Bài tập Đại số 9 - Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: 
Cho đường thẳng (d) có phương trình: . Tìm m để:
	a) (d) song song với trục hoành.	b) (d) song song với trục tung.
	c) (d) đi qua gốc toạ độ.	d) (d) đi qua điểm A(2; –1).
	ĐS: 
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: a) 	b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
	ĐS: a) 	b) 	
	c) ; ; ; ; ; ; 
	d) 	e) không có nghiệm nguyên dương.
	a) 
	ĐS: 
II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
	Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
	 (I)
	· Nếu hai phương trình trên có nghiệm chung thì đgl một nghiệm của hệ (I).
	· Nếu hai phương trình trên không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
	· Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
	Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường 	thẳng và .
	· Nếu cắt thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
	· Nếu // thì hệ (I) vô nghiệm.
	· Nếu º thì hệ (I) có vô số nghiệm.
3. Hệ phương trình tương đương
	Hai hệ phương trình đgl tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích vì sao:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 	
	ĐS: a) 1 nghiệm	b) 1 nghiệm	c) 1 nghiệm	d) 1 nghiệm	e) vô nghiệm	f) vô số nghiệm.
Bằng đồ thị chứng tỏ các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất với bất kì giá trị nào của a:
	a) 	b) 
Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: 
	a) Có nghiệm duy nhất với .	b) Vô nghiệm với .
Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: 
	a) Có vô số nghiệm với .	b) Vô nghiệm với .
Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
	a) 
	ĐS: a) 
Xác định a để hai hệ phương trình sau là tương đương:
	a) 	và 	b) và 
	ĐS: a) 	b) 
III. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Phương pháp thế 
	· Bước 1: Từ một phương trì...bằng phương pháp thế:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: a) 	b) 	c) 	d) 	e) 	f) 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f) 
	ĐS: a) vô số nghiệm	b) vô nghiệm	c) vô nghiệm	d) 	e) vô nghiệm	f) 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: a) 	b) 	c) 	d) 	e) 	
	f) 
Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	
	ĐS: 
a)
b)
vô nghiệm
vô nghiệm
Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
	a) 	b) 	
	ĐS: a) 	b) 
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: a) 	b) 	c) 	d) 	e) 	f) 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	ĐS: a) vô nghiệm	 b) vô số nghiệm	c) vô nghiệm	d) 	
	e) 	f) 
Xác định a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
	a) A(2; 1), B(1; 2)	b) A(1; 3), B(3; 2)	c) A(1; –3), B(2; 3)
	d) A(–1; 1), B(2; 3)	e) A(2; –2), B(–1; –2)	f) A(1; 0), B(1; –6)
	ĐS: a) b) 	c) 	d) 	e) 	f) 
Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, các đường thẳng có phương trình sau luôn đi qua một điểm cố định:
	a) 	b) 
	ĐS: a) 	b) 
Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	
	ĐS: 
IV. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
	· Bước 1: Lập hệ phương trình:
	+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
	+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
	+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
	· Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.
	· Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp 	với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận.
Dạng 1: Toán về quan hệ giữa các số
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng của hai chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
	ĐS: 47.
Tìm một số tự nhiên có ba chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì ...p chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.
	ĐS: 
	ĐS: 
Dạng 3: Toán chuyển động
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc đã định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi sẽ tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô.
	ĐS: 40 km/h; 3 giờ.
Hai địa điểm A và B cách nhau 85 km. Cùng lúc, một canô đi xuôi dòng thừ A đến B và một canô đi ngược dòng từ B đến A, sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi canô, biết rằng vận tốc canô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h (vận tốc thật của các canô không đổi).
	ĐS: 27 km/h; 24 km/h.
Quãng đường AB dài 200 km. Cùng lúc một xe máy đi từ A đến B và một ô tô đi từ B đến A. Xe máy và ô tô gặp nhau tại điểm C cách A 120 km. Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ thì gặp nhau tại điểm D cách C 24 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy.
	ĐS: 60 km/h; 40 km/h.
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.
	ĐS: 
Một người đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km.
	ĐS: 
Một người đi xe máy từ A tới B. Cùng một lúc một người khác cũng đi xe máy từ B tới A với vận tốc bằng vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ hai người gặp nhau. Hỏi mỗi người đi cả quãng đường AB hết bao lâu?
	ĐS: 
Một canô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian canô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng