Bài tập Toán Lớp 12 - Nguyên hàm

 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
PHẦN A. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số.f x sin 2018x
 cos 2018x cos 2018x cos 2018x
 A. . B. . CC. . D. . C C 2018cos 2018x C
 2018 2019 2018
 2
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x .
 4x 3
 2dx 3 2dx 1 3
 A. . 2ln 2x B. . C ln 2x C
 4x 3 2 4x 3 2 2
 2dx 1 3 2dx 1
 C. . ln 2xD. . C ln 4x 3 C
 4x 3 2 2 4x 3 4
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
 A. kf x dx f x dx với k ¡ .
 B. với f x g ; x dx liên ftục x trên dx g . x dx f x g x ¡
 1
 C. vớix dx . x 1 1
 1
 D. . f x dx f x 
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số y sin 2x 1 .
 1 1 1
 A. . coB.s 2x 1 C . c C.os .2 D.x . 1 C cos 2x 1 C sin 2x 1 C
 2 2 2
 9
Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và F x là nguyên hàm của f x , biết f x dx 9 và 
 0
 F 0 3. Tính F 9 .
 A. .F 9 6B. . C.F . 9 6 D. . F 9 12 F 9 12
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x .
 6 
 1 
 A. . f x dx 3sB.in . 3x C f x dx sin 3x C
 6 3 6 
 1 
 C. . f x dx 6sinD. 3 .x C f x dx sin 3x C
 6 3 6 
 1
Câu 7. Họ các nguyên hàm của hàm số f x x2 3x là:
 x
 1 x3 3
 A. .F x 2x 3 CB. . F x x2 ln x C
 x2 3 2
 x3 3 x3 3
 C. .F x x2 D.ln . x C F x x2 ln x C
 3 2 3 2
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ?
 1 x3
 A. f x x. B. f x . C. f x . D. f x x .
 x 2
Câu 9. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 
 nào sai? A. . f x gB. x . dx f x dx. g x dx 2 f x dx 2 f x dx
 C. . D.f .x g x dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx g x dx
Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x .
 A. . fB. x . dx 5x C f x dx 5x ln 5 C
 5x 5x 1
 C. . D.f .x dx C f x dx C
 ln 5 x 1
 1
Câu 11. Nếu f x dx ln x C thì f x là
 x
 1
 A. . f x x ln x C B. . f x x ln x C
 x
 1 x 1
 C. . f x ln x C D. . f x 
 x2 x2
 3
Câu 12. Hàm số F x ex là một nguyên hàm của hàm số:
 x3
 3 3 e 3
 A. . f x ex B. . C. . f x D. 3 .x2.ex f x f x x3.ex 1
 3x2
 x3
Câu 13. Nếu f x dx ex C thì f x bằng:
 3
 x4 x4
 A. . f x B.x 2. ex C. . D. .f x ex f x 3x2 ex f x ex
 3 12
 1
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số y x2 3x là
 x
 x3 3x2 x3 3x2 1
 A. . B. . ln x C C
 3 2 3 2 x2
 x3 3x2 x3 3x2
 C. . D. . ln x C ln x C
 3 2 3 2
Câu 15. Họ các nguyên hàm của hàm số y cos4x là
 1 1 1
 A. . sin 4B.x . C C. . sin 4D.x .C sin 4x C sin x C
 4 4 4
Câu 16. Chọn mệnh đề đúng?
 1
 A. . sin 3 5xB. d.x 5cos 3 5x C sin 3 5x dx cos 3 5x C
 5
 1 1
 C. . sin 3 5D.x d. x cos 5x 3 C sin 3 5x dx cos 3 5x C
 5 3
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 52x .
 52x 25x
 A. . B.52x .dx 2. C 52x dx C
 ln 5 2ln 5
 25x 1
 C. . 52x dx 2.52x ln 5 CD. . 52x dx C
 x 1
Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f x cos x là
 A. . sin x C B. . C.sin .x C D. . cos x C cos x C
Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 là:
 1 1
 A. .F (x) cos 2xB. 1 . C F(x) cos 2x 1 C
 2 2 1
 C. .F (x) cos 2x 1 D. . F(x) cos 2x 1 
 2
Câu 20. Phát biểu nào sau đây là đúng?
 1
 A. . f x dx f x C B. . f ax b dx . f x C
 a
 C. . f x dx f x CD. . f x dx a. f ax b C
 3
Câu 21. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 . Tìm F(x) .
 2
 5 1
 A. .F B.x . ex x2 F x 2ex x2 
 2 2
 3 1
 C. .F D.x . ex x2 F x ex x2 
 2 2
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x4 2 là
 1
 A. .x 5 2x CB. . C. . x5 2x D.C . 10x C x5 2
 5
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f x x2 là?
 x2 x3 x3
 A. . x2dxB. . C.C . D. . x2dx 2x C x2dx C x2dx 
 2 3 3
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là:
 1 1
 A. . cos3B.x . C C. . cos3D.x .C 3cos3x C 3cos3x C
 3 3
Câu 25. Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I 2 f x 1 dx .
 A. .I B.2F . x 1 C I 2xF x 1 C
 C. .I D.2 .xF x x C I 2F x x C
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x .
 1 1
 A. . f x dx sin 2x B.C . f x dx sin 2x C
 2 2
 C. . f x dx 2sin 2x D.C . f x dx 2sin 2x C
 1
Câu 27. Nguyên hàm của hàm số f x là
 1 2x
 A. f x dx 2ln 1 2x C . B. f x dx 2ln 1 2x C .
 1
 C. f x dx ln 1 2x C . D. f x dx ln 1 2x C .
 2 
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x .
 A. . f x dx ex 1 C B. . f x dx ex x C
 C. . f x dx ex x CD. . f x dx ex C
Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x .
 1
 A. . cos 2xdx 2sin 2x B.C . cos 2xdx sin 2x C
 2
 1
 C. . cos 2xdx sin 2x CD. . cos 2xdx sin 2x C
 2
Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . A. . f x dx e x C B. . f x dx ex x C
 C. . f x dx ex e x D.C . f x dx ex C
Câu 31. Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. vớif mọix d hàmx f x Ccó đạo hàm trên f .x ¡
 B. với f mọi x hàmg x dx , f x có d xđạo hàmg x trêndx . f x g x ¡
 C. vớikf mọix d hằngx k sốf x và d xvới mọi hàm số k có đạo hàm trên f . x ¡
 D. với f mọi x hàmg x dx , f x có d xđạo hàmg x trêndx . f x g x ¡
Câu 32. Nguyên hàm sin 2xdx bằng:
 1 1
 A. . cosB.2x . C C. . cos 2xD. C. cos 2x C cos 2x C
 2 2
 1 1 
Câu 33. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; Mệnh đề 
 3x 1 3 
 nào sau đây đúng?
 1 1
 A. F x ln 3x 1 C. B. -F x ln 3x 1 C.
 3 3
 C. F x ln 3x 1 C. D. F x ln 3x 1 C.
Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 2x 1 là
 1
 A. .F x x3 2 x CB. . F x 2x 2 C
 3
 1 1
 C. .F x x3 x2 x D.C . F x x3 2x2 x C
 3 3
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là
 A. . cos 2x B.C . C. .c os 2x D.C . cos2 x C sin2 x C
Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số f x e x là
 A. . e x C B. . eC.x . C D. . e x C ex C
Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x sin 2x là
 1 1
 A. .x 2 B.c .o s 2C.x . C D. . x2 cos 2x C x2 2cos 2x C x2 2cos 2x C
 2 2
 1
Câu 38. Tất cả nguyên hàm của hàm số f x là
 2x 3
 1 1 1
 A. . ln B.2x . 3 C.C . D. . ln 2x 3 C ln 2x 3 C ln 2x 3 C
 2 2 ln 2
Câu 39. Họ các nguyên hàm của hàm số f x e2x 3 là
 1
 A. . f x dx e2x 3 CB. . f x dx e2x 3 C
 3 
 1
 C. . f x dx e2x 3 CD. . f x dx 2e2x 3 C
 2 
 6x 2
Câu 40. Tìm dx .
 3x 1
 4
 A. .F x 2x ln 3B.x . 1 C F x 2x 4ln 3x 1 C
 3
 4
 C. .F x ln 3x 1 CD. . F x 2x 4ln 3x 1 C
 3 
Câu 41. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x sin3x thỏa mãn F 2 .
 2 
 cos3x 5 cos3x
 A. .F B. x. F x 2
 3 3 3
 C. .F D. x . cos3x 2 F x cos3x 2
Câu 42. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là:
 1 1
 A. .2 sin 2x CB. . C.s .i n 2x CD. . sin 2x C sin 2x C
 2 2
Câu 43. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 n 1
 n x
 A. ( dx x 2C C là hằng số). B. ( x dx C C là hằng số; n ¢ ).
 n 1
 x x
 C. ( 0dx C C là hằng số). D. ( e dx e C C là hằng số).
Câu 44. Cho f x dx F x C . Khi đó với a 0 , a , b là hằng số ta có f ax b dx bằng.
 1 1
 A. . f ax b dB.x . F ax b C f ax b dx F ax b C
 a a b
 C. . f ax b dxD. F. ax b C f ax b dx aF ax b C
Câu 45. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là.
 1 1
 A. .F B. x . sin 2x C F x sin 2x
 2 2
 1
 C. .F D. x . sin 2x C F x sin 2x C
 2
 1
Câu 46. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y .
 1 x 2
 1 2 1 1
 A. . dx B. . C dx C
 2 3 2
 x 1 x 1 x 1 x 1
 1 1 1 2
 C. . dx CD. . dx C
 2 2 3
 x 1 x 1 x 1 x 1 
Câu 47. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x .
 x2
 A. . f x dx sinB.x . C f x dx 1 sin x C
 2 
 x2
 C. . f x dx xsinD.x . cos x C f x dx sin x C
 2
 1
Câu 48. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x , biết F 0 1 . Giá trị của F 2 
 2x 1
 bằng:
 1 1 1
 A. .1 ln 3 B. . 1 C. .l n 5 D. . 1 ln 3 1 ln 3 
 2 2 2
Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x 1 bằng:
 A. .c os x C B. . C. . cos x D.x . C cos x C cos x x C
Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 .
 A. . f x dx x3 x C B. . f x dx x3 C
 C. . f x dx x3 x C D. . f x dx 6x C
Câu 51. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1
 A. . cos 2xdx 2sin 2x B.C . cos 2xdx sin 2x C
 2
 1
 C. . cos 2xdx 2sin 2D.x . C cos 2xdx sin 2x C
 2
Câu 52. Cho các hàm số f x , g x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. kf x dx k f x dx , k 0 B. . f x .g x dx f x dx. g x dx
 C. . D.f x g x dx f x, dx g .x dx f x dx f x C C ¡ 
Câu 53. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là
 A. .x 3 cosB.x . C C. . xD.3 .sin x C x3 cos x C 3x3 sin x C
Câu 54. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 5x4 6x2 1 là
 x4
 A. .2 0x3 1B.2x . C C. .D. . x5 2x3 x C 20x5 12x3 x C 2x2 2x C
 4
 1
Câu 55. Họ nguyên hàm cuả hàm số f x 4x5 2018 là:
 x
 4 2
 A. . x6 ln x 2018x B.C . x6 ln x 2018x C
 6 3
 1 2
 C. .2 0x4 D. . C x6 ln x 2018x C
 x2 3
Câu 56. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x .
 3x 3x 1
 A. . 3xdx=B.3x . C C. . D. . 3xdx= C 3xdx=3x ln 3 C 3xdx= C
 ln 3 x 1
Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 1 1 1
 A. . B.sin . xdC.x . cos xD. C. dx C exdx ex C ln xdx C
 x x2 x
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 .
 x2
 A. . 2x 1 dx x B.C . 2x 1 dx x2 x C
 2 
 C. . 2x 1 dx 2x2 1D. C . 2x 1 dx x2 C
Câu 59. Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai?
 1
 A. . exdx B.e .x C C. . 0D.d x. C dx ln x C dx x C
 x 
Câu 60. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 5 là:
 A. .F B.x x3 x2 5 . F x x3 x C
 C. .F x x3 x2 5x D.C . F x x3 x2 C
Câu 61. Họ nguyên hàm của hàm số y cos3x là
 sin 3x sin 3x
 A. ( C C là hằng số). B. C (C là hằng số).
 3 3
 C. sin 3x C (C là hằng số). D. sin 3x C (C là hằng số).
Câu 62. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của của hàm số y cos x ?
 A. .y tan x B. . yC. c.o t x D. . y sin x y sin x
Câu 63. Kết luận nào sau đây đúng?
 A. . sin xdx sin x C B. . sin xdx sin x C C. . sin xdx cos x C D. . sin xdx cos x C
Câu 64. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x
 A. . cB.os .xdx sin x C cos xdx sin x C
 1
 C. .D.co .s xdx sin 2x C cos xdx sin x C
 2
Câu 65. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 .
 5x
 A. . x CB. . C.5 .x x D.C . 5x ln x x C 5x x C
 ln 5
Câu 66. Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục, có F x , G x lần lượt là nguyên hàm của 
 f x , g x . Xét các mệnh đề sau:
 I . F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
 II . k.F x là một nguyên hàm của k. f x với k ¡ .
 III . F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x .
 Các mệnh đề đúng là
 A. II và III . B. Cả 3 mệnh đề. C. I và III . D. I và II .
Câu 67. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 12x5 .
 A. .y 12x6 B.5 . C. . y 2x6 3D. . y 12x4 y 60x4
 1
Câu 68. Nguyên hàm của hàm số f x là:
 x 2
 1 1
 A. .l n x 2 B.C . C. . lnD.x . 2 C ln x 2 C ln x 2 C
 2 2
Câu 69. Hàm số F x 2sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
 A. . f x 2cos x 3sin xB. . f x 2cos x 3sin x
 C. . f x 2cos x 3sin xD. . f x 2cos x 3sin x
 1
Câu 70. Tìm nguyên hàm của hàm số f x .
 1 2x
 1 1
 A. . f x dx lnB.1 . 2x C f x dx ln 1 2x C
 2 2
 C. . f x dx ln 1 2xD. C. f x dx 2ln 1 2x C
Câu 71. Mệnh đề nào sau đây là sai?
 1 x 1
 A. . dx tan x C B. . x dx C 1 
 cos2 x 1
 a x 1
 C. . a xdx C D. 0 . a 1 dx ln x C
 ln a x
Câu 72. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
 A. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm f x , g x liên tục trên ¡ .
 B. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm f x , g x liên tục trên ¡ .
 C. f x .g x dx f x dx. g x dx , với mọi hàm f x , g x liên tục trên ¡ .
 D. f x dx f x C , với mọi hàm f x có đạo hàm trên ¡ . 1
Câu 73. Nguyên hàm F x của hàm số f x 3 là:
 sin2 x
 A. .F x 3x tan x C B. .F x 3x tan x C
 C. .F x 3x cot x C D. . F x 3x cot x C
Câu 74. Họ nguyên hàm sin x d xbằng:
 A. .c os x C B. . C. s i.n x C D. . cos x C sin x C
 1 1
Câu 75. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là
 x2 3
 x4 x2 3 2 x4 x2 3 x3 1 x
 A. . B. . CC. . D. . 2x C C C
 3x x2 3x 3 x 3
Câu 76. Hàm số F x x2 sin x là một nguyên hàm của hàm số:
 1
 A. . f B. x . x3 cos x f x 2x cos x
 3
 1
 C. . f D. x . x3 cos x f x 2x cos x
 3
Câu 77. Khẳng định nào sau đây sai?
 x5 1
 A. . 0dx C B. . C. . D.x 4.dx C dx ln x C ex dx ex C
 5 x 
Câu 78. Khẳng định nào đây sai?
 1
 A. . cos x dx sin x C B. . dx ln x C
 x
 C. . 2x dD.x .x2 C ex dx ex C
Câu 79. Khẳng định nào đây đúng?
 1 2
 A. . sin x dx cos x C B. sin x dx sin x C .
 2
 C. . D.sin x dx cos x C sin x dx sin x C
Câu 80. Hàm số F x x cos x là một nguyên hàm của hàm số nào?
 x2 x2
 A. .y 1 sinB.x . C. . y D. . sin x y sin x y 1 sin x
 2 2
Câu 81. Họ nguyên hàm của hàm số y x2 x là
 x3 x2 x3 x2
 A. . B.C . C. . x3 x2 C D. . 1 2x C
 3 2 3 2
Câu 82. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e2018x .
 1
 A. f x dx .e2018x C . B. f x dx e2018x C .
 2018 
 C. f x dx 2018e2018x C . D. f x dx e2018x ln 2018 C .
Câu 83. Nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là:
 1 1
 A. . cos3x B.C . C. .c os3xD. C . cos3x C cos3x C
 3 3
Câu 84. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 8sin x .
 A. . f x dx 6x 8B.co s. x C f x dx 6x 8cos x C
 C. . f x dx x3 8cD.os .x C f x dx x3 8cos x C 1
Câu 85. Hàm số F x 4x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
 x
 1 1
 A. . f B.x . 4 C f x 4 
 x2 x2
 1
 C. . f x D.4 . f x 2x2 ln | x | C
 x2
 1 e 1 3
Câu 86. Nguyên hàm F x của hàm số f x , biết F là:
 2x 1 2 2
 1
 A. .F x 2ln 2x 1 B. . F x 2ln 2x 1 1
 2
 1 1
 C. .F x ln 2x 1 1 D. . F x ln 2x 1 
 2 2
Câu 87. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khẳng định 
 nào dưới đây đúng?
 A. f x F x , x K . B. F x f x , x K .
 C. F x f x , x K . D. F x f x , x K .
Câu 88. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x sin 6x
 x2 cos6x x2 sin 6x
 A. f (x)dx C . B. f (x)dx C .
 2 6 2 6
 x2 cos6x x2 sin 6x
 C. f (x)dx C . D. f (x)dx C .
 2 6 2 6
Câu 89. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b và 
 hai đường thẳng x a , x b được xác định theo công thức
 b b
 A. .S π f x g x dB.x . S f x g x dx
 a a
 b b
 C. .S g x f x dD.x . S f (x) g(x) dx
 a a
Câu 90. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x x3 ?
 x4 x4 1
 A. .y B.2 2.0 18 C. . y D.2 0.18 y 3x2 y x4 2018
 4 4 4
Câu 91. Cho hai số thực a,b tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên tập ¡ . Mệnh đề 
 nào dưới đây là đúng?
 b b
 A. . f x dx f b fB. a. f x dx F b F a 
 a a
 b b
 C. . f x dx F a FD. b. f x dx F b F a 
 a a
 1
Câu 92. Tìm dx .
 x2
 1 1 1 1 1 1 1
 A. . dxB. . C.C . D. . dx C dx C dx ln x2 C
 x2 x x2 x x2 2x x2
Câu 93. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x .
 cos3x cos3x
 A. . sin 3xdx B. C . sin 3xdx C
 3 3
 sin 3x
 C. . sin 3xdx D.C . sin 3xdx cos3x C
 3 Câu 94. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x .
 1
 A. .F B. x . 2sin 2x C F x sin 2x C
 2
 1
 C. .F D. x . sin 2x C F x 2sin 2x C
 2
Câu 95. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 2x 1là
 1
 A. .F x x3 2 x CB. . F x 2x 2 C
 3
 1 1
 C. .F x x3 x2 x D.C . F x x3 2x2 x C
 3 3
 1
Câu 96. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3cos x trên 0; .
 x2
 1 1 1
 A. . 3sinB.x . CC. . D.3 s.in x C 3cos x C 3cos x ln x C
 x x x
Câu 97. Họ nguyên hàm của hàm số f x e.xe 4là
 xe 1 e.xe 1
 A. .1 01376 B. . e2C..x e. 1 C D. . 4x C 4x C
 e 1 e 1
Câu 98. Nguyên hàm của hàm số f (x)= x3 + x là
 1 1
 A. .x 4 x2 CB. . C. 3. x2 1 CD. . x3 x C x4 x2 C
 4 2
Câu 99. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là
 1 1
 A. .4 x3 2xB. C . C. . x5 D. .x3 C x5 x3 C x4 x2 C
 5 3
Câu 100. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x là
 1 1
 A. .x 4 x C B. . C.4 x. 3 1 CD. . x5 x2 C x5 x2 C
 5 2
Câu 101. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là
 1 1
 A. .x 4 x3 CB. . C. . x4D. . x3 C 3x2 2x C x3 x2 C
 4 3
Câu 102. Với a là một số thực khác 0 , mệnh đề nào sau đây sai?
 1 1 1
 A. . B. . dx tan ax b C cos ax b dx sin ax b C
 cos2 ax b a a
 1 1 1
 C. . D. . dx cot ax b C sin ax b dx cos ax b C
 sin2 ax b a a
Câu 103. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 1 x
 A. . asin2 xdxB. a cos2 x C a 0 dx C a 0,a 1 
 ln x ln a
 3 1 1
 C. . D.x d. x x3 C du C
 2 u2 u
 1
Câu 104. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 4x3 2x .
 2 x
 x4 x4
 A. . f x dx B.x 2. x C f x dx 2x x C
 4 4