Tài liệu tham khảo ôn thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán

iệu.
Hàm số nhất biến đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định, khi xét điều kiện đủ không xảy ra dấu “=”.
II. BÀI TẬP :
Nhận biết
Câu 1: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến; 	B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; 	D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 
 Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ; 
B. Hàm số luôn đồng biến trên ;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–¥; –1) và (–1; +¥);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–¥; –1) và (–1; +¥).
Câu 3: Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. Chọn 1 câu sai
A. f(x) giảm trên khoảng ( - 1 ; 1) B. f(x) giảm trên khoảng 
C. f(x) tăng trên khoảng (1 ; 3) D. f(x) giảm trên khoảng 
Câu 4: Hàm số: nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: 
A. B. C. D. 
Câu 5: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó: 
A. ( I ) và ( II ) B. Chỉ ( I ) C. ( II ) và ( III ) D. ( I ) và ( III ) 
Câu 6: Hàm số đồng biến trên các khoảng
A. (0;2) B. và C.(0;2) và (2; ) D. và 
Thông hiểu
Câu 7 Các khoảng đồng biến của hàm số là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 8: Khoảng nghịch biến của hàm số là: Chọn 1 câu đúng.
A. B. (-1 ; 3) C. D. 
Câu 9: Khoảng nghịch biến của hàm số là: Chọn 1 câu đúng.
A. B. C. D. 
Câu 10. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng? Chọn 1 câu đúng.
A. Hàm số luôn đồng biến trên R. 
B. Hàm số luôn nghịch biến trên 
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
Vận dụng thấp
Câu 11: Khoảng đồng biến của hàm số là: Chọn 1 câu đúng.
A. B. (0 ; 1) C. (1 ; 2 ) D. 
Câu 12 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?
A. B. C. D. y=tgx
Câu 13 : Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. B. 	 C. D.(-1;2)
Câu 14. Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)? Chọn 1 câu đúng
A. B. C. D. 
Câu 15: Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên tập xác địn... thị hàm số .
	2. Giá trị được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm sao cho và . Khi đó được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số và được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số .
	3. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số 
2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị : Giả sử hàm số có cực trị tại . Khi đó, nếu có đạo hàm tại điểm thì .
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị :
	Định lý 1. (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số )
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng . Khi đó :
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm thì hàm số đạt cực tiểu tại 
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm thì hàm số đạt cực đại tại 
	Định lý 2. (Dấu hiệu 2 để tìm cực trị của hàm số )
Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm ,và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm . Khi đó:
+ Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm 
+ Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN 
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số 
*Phương pháp1. (Quy tắc 1)Tìm cực trị của hàm số 
	1.Tìm tập xác định của hàm số 
	2.Tính và giải phương trình tìm nghiệm thuộc tập xác định
	3.Lập bảng biến thiên
	4.Kết luận 
*Phương pháp 2. (Quy tắc 2)Tìm cực trị của hàm số 
	1.Tìm tập xác định của hàm số 
	2.Tính và giải phương trình tìm nghiệm thuộc tập xác định
	3.Tính 
 	4.Kết luận 
	+Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm 
	+Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 
III. BÀI TẬP 
1. Nhận biết. 
Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 
A. 	B. 	C. 	D. . 
Câu 2. Hàm số đạt cực đại tại 
A. 	B. 	C. 	D. . 
Câu 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: 
A. 	B. 	C. 	D. . 
Câu 4. Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là: 
A. 	B. 	
C. 	D. . 
Câu 5: Hàm số có số điểm cực trị là
A. 3	B. 2	C. 1	D. 0
Câu 6 : Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
A. (0;3)	B. (1;4)	C. (-1;4)	D. ...c trị; D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
Câu 14: Hàm số có 2 cực trị khi : 
A. 	B. 	 C. D. 
Câu 15: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi: 
A. 	B. 	C. D. 
Câu 16: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Hàm số không có cực đại, cực tiểu với m
A. 	 B. 	 	C. 	D. 
Câu 18: Hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu với m:
A. 	B 	C. 	D. 
4. Vận dụng cao. 
Câu 19. Cho hàm số . Giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị A, B sao cho AB song song với đường thẳng là:
A. 	B. 	C. 	D. . 
Câu 20. Cho hàm số . Giá trị của m để đồ thị hàm số có hai cực trị A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21. Giá trị m để đồ thị hàm số có ba cực trị A,B,C sao cho tam giác ABC vuông cân.
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 22. Giá trị m để đồ thị hàm số có ba cực trị nằm trên các trục tọa độ là :
A. 	B. 	C. 	D. .
V. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1. Đáp án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
B
C
A
D
A
A
B
D
D
A
A
Câu
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Đáp án
D
A
A
A
C
A
B
B
A
D
2. Hướng dẫn
Câu 13. Ta có có vậy m = 1 hs không có CĐ, CT
HD giải nhanh. Ta thử với m = 1 với đạo hàm không thỏa yêu cầu bt 
vì (có 1 CT)
Câu 14. Ta có có hai nghiệm phân biệt khi m > 0.
HD giải nhanh. Ta thử với m = 1 thỏa mãn, chọn Đ/a A.
Câu 15. 
Câu 16. Tìm 2 CT rồi tính độ dài
Câu 17. Tìm ĐK để y’ = 0 vô nghiệm
HD giải nhanh. Ta thử với m = 2 và m = -2 vào đạo hàm ta thấy 2 giá trị này không thỏa mãn pt vn, ta loại đ/a A, B, D. Chọn C.
Câu 18. Tìm ĐK để 
HD giải nhanh. Ta chọn m = -1 thay vào đạo hàm kiểm tra nghiệm, không thỏa mãn ta loại B, C, D. Vậy chọn A.
Câu 19. Lấy y chia cho y’ ta được pt đường thẳng AB: song song với đường 
Câu 20. Từ y’ = 0 và phương trình đường thẳng AB: suy ra tọa độ A, B và tọa độ trọng tâm thay vào pt đường thẳng ta được kết quả.
Câu 21. Ta có 
Suy ra tọa độ A(0; m), B, C. Tính 
HD Giải nhanh. ĐK để có ba cực trị thì m > 0 ta loại đáp án