Trắc nghiệm Toán 11 - Hai đường thẳng vuông góc - Trường THPT Nghĩa Minh

 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Dạng 1: Các câu hỏi lý thuyết về hai đường thẳng vuông góc 
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
 B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
 C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường 
 thẳng còn lại.
 D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn 
 lại.
 Câu 2: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / /b .
 B. Nếu a / /b và c  a thì c  b.
 C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / /b .
 D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng / /c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khi đó nếu ta khẳng định rằng 
 BB  BD thì đúng hay sai ?
Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc 
với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 5: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường 
thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Dạng 2: Tính góc giữa 2 đường thẳng (2 đường thẳng vuông góc) trong hình hộp
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa 2 đường thẳng
 a) AB và B’C’ b) AC và B’C’ c) A’C’ và B’C
Câu 2: Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và ·ABC B· ' BA B· ' BC 600 . Chứng 
minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa AC và DA1 là
 A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 120 .
Câu 4: Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng EG và BC là:
 A. 0 . B. 45.C. 90 .D. 30
Dạng 3: Tính góc giữa 2 đường thẳng (2 đường thẳng vuông góc) trong hình chóp 
Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
 A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45.
Câu 2: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa 
 AO và CD bằng bao nhiêu ?
 A. 0 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi 
 M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN, SC bằng:
 A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o .
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và 
 BC . Số đo của góc IJ,CD bằng:
 A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và 
 SA a 3 . Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng
 2 2 3 3
 A. B. C. D. 
 2 4 2 4
Câu 6 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi là góc giữa hai đường 
thẳng AB và DM, khi đó cos bằng
 3 2 3 1
 A. B. C. D. 
 6 2 2 2
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh AB 2a, AD DC a ; 
 2a 3
 SA  AB, SA  AD và SA .
 3
 a) Góc giữa đường thẳng SB và DC bằng A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
 b) Gọi là góc giữa SD và BC. Khi đó, cos bằng
 3 42 42 3
 A. B. C. D. 
 14 14 28 28
Bài tập tổng hợp
Câu 1. Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương a . Vectơ nào sau đây không là vec tơ chỉ phương của d?
 1 
 A. 2a B. a C. 0 D. ka (k 0)
 2
Câu 2. Cho hai đường thẳng a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là u,v . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Nếu a  b thì u.v 0. B. Nếu u.v 0 thì a  b .
 u.v u.v
 C. cos(a,b) . D. cos(a,b) .
 u . v u . v
Câu 3. Cho ba đường thẳng a, b, c. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Nếu a//b thì a¶,c c¶,b . B. Nếu c//b thì a¶,b a¶,c .
 C. Nếu a//c thì a¶,c 00. D. Nếu a  b thì a¶,c c¶,b .
Câu 4. Cho ba đường thẳng a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Nếu a  c và b  c thì a//b. B. Nếu a  b và b  c thì a  c.
 C. Nếu a  c và b  c thì a  b . D. Nếu a//b và c  b thì c  a .
   
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ?
 A. 900. B. 600. C. 450. D. 1200.
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Giả sử tam giác AB 'C và A' DC ' đều có ba góc nhọn. Góc giữa hai 
 đường thẳng AC và A' D là góc nào sau đây?
 A. ·AB 'C . B. D· A'C '. C. B· B ' D . D. B· DB ' .
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Chọn khẳng định sai?
 A. Góc giữa AC và B ' D ' bằng 900 . B. Góc giữa B ' D ' và AA' bằng 600 .
 C. Góc giữa AD và B 'C bằng 450 . D. Góc giữa BD và A'C ' bằng 900 .
Câu 8. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa 
 AO và CD bằng bao nhiêu?
 A. 00 . B. 300 . C. 900 . D. 600 .
Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng :
 2 3 1 3
 A. . B. . C. . D. 
 2 6 2 2
  
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 60 . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB 
  
 và CD ?
 A. 60 . B. 45. C. 120 . D. 90 .  
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SC 
  
 và AB ?
 A. 120 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA SB và CA CB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau 
 SC và AB.
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có AB AC và S· AC S· AB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo 
 nhau SA và BC.
 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 .
 3
Câu 14. Cho tứ diện ABCD có AC AD , C· AB D· AB 60 , CD AD . Gọi là góc giữa AB và CD . 
 2
 Chọn khẳng định đúng?
 3 1
 A. cos . B. 60 . C. 30. D. cos .
 4 4
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 60 , C· AD 90 . Gọi I và J lần lượt là 
   
 trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ?
 A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45.
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD . Góc 
 IE, JF bằng
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi 
 M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN, SC bằng
 A. 45. B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC 
 và BC . Số đo của góc IJ, CD bằng:
 A. 90.. B. 45.. C. 30.. D. 60.