Ôn tập Toán Lớp 11 - Giới hạn dãy số

 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ 
Dạng Phương pháp Kết quả Chú ý 
 lim(an .k ...) ... limnak ( ...) ... a>0 
Đa thức ẩn n a<0 
 an.k ... nak ( ...) a Đưa n có bậc cao nhất ra 
 lim ... lim ... 
 bn.k ... nbk ( ...) b ngoài 
Bậc tử = Bậc mẫu 
 k a Đưa n có bậc cao nhất ra 
 an. ... nkq ( ...)
 limkq ... q ngoài 
 bn. ... limn ... 0 
Bậc tử < Bậc mẫu nbkq ( ...)
 an.kq ... nkq ( a ...) a ... a
 lim ... lim limnq 0 
 bn.k ... nk ( b ...) b ... b
Bậc tử > Bậc mẫu a
 0 
 b
 22 Dùng Lượng liên hợp b 22
 lim(a n bn c an ) ... n:0 a n bn c 
 2a
 22 Dùng Lượng liên hợp b 
 lim[a n bn c an d ] d 
 2a
 lim(an b cn d ) ... bd a>c 
 limn ( a c ) 0 a=c ( dùng lượng liên 
 nn
 hợp) 
 a<c 
 Bài 1. Tính các giới hạn sau 
 3n 4 6n2 2n 7 n17 4n 3 3n3 2n( n 5)
 a) lim b) lim c) lim d) lim 
 2n 5 2n(n 3) n13 2n 2n 17 n3 3n 11
 Bài 2. Tính các giới hạn sau 
 3 12
 2 32 
 (2n 3) (n 2) n(n 1) 3n 2 2
 a) lim b) lim c) lim[( )2 7] d) lim nn 
 2 2 23
 2n 3 2019n n1 
 nn2
 Bài 3. Tính các giới hạn sau 
 3
 2n 3 3 4n2 n nn2 5n2 n(2 n)
 b) lim b) lim c) lim d) lim( 11) 
 2n 7 (1 2n)(n 5) n 2n8 3n2 10
 Bài 4. Tính các giới hạn sau 
 2
 (3n 2)2 n 2 7n 3 35n n 1 2n 1
 b) lim b) lim( ) c) lim d) lim 
 2 n 2n 
 2 3n 2n 7 5 2n 3.4 5 n3 
 Bài 5. Tính các giới hạn sau 
 nn
 23 32 n 2n 37 
 a) lim(2n 3n 11) b) lim( n 2019) c) lim(11 3 ) d) lim 
 32 45 
 Bài 6. Tính các giới hạn sau 
 3
 n5 n 13 7n2 3 3n2 2n 1
 a) lim b) lim 3 c) lim 
 n23 4n 1 1n 3 5n 1
 Bài 7. Tính các giới hạn sau 
 1 
 25n2 3n 1 n 2 n 3n2
 a) lim b) lim c) lim( n 13 n) 
 2 3 6 3 2
 n7 8n 2n 1 7n
 5
Bài 8. Tính các giới hạn sau 
 a) lim( 16n2 24n 2 4n) b) lim( n22 n 5 4n 12n 1 3n) 
 1
Bài 9. Tính tổng S 8 4 2 1 ... .... 
 2k
Bài 10. Tính các giới hạn sau 
 b) lim(232 n 3n 11) b) lim[17 4n ( 3 2)n11 ] c) lim( 3n 4)2 d) 
 lim[(1 3n)( n 4)] 
Bài 11. Tính các giới hạn sau 
 3n3 n 13 5n 3 (2 5)n64 3n 9
 b) lim b) lim c) lim 
 2n2 4n 1 (1 n)2 (2 5)n5 3n 7
Bài 12. Tính các giới hạn sau 
 3n 4n2 3 7 12n2
 b) lim b) lim c) lim( 9n 3 3 4n) 
 10n 7 5n2 n 4 n 2 11
Bài 13. Tính các giới hạn sau 
 b) lim( 9n2 3n 2 3n) b) lim(2n 4n2 12n 5 8) 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 2n 3
Câu 1. Tìm giới hạn lim 
 n1 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 
 3n2 4n
Câu 2. Tìm giới hạn lim 
 n22 
 A. –3 B. 4 C. 2 D. 1/2 
 4n2 3
Câu 3. Tìm giới hạn lim 
 n3 2n
 A. 4 B. –3 C. 2 D. 0 
 n(2n 5)(3n 2)
Câu 4. Tìm giới hạn lim 
 3n3 4
 A. 1/3 B. 2 C. 1 D. 0 
 2n32 n 6n 5
Câu 5. Tìm giới hạn lim 
 n2 2n 3
 A. +∞ C. 2 D. –∞ D. 1 
 4n(n2 1)
Câu 6. Tìm giới hạn lim 
 (2n 4)3
 A. 2 B. 1 C. 0 D. 1/2 
 4n 1
Câu 7. Tìm giới hạn lim 
 n 1 3 n
 A. 1/2 B. 1/4 C. 1 D. 2 
 3 5 6n23 8n
Câu 8. Tìm giới hạn lim 
 n 9n2 5n 6
 A. 2/5 B. 1/2 C. 1/4 D. 1/5 
 ( 5 2)n100 10n
Câu 9. Tìm giới hạn lim 
 ( 5 2)n98 4n
 A. –∞ B. +∞ C. 1 D. 1/6 
 ( 5 3)n80 10n
Câu 10. Tìm giới hạn lim 
 ( 5 3)n90 4n
 2 
 A. –∞ B. 1/3 C. 0 D. +∞ 
 3n n3 1
Câu 11. Tìm giới hạn lim 
 4n3 5 n
 A. 2 B. 1/2 C. 4 D. 1/3 
Câu 12. Tìm giới hạn lim( n 1 n ) 
 A. 0 B. 1 C. 1/2 D. 1/4 
Câu 13. Tìm giới hạn lim ( n2 4n n) 
 A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 
Câu 14. Tìm giới hạn lim ( n4 4n 2 6 n 2 ) 
 A. –3 B. –1 C. –4 D. –2 
Câu 15. Tìm giới hạn lim ( n4 n 3 2n 9 n 2 ) 
 A. 2 B. 1 C. 1/2 D. +∞ 
Câu 16. Tìm giới hạn lim (11n 121n2 66n 3) 
 A. 3 B. -3 C. 11 D. -11 
Câu 17. Tìm giới hạn lim (3 n n32 n 3n) 
 A. 2 B. 1/2 C. 3/2 D. 1 
Câu 18. Tìm giới hạn lim (3 3n23 n n) 
 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 
 5n113 10n
Câu 19 Tìm giới hạn lim 
 5n113 4n
 A.2 B. 3 C. 5/2 D. 2.236067 . 
Câu 20. Tìm giới hạn lim (3 n32 6n n 4n) 
 A. 3 B. 1 C. –1 D. 2 
 34n 1 n 1
Câu 21. Tìm giới hạn lim 
 5.3n 3.2 2n 1
 A. –3 B. 4 C. 8/3 D. 4/5 
 32n 5 n 1 7 n 1
Câu 22. Tìm giới hạn lim 
 3n 2 5 n 2 3n 2
 A. +∞ B. –5 C. 7 D. 1/4 
 5πn 3 n 2 2n
Câu 23. Tìm giới hạn lim 
 πn 3 n 2 2n 2
 A. –1 B. 5 C. 1/4 D. 1 
 7n
Câu 24. Tìm giới hạn lim 
 32n
 A. +∞ B. –∞ C. 0 D. 1 
Câu 25. Tìm giới hạn lim[( 3 2)n43 3n 1] 
 A. +∞ B. –∞ C. 0 D. không tồn tại 
 1 3 5 ... (2n 1)
Câu 26. Tìm giới hạn lim 
 3n2 4
 A. 0 B. 1/3 C. 2/3 D. 1/6 
 n
Câu 27. Tìm giới hạn lim 
 4n
 A. 0 B. 1/4 C. 1/2 D. +∞ 
 9
Câu 28. Tìm giới hạn lim (n 1) 
 n52 
 A. 3/8 B. 3 C. 3/5 D. 5/3 
Câu 29. Tìm giới hạn lim 
 3 
 A.2 B. 3 C. 5/2 D. 2.236067 . 
Câu 30. Tìm giới hạn lim (3nn 5 ) 
 A. –∞ B. -2 C. 0 D. +∞ 
 3n n4 1
Câu 31. Tìm giới hạn lim 
 4n4 5 n
 A. 2 B. 1/2 C. 4 D. 1/3 
 2
 2n 1
Câu 32. Tìm giới hạn lim 
 n5 
 A. 2 B. 4 C. 1/2 D. 1/4 
Câu 33. Tìm giới hạn lim ( 16n4 8n 2 7 4n 2 ) 
 A. -1 ( nB.4 1 n 3 2n 9 n 2 ) C. 6 D. 4 
Câu 34. Tìm giới hạn lim (n22 4an 6 9n 6an 3 4n) 
 A. a (11nB. -3a 121n 2 66n 3) C. 0 D. –a 
Câu 35. Tìm giới hạn lim 
 A. 2 B. 1 C. 1/2 D. +∞ 
Câu 36. Tìm giới hạn lim 
 A. 3 B. -3 C. 11 D. -11 
Câu 37. Tìm giới hạn lim 
 A. +∞ B. –∞ C. 0 D. không tồn tại 
Câu 38. Tìm giới hạn lim 
 A. 0 B. 1/3 C. 2/3 D. 1/6 
Câu 39. Tìm giới hạn lim 
 A. 0 B. 1/4 C. 1/2 D. +∞ 
Câu 40. Tìm giới hạn lim 
 A. 3/8 B. 3 C. 3/5 D. 5/3 
 [( 3 2)n43 3n 1]
 1 3 5 ... (2n 1)
 3n2 4
 n
 4n
 9
 (n 1)
 n52 
 4