Ôn tập Toán đại 8 - Chương II: Phân thức đại số

2
3
1 
 b) 
x
x
2
3 5
( 1) 2
 c) 
x
x x
2
5 1
2 4
 d) 
x
x x
2
2
4
4 5
 e) 
x
x x
2
5
7
Bài 2. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: 
 a) 
x y
x y
2 2
2 1
 b) 
x y x
2 2
4
2 2 
CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
12 
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 1: Viết các phân thức sau dưới dạng một phân thức bằng nó và có tử thức là x3 – y3. 
 a) 
x y
x y
 b) 
2 2x xy y
x y
Bài 2: Rút gọn phân thức: 
 a) 
18xy
12yz
 b) 
2
2
12x y
16xy
 c)
 3
3
36x
12y
 d) 
3
4
12x y
15xy
 e) 
3 2
5
12
18
x y
xy
Bài 3: Rút gọn phân thức: 
 a) 
3
2
15 ( 5)
20 ( 5)
x x
x x
 b) 
2 2
2
(x 1) x 1
x 1
 c) 
3 2
2
x 4x 4x
x 4
 d) 
1 x
x(x 1)
 e) 
2
4
3 12 12
8
x x
x x
 f) 
2
2
7 14 7
3 3
x x
x x
 g) 
2 2 2
2 3
35(x y )(x y)
77(y x) (x y)
Bài 4: Rút gọn các phân thức 
 a) 
2
(x y)(2x 3)
y xy
 b) 
22
22
32
2
yxyx
yxyx
 c) 
2
132
2
2
xx
xx
 d) 
2
2
x xy xz yz
x xy xz yz
Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau: 
2 2 3 2
2 2
2
2 2
x y xy y xy y
x xy y x y
Bài 6: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn: 
a)
2
2
x 5x 6
A
x 4x 4
 tại x 3 
b) 
2
2
x xy x y
B
x xy x y
 tại x 2;y 5 
c) 
3 2
2
x 6x 9x
C
x 9
tại x 2 
Bài 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức: 
a) 
3 5
4
15x y
 và 
4 2
11
12x y
 b) 
3 2
2
15x y
; 
4 3
y
10x z
; 
3
x
20y z
13 
Bài 8: Quy đồng mẫu thức các phân thức: 
a) 
 2
3
x 3x
 và 
5
2x 6
 b) 
1
3x 12
; 
2
3x 12
; 
 2
3
16 x
Bài 9. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 
a) 
2
3
5x x 
 và 
5
2 10x 
b) 
2
3
5x x 
 và 
5
10 2x
c) 
2
1
4 8 4 x x
 và 
2
5
6 6 x x
Bài 10: Quy đồng mẫu thức các phân thức: 
a) 
 2 2 2 2
2 1 1
; ;
36a b 1 (6ab 1) (6ab 1)
 b) 
 3 2 2
x 2x 1
; ;
x 27 x 6x 9 x 3x 9
c) 
2
2 3 2
x x 3x
; ;2x
x 1 x 2x x
 d) 
 2 2
2 x
;
x 5x 6 x 7x 10 
Bài 11: Rút gọn các phân thức 
a) 
2 2
2
(x 3x 2)(x 25)
x 7x 10
 b) 
2 2
3 3
4x y...6
x 1 x x 1 1 x
Bài 6. Tính giá trị của biểu thức: 
a) 
 2
2x 1 1 2x 2
A
4x 2 4x 2 1 4x
 với 
1
x
4
b) 
3x y 2x 3y
B
x 5 2y 5
 với y 2x 5 
c) 
 2
2a x 2a x 4a
C a
2 x 2 x x 4
 với 
a
x
a 1
Bài 7: Thực hiện các phép tính sau: 
a) 
1 1 1 1
x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3
b) 
 2 2 2 2
2 2 2 2
x 2x x 6x 8 x 10x 24 x 14x 48
c) 
 2 4 8 16
1 1 2 4 8 16
x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
d) 
3 7
2 2 4 4 8 8
1 1 2x 4x 8x
x y x y x y x y x y
Bài 8. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z. 
15 
a) 
y z x
A
x y y z y z z x z x x y
b) 
x z x y y z
B
x y y z y z z x z x x y
Bài 9. Tìm x (với a, b là hằng và a b , a,b 0 ) 
a) 
2
2
3a b 2a 2ab
x
b b ab
 b) 
a a x b b x
x
b a
Bài 10. Chứng minh đẳng thức: 
a) 
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
4x (x 3) x 9 (2x 3) x
1
9(x 1) (2x 3) x 4x (x 3)
b) 
y z z x x y 2 2 2
(x y)(x z) (y z)(y x) (z x)(z y) x y y z z x
NHÂN CHIA C C PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 1: Thực hiện phép tính sau: 
a) 
2
3 2
8x 4y
.
15y x
 b) 
5
2 3
24y 21x
.
7x 12y
 c) 
2 2
3
9x 9 x
.
x 3 6x
Bài 2: Thực hiện các phép tính 
a) 
2 2
2
x 9y 3xy
.
x y xz 3yz
 b) 
 2 2 2 2
x y 2x 2y
.
x 2xy y x 2xy y
c) 
3 3
2 2
9x 9y 4x 4y
.
x 2xy y 3x 3y
 d) 
2 2
1 2 x y
. x
y x y x y
e) 
2
2 2 2
x 25 5x 1 5x 1
.
x 1 x 5x x 5x
 f) 
2 2
2 2
x 3x 10 x 7x 12
.
x x 12 x 6x 5
Bài 3: Thực hiện phép tính sau: 
a)
 2 2
2
x y x y
:
6x y 3xy
 b) 
2
2
5x 15 x 9
:
4x 4 x 2x 1
c)
2
2
6x 48 x 64
:
7x 7 x 2x 1
 d)
2
2
4x 24 x 36
:
5x 5 x 2x 1
e)
2
2
3x 21 x 49
:
5x 5 x 2x 1
Bài 4: Rút gọn các biểu thức: 
a) 
2
10 10x
5 5x :
1 x
 b) 
3 3
2 2
4
x y xy
: x y
x y
16 
c) 
4 3 3 2 2
2
x xy x x y xy
:
2xy y 2x y
 d) 
2
2
x y y xy y x
:
x xy x y x y
e) 
2 2 2 2
2
2x 2y x y x 2xy y
: .
y x 2x 2yx y
 f) 
2 3 2
3 2 3
4x 4x 1 8x 12x 6x 1
:
4x 6x 4x 9x
g) 
2 2
3 2
2x 1 4x 12x 9 4x 8x 3
:
16x 40x 286 2x 2 6
h) 
4 2 2
3 2 3 2
9x 81 3x ...3 3
a b 2ab a b
.x a b
a b ab a b
17 
c) 
4 4 2 2
4 2 2 4 2 2
a b a b
: x a 0
a 2a b b a b
Bài 9: Chứng minh rằng tổng các phân thức sau bằng tích của chúng: 
a b b c c a
; ; .
1 ab 1 bc 1 ca 
Bài 10: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , giá trị của biểu thức sau là một số tự 
nhiên: 
3 2
2
n 2 n 1 n n
. .
2 n n 3n 2 
BIẾN ĐỔI C C BIỂU THỨC HỮU TỈ 
GI T Ị CỦA PHÂN THỨC 
Bài 1: Rút gọn các biểu thức: 
a) 
1 3 4
2 3 2 3
x x
x x
 b) 
2 2 2
5 2 5
:
25 5 5 5
x x x x
x x x x x x
Bài 2: Cho biểu thức A= 2
1 2
4 2 1
x x
x x x
  
a) Tìm điều kiện xác định của A. 
b) Rút gọn A. 
c) Tính giá trị của A khi x = 3; x =-1. 
d) Tìm x khi A = 1. 
Bài 3: Cho biểu thức: 
2
2 2
1 3 2
:
2 1 2 11 4 2
x
A
x xx x x
a) Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định. 
b) Tính giá trị của biểu thức A tại 2x . 
c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 4 . 
d) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 1 . 
Bài 4: Cho biểu thức 
2
2 2 3 2
2 2 2
:
2 1 1 1
x x x x
A
x x x x x x
a) Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định. 
b) Tính giá trị của biểu thức A tại 
1 1
3; ;
4 2
x x x . 
c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3 . 
d) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 
2
3
. 
18 
Bài 5: Cho biểu thức: 
  
 1
2
2
1
4
2
2
1
2 xxx
x
x
A 
a) Rút gọn A. 
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0 
c) Tìm x để A= 
2
1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương. 
Bài 6: Cho biểu thức: 
3
1
1:
3
1
3
4
9
21
2 xx
x
x
x
x
B 
a) Rút gọn B. 
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5 
c) Tìm x để B = 
5
3
d) Tìm x để B < 0. 
Bài 7: Cho biểu thức 
2 2
2
2 3
4 2 2 3 4
. .
2 4 24 4
x x x x
A x
x xx x x
a) Rút gọn biểu thức A . 
b) Tính giá trị của A , biết 2 1 3x . 
Bài 8: Cho biểu thức 22
2 2 8 4
: . 2 3
2 4 2 4 24
x x
A x x
x x xx
a) Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của