỗi hạng tử của đa thức n 
với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. 
 A B C D E A. C D E B C D E 
 AC AD AE BC BD BE
* Ví dụ: nhân đa thức x 2 với đa thức 22x 3x 1 ta nh a 
 2 2 2x 2 . 2x 3x 1 x 2x 3x 1 2 2x 3x 1 
3 2 2 3 22x 3x x 4x 6x 2 2x 7x 7x 2 
. BÀI TẬP: 
Dạng 1. Làm phép tính nhân đa thức với đa thức 
Phƣơng pháp giải: ử ng t c nhân đa thức với đa thức 
Bài 1. Thực hiện phép tính: 
a) 2 2(x 1)(x 2x) b) 
2(x 1)(x x 1) 
c) 2(x 3)(x 3x 5) d) 
3(2x 3x 1).(5x 2) 
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
a) 2x 1 x 2x 1 b)  3 2x 2x x 1 5 x 
c) 
2 1
x 2x 3 x 5
2
 d) 
2 2 1
x y xy 2y x 2y
2
Dạng 2. Rút gọn tính giá t a iểu thức 
Phƣơng pháp giải: hực hiện th ớc 
 ớc 1 t gọn i thức đ ch 
 ớc ha các giá t của i n v i thức a hi đ t gọn ở ớc 1. 
Bài 1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 
a) A x x y y x y tại x 1,5 và y 10 . 
b) 3 2 2 3B (x x y xy y )(x y) v i 
1
x 2,y
2
. 
c) 4 3 2 2 3 4C (a b)(a a b a b ab b ) v i a 3,b 2 
d) 2 2 2 2 3 2 2 3D (x 2xy 2y )(x y ) 2x y 3x y 2xy v i 
1 1
x ,y
2 2
Dạng 3. Chứng tỏ giá t c a biểu thứ...
Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: 
a) 3 2 2 3A (x x y xy y )(x y) v i 
1
x 2,y
2
. 
b) 4 3 2 2 3 4B (a b)(a a b a b ab b ) v i a 3,b 2 . 
c) 2 2 2 2 3 2 2 3C (x 2xy 2y )(x y ) 2x y 3x y 2xy v i 
1 1
x ,y
2 2
. 
Bài 3: Chứng tỏ rằng các đa thức au không phụ thuộc vào biến: 
7 
a) A  3x 5 2x 11 2x 3 3x 7
b) B x 5 2x 3 2x x 3 x 7
c) 2 2C 4 x 6 x 2 3x x 5x 4 3x x 1
d) x y z yz y z x zx z yD x . 
Bài 4: Tìm x 
a) x 2 x 1 x 2x 1 2 b) x 2 x 2 x 2 x 2 8x 
c) 2 3 22x 1 x x 1 2x 3x 2 d) 2 3 2x 1 x 2x 4 x 3x 16 0 
Bài 5: Chứng minh đẳng thức 
a) 4 3 2 2 3 4 5 5(x y)(x x y x y xy y ) x y b) 2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b 
c) 2 3x 1 x x 1 x 1 d) 3 2 2 3 3 3x x y xy y x y x y
Bài 6. Tính giá trị của đa thức: 
a) 7 6 5 4P(x) x 80x 80x 80x ... 80x 15 v i x 79 
b) 14 13 12 11 2Q(x) x 10x 10x 10x ... 10x 10x 10 v i x 9 
. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
1. Bình phƣơng một tổng: 2 2 2(A B) A 2AB B 
* Ví dụ: 
2 2 2 2
x 5 x 2.x.5 5 x 10x 25 
2. Bình phƣơng một hiệu: 2 2 2(A B) A 2AB B 
* Ví dụ: 
2 2 2 2
2x 3 2x 2.2x.3 3 4x 12x 9 
3. Hiệu hai ình phƣơng: 2 2A B (A B)(A B) 
* Ví dụ: 2 2 2x 9 x 3 x 3 x 3 
. BÀI TẬP: 
Bài 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau: 
a) 2(x 2) b) 
2
(x 1) c) 
2
(2x 5) d) 
2
3x 2 
e) 
2
1
x
2
 f) 
2
2
2x
3
 g) 
2
2
x
3
 h) 
2
5
3x
7
k) 2 2 2(x y ) l) 
2
2x y
m) 
2
2 2x y n) 
2
3 2x 2y 
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1, 2, 3 
8 
Bài 2. Khai triển các hằng đẳng thức sau: 
a) 2x 4 b) 
2x 64 c) 
2 2
x y d) 225x 16 
e) 2
4
a
25
 f) 
2
x
81
4
 g) 2 24a 25y h) 2
25
49a
9
Bài 3. Điền vào chỗ tr ng để có hằng đẳng thức: 
a) 
22
x 2x ..... ..... ..... b) 
22
x ...... 9 ..... ..... 
c) 
22
4x 12x ..... ..... ..... d) 
22
9x ..... ..... ..... 1 
e) 
2
..... 32x ..... 2x ..... f) 
2
..... ..... 64 3x ..... 
Bài 4. Viết các đa thức dư i dạng bình phương một tổng hoặc hiệu: 
a) 2x 2x 1 b) 
2
x 6x 9 c) 
2x 4x 4 
d) 24x 16x 16 e) 2x 10x 25 f) 24x 4x 1 
g) 29x 12x 4 h) 
2
2x 3y