Chuyên đề Các định luật bảo toàn

 CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
 Chủ đề 1:ĐỘNG LƯỢNG - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Động lượng.
1. Xung lượng của lực.
 - Khi một lực F không đổi tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t thì tích F
. t được định nghĩa là xung lượng của lực F trong khoảng thời gian t ấy.
- Đơn vị xung lượng của lực là N.s
2. Động lượng.
a) Tác dụng của xung lượng của lực.
 Theo định luật II Newton ta có : 
 v2 v1 
 ma = F hay m = F Suy ra mv - mv = Ft
 t 2 1
b) Động lượng.
 Động lượng p của một vật là một véc tơ cùng hướng với vận tốc và được xác định 
bởi công thức: p = m v
 Đơn vị động lượng là kgm/s = N.s
c) Mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực.
 Ta có : p 2 - p1 = Ft
 hay p = Ft
 Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian t bằng xung lượng 
của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
Ý nghĩa: Khi lực đủ mạnh tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian hữu hạn sẽ làm 
động lượng của vật biến thiên.
II. Định luật bảo toàn động lượng.
1. Hệ cô lập (hệ kín).
- Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu 
có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau.
- Trong hệ cô lập chỉ có nội lực tương tác giữa các vật trong hệ trực đối nhau từng đôi 
một.
2. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập.
- Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.
 p1 + p2 + + pn = không đổi
- Biểu thức của định luật ứng với hệ cô lập gồm hai vật m1 và m2.
 , ,
 p1 p2 không đổi. hay m1v1 m2v2 m1v1 m1v2
m1v1 và m2v2 là động lượng của vật 1 và vật 2 trước tương tác.
 , ,
m1v1 và m1v2 là động lượng của vật 1 và vật 2 sau tương tác.
 1 CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
3. Va chạm mềm.
 Xét một vật khối lượng m 1, chuyển động trên một mặt phẳng ngang với vận tốc v1
đến va chạm vào một vật có khối lượng m 2 đang đứng yên. Sau va chạm hai vật nhập 
làm một và cùng chuyển động với vận tốc v
 Theo định luật bảo toàn động lượng ta có :
 m1 v1
 m1 v1 = (m1 + m2) v suy ra v =
 m1 m2
 Va chạm của hai vật như vậy gọi là va chạm mềm.
3. Chuyển động bằng phản lực.
Trong một hệ kín đứng yên, nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng, thì 
phần còn lại của hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại. Chuyển động theo 
nguyên tắc như trên được gọi là chuyển động bằng phản lực. 
Ví dụ: Sự giật lùi của súng khi bắn, chuyển động của máy bay phản lực, tên lửa 
 B. BÀI TẬP
Bài 1:Một vật có khối lượng 1 kg rơi tự do từ độ cao 20 m. Lấy g = 10 m/s 2. Xác định 
động lượng của vật sau khi rơi được 1 giây và khi vừa chạm đất.
Bài 2: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc v 1 = 3 
m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng (phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các 
trường hợp : 
a. v 1 và v 2 cùng hướng. 
 v v
b. 1 và 2 cùng phương, ngược chiều. 
c. v 1 và v 2 vuông góc nhau 
Bài 3: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 
500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo 
phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận 
tốc bao nhiêu?
Bài 4:Một vận động viên nhảy cầu có khối lượng 55 kg, trong bài thi đã thả mình rơi 
tự do từ vị trí cách mặt nước 5 m. Sau khi chạm mặt nước 0,5 s thì dừng lại. Lấy g = 
10 m/s2. Tìm lực cản của nước tác dụng lên vận động viên đó.
Bài 5: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn một viên đoạn 
khối lượng m đ = 2,5kg. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc 
của súng sau khi bắn. 
Bài 6: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 
1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 
100kg. Tính vận tốc của các xe. 
Bài 7: Một người khối lượng m 1 = 50kg đang chạy với vận tốc v 1 = 4m/s thì nhảy lên 
một chiếc xe khối lượng m 2 = 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc 
v2 = 3m/s. sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động theo phương cũ. Tính vận tốc 
xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động: 
 a) Cùng chiều. 
 b) Ngược chiều
 2 CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
Bài 8: Một lực 50 N tác dụng vào vật khối lượng 0,1 kg ban đầu nằm yên; thời gian 
tác dụng là 0,01 s. xác định vận tốc của vật. ĐS: v = 5(m/s)
Bài 9: Một quả bóng gôn có khối lượng 46 g đang nằm yên. Sau một cú đánh, quả 
bóng bay lên với vận tốc 70 m/s. Tính xung lượng của lực tác dụng và độ lớn trung 
bình của lực tác dụng, biết thời gian tác dụng là 0,5.10-3 s.
 ĐS: F.∆t = 3,22(N.s); F = 12,88N.
Bài 10: Một vật có khối lượng 1 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5 s. 
Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu?
 ĐS: ∆p = 5(kg.m/s)
Bài 11: Tính lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn ở trong nòng một súng 
trường bộ binh, biết rằng đầu đạn có khối lượng 10 g, chuyển động trong nòng súng 
nằm ngang trong khoảng thời gian 10-3 s, vận tốc đầu bằng 0, vận tốc khi đến đầu 
nòng súng là 865 m/s. ĐS: F = 8650(N)
Bài 12: Một toa xe có khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm 
ngang với vận tốc không đổi 54 km/h. Người ta tác dụng lên toa xe một lực hãm theo 
phương ngang. Tính độ lớn trung bình của lực hãm nếu toa xe dừng lại sau:
 a) 1 phút 40 giây. ĐS: F = - 1500(N).
 b) 10 giây. F = - 15000(N).
Bài 13:Hòn bi thép khối lượng 100 g rơi từ độ cao 5 m xuống mặt phẳng nằm ngang. 
Tính độ biến thiên động lượng nếu sau va chạm (g = 10 m/s2):
 a) Viên bi nẩy lên với tốc độ bằng tốc độ cũ. ĐS: ∆P = 2(kg.m/s)
 b) Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang. ∆P = 1(kg.m/s)
 c) Trong câu a, thời gian va chạm là 0,05 s. Tính lực tương tác trung bình giữa viên 
 bi và mặt phẳng ngang. F = 40(N).
Bài 14: Một hệ gồm hai vật có khối lượng lần lượt là m 1 = 2 kg, m2 = 5 kg, chuyển 
động với vận tốc có độ lớn lần lượt là v 1 = 4 m/s, v2 = 6 m/s. Tính động lượng của hệ 
khi hai vật chuyển động trên cùng một đường thẳng nhưng ngược chiều.
 ĐS: p = 22(kg.m/s).
Bài 15: Vận tốc của một vật có khối lượng 10 kg tăng từ 4 m/s lên 8 m/s khi có một 
lực không đổi tác dụng trong 2 giây. Tính:
 a) Động lượng của vật trước và sau khi tác dụng.
 b) Cường độ của lực tác dụng.
 ĐS: a) p1 = 40(kg.m/s); p2 = 80(kg.m/s); b) F = 20(N).
Bài 16:Một tên lửa vũ trụ khi bắt đầu rời bệ phóng trong giây đầu tiên đã phụt ra một 
lượng khí đốt là 1300 kg với vận tốc 2500 m/s.
 a) Tìm biến thiên động lượng của lượng khí phụt ra trong 1 giây.
 b) Tính lực đẩy của tên lửa tại thời điểm đó.
 c) Tìm lực tổng hợp (phương, chiều, độ lớn) tác dụng lên tên lửa, biết khối lượng 
 ban đầu của tên lửa bằng 3.105 kg.
 4 4( 4
 ĐS: a)∆p = 325.10 (kg.m/s); b) F = 325.10 N); c) Fhl = 25.10 (N).
Bài 17: Một quả cầu rắn có khối lượng 0,1 kg chuyển động với vận tốc 4 m/s trên mặt 
phẳng nằm ngang. Sau khi va vào một vách cứng, nó bị bật trở lại với cùng vận tốc 4 
 3 CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
m/s. Hỏi độ biến thiên động lượng của quả cầu sau va chạm bằng bao nhiêu? Tính 
xung lượng của vách tác dụng lên quả cầu nếu thời gian va chạm là 0,05 s.
 ĐS: ∆p = 1,6(kg.m/s); F = 32(N).
Bài 18: Một người có khối lượng 60 kg thả mình rơi tự do từ một cầu nhảy ở độ cao 3 
m xuống nước và sau khi chạm nước được 0,55 s thì dừng chuyển động. Tính lực cản 
mà nước tác dụng lên người. ĐS: F = 484(N).
Bài 19: Hai vật khối lượng m 1 = 200 g và m2 = 300 g, có thể chuyển động không ma 
sát nhờ đệm khí. Mới đầu vật thứ hai đứng yên còn vật thứ nhất chuyển động về phía 
vật thứ hai với vận tốc 44 cm/s. Sau khi va chạm, vật thứ nhất bị bật trở lại với vận tốc 
có độ lớn là 6 cm/s. Tính vận tốc của vật thứ hai sau khi va chạm.ĐS: v2 = 0,33(m/s).
Bài 20: Một vật có khối lượng m 1 = 1 kg chuyển động với vận tốc 12 m/s và va chạm 
với vật có khối lượng m 2 = 2 kg đang đứng yên. Sau va chạm hai vật dính với nhau. 
Xác định vận tốc của hai vật sau va chạm.
Bài 21: Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m 1 = 300 g và m2 =2 kg chuyển động trên mặt 
phẳng ngang ngược chiều nhau với các vận tốc tương ứng v 1 = 2 m/s và v2 = 0,8 m/s. 
Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc. Tính độ lớn 
và chiều của vận tốc này. Bỏ qua mọi lực cản.
Bài 22: Một xe chở cát khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma 
sát với vận tốc 1 m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối 
với mặt đất) đến chui vào cát và nằm yên trong đó. Xác định vận tốc mới của xe. Xét 
hai trường hợp:
 a) Vật bay đến ngược chiều xe.
 b) Vật bay đến cùng chiều xe.
Bài 23: Một chiếc xe khối lượng 120 kg đang chạy thẳng đều trên đường với vận tốc 
18 km/h thì có một người khối lượng 60 kg đang chạy song song với xe với vận tốc 4 
m/s nhảy lên xe, sau đó xe vẫn tiếp tục chạy theo hướng cũ. Tìm vận tốc xe trong hai 
trường hợp:
 a) Người chạy cùng chiều với xe.
 b) Người chạy ngược chiều với xe.
Bài 24:Một học sinh đang đi xe đạp với vận tốc 1,5 m/s thì một học sinh khác đuổi 
theo với vận tốc 3 m/s rồi nhảy lên chỗ đèo xe. Tính vận tốc của xe đạp ngay sau khi 
học sinh thứ hai đã nhảy lên xe. Biết khối lượng của học sinh thứ nhất, của xe đạp và 
học sinh thứ hai lần lượt là : m1 = 40 kg ; m2 = 10 kg ; m3 = 45 kg.
Bài 25:Một xe tải khối lượng 30 000 kg đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì đâm 
phải một xe du lịch 1 200 kg đang chuyển động ngược chiều với vận tốc 25 m/s. Sau 
khi đâm phải nhau, hai xe mắc vào nhau và tiếp tục chuyển động theo đường cũ. Tính 
vận tốc của hai xe ngay sau khi đam vào nhau.
Bài 26: Hai vật có khối lượng là m1 = 200 g và m2 = 400 g đang chuyển động với vận 
tốc lần lượt là 6 m/s và 3 m/s. va chạm giữa hai vật là va chạm mềm. Xác định vận tốc 
của hai vật ngay sau va chạm nếu v1 song song và cùng chiều với v2 .
 4 CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
Bài 27: Một khẩu súng trường khối lượng khi đã lắp đạn là 6 kg. Hỏi khi bắn đầu đạn 
khối lượng 0,01 kg ra khỏi nòng súng với vận tốc 300 m/s thì súng giật lùi với vận tốc 
bằng bao nhiêu?
Bài 28:Có một khẩu pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm 
ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu 
pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương nằm ngang với 
vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Xác định vận tốc của bệ pháo 
ngay sau khi bắn, tron các trường hợp:
 a) Lúc đầu hệ đứng yên.
 b) Trước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 18 km/h:
 - Theo chiều bắn.
 - Ngược chiều bắn.
Bài 29: Một chiến sĩ mới tập bắn với khẩu súng trường AK.47 khối lượng 4,3 kg; đạn 
có khối lượng 30 g, ra khỏi nòng với vận tốc đầu 700 m/s. Hỏi mỗi khi bắn nòng súng 
giật lùi với tốc độ bao nhiêu nếu như:
 a) Chiến sĩ dang thẳng tay để cho súng không chạm vào người.
 b) Chiến sĩ ghì chặt súng vào vai, khối lượng của chiến sĩ này là 65 kg.
Bài 30: Một tên lửa thí nghiệm, với vỏ có khối lượng 400 g, nhiên liệu sử dụng có 
khối lượng 200 g. Khi kích hỏa, nhiên liệu coi như cháy hết tức thời và phụt ra sau với 
vận tốc 160 m/s. Tên lửa được bắn lên theo phương thẳng đứng; nếu coi sức cản của 
không khí là không đáng kể thì theo lý thuyết tên lửa này sẽ lên tới được độ cao nào? 
Lấy g = 9,8 m/s2.
Bài 31: Một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay theo phương nằm ngang với vận 
tốc 200 m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh khối lượng 1,5 kg rơi thẳng đứng xuống với 
vận tốc 200 m/s. Xác định vận tốc và hướng của mảnh còn lại.
Bài 32: Một viên đạn khối lượng 3 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 471 
m/s thì nổ thành hai mảnh. Một mảnh khối lượng 2 kg bay theo phương chếch lên cao 
với với vận tốc 500 m/s, làm với đường thẳng đứng một góc 45o. Hỏi mảnh còn lại bay 
theo phương nào và có vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 33: Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên phía trên với vận tốc 100 m/s thì nổ 
thành hai mảnh ó khối lượng bằng nhau.Hai mảnh chuyển động theo hai phương đều 
tạo với đường thẳng đứng một góc 60o. Hãy tính vận tốc của hai mảnh đạn.
 5 CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
 Chủ đề 2:CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Công.
1. Định nghĩa công trong trường hợp tổng quát.
 Nếu lực không đổi F tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một 
đoạn stheo hướng hợp với hướng của lực góc thì công của lực đượcF tính theo công 
thức:
 A = Fscos 
2. Biện luận.
- Khi 00 90 thì cos 0 A 0
 lực thực hiện công dương hay công phát động.
- Khi 900 thì A=0
 lực F không thực hiện công khi lực F vuông góc với hướng chuyển động.
- Khi 900 1800 thì cos 0 A 0
 lực thực hiện công âm hay công cản lại chuyển động.
3.Đơn vị công.
 Trong hệ SI, đơn vị của công là jun (kí hiệu là J) : 1J = 1Nm
II. Công suất.
Công suất là công thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Ký hiệu là P
 A
 P 
 t
Trong đó:
 A là công thực hiện (J)
 t là thời gian thực hiện công A (s)
 P là công suất (W)
 Đơn vị của công suất là oát (W)
 1J
 1W 
 1s
Chú ý: Trong thực tế, người ta còn dùng
+ Đơn vị công suất là mã lực hay ngựa (HP)
 1HP = 736W
+ Đơn vị công kilowatt giờ (kwh)
 1kwh = 3.600.000J
 6 CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
 B. BÀI TẬP
Bài 1: Người ta kéo một cái thùng nặng 30kg trượt trên sàn nhà bằng một dây hợp với 
phương nằm ngang một góc 450, lực tác dụng lên dây là 150N. Tính công của lực kéo 
và công của trọng lực khi thùng trượt được 15m.
 ĐS: AF = 1125 2 J; Ap = 0.
Bài 2: Một xe tải khối lượng 2,5 tấn, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi 
được quãng đường 144m thì vận tốc đạt được 12m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt 
đường là μ = 0,04. Tính công của các lực tác dụng lên xe trên quãng đường 144m đầu 
 2 3 3
tiên. Lấy g = 10m/s . ĐS: AFms = -144.10 J; AF = 324.10 J; Ap = AN = 0.
Bài 3: Một ôtô có khối lượng m = 1,2 tấn chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang 
với vận tốc v = 36km/h. Biết công suất của động cơ ôtô là 8kW. Tính lực ma sát của 
ôtô với mặt đường. ĐS: Fms = 800N.
Bài 4: Một vật có khối lượng m = 0,3kg nằm yên trên mặt phẳng nằm không ma sát. 
Tác dụng lên vật lực kéo 5 N hợp với phương ngang một góc 300 . 
 a. Tính công do lực thực hiện sau thời gian 5s. 
 b. Tính công suất tức thời tại thời điểm cuối. 
 c. Giả sử giữa vật và mặt phẳng có ma sát trượt với hệ số  0,2 thì sau khi chuyển 
động được quãng đường 180m, công toàn phần có giá trị bằng bao nhiêu?
 ĐS: AF = 781,25J; P = 321,5W; A = 761,42J.
Bài 5: Một vật chịu tác dụng của lực không đổi 5.103 N, vật chuyển động theo phương 
của lực và lực thực hiện công 15.106 J. Vật dời được một quãng đường bằng bao 
nhiêu? ĐS: S = 3Km.
Bài 6: Một người kéo một hòm gỗ trượt trên sàn nhà bằng một sợi dây có phương hợp 
với phương ngang một góc 60 o. Lực tác dụng lên dây bằng 150 N. Tính công của lực 
đó khi hòm trượt đi được 20 m. ĐS: AF = 1500J.
Bài 7:Một vật khối lượng 50 kg, được kéo đều lên cao 10 m nhờ một cần trục. Tính 
 2
công của ngoại lực tác dụng lên vật. Cho g = 10m/s . ĐS: Ap = - 5000J; AF = 5000J.
Bài 8: Để dịch chuyển một vật khối lượng 100 kg trên mặt phẳng ngang có hệ số ma 
sát trượt giữa vật và mặt phẳng đó là 0,1. Một người kéo vật theo phương hợp với 
phương ngang một góc 450, hướng lên trên. Tính công tối thiểu mà người đó thực hiện 
để điểm đặt của lực dịch chuyển 5 m. Cho g = 10m/s2. ĐS: A = 454,5J.
Bài 9: Một vật được kéo trên sàn nhà bằng lực F = 20 N hợp với phương ngang một 
góc 30o. Khi vật di chuyển 2 m trên sàn. Lực đó thực hiện một công bằng bao nhiêu?
 ĐS: AF = 20 3 J.
Bài 10: Lực F tác dụng vào vật có khối lượng 10 kg với độ lớn là F, làm vật di 
chuyển một đoạn 10 m, sao cho góc hợp bởi F và S là 60o. Công do F thực hiện là 
1000 J. Tính độ lớn của lực F đó. ĐS: F = 
200(N).
Bài 11: Tính công của trọng lực trong giây thứ 4 khi vật có khối lượng 8 kg rơi tự do. 
 2
Lấy g = 10 m/s . ĐS: Ap = 2800(J).
 7 CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
Bài 12: Nhờ cần cẩu, cẩu một kiện hàng khối lượng 5 tấn được bắt đầu nâng thẳng 
đứng lên cao nhanh dần đều, đạt độ cao 10 m trong 5 s. Lấy g = 10 m/s 2. Tính công 
của lực nâng trong giây thứ 5. ĐS: AF = 194400(J).
Bài 13: Một vật có khối lượng 2 kg rơi từ độ cao 8 m xuống độ cao 3 m so với mặt 
đất. Lấy g = 10 m/s2. Tính công của trọng lực sinh ra trong quá trình này.
 ĐS: Ap = 100(J).
Bài 14:Một cần cẩu nâng một vật có khối lượng 1 tấn lên cao với gia tốc 2 m/s 2. Tính 
công của lực nâng thực hiện được trong giây thứ nhất. Lấy g = 10 m/s2.
 ĐS: AF = 12000(J).
Bài 15:Một vật có khối lượng 3 kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng một góc 30 o 
so với phương ngang bởi một lực không đổi 50 N dọc theo đường dốc chính. Hãy xác 
định các lực tác dụng lên vật và công do từng lực thực hiện với độ dời 1,5 m. Bỏ qua 
 2
ma sát và lấy g = 10m/s . ĐS: AF = 75(J); AN = 0; Ap = - 22,5(J). 
Bài 16:Một cần cẩu nâng một vật nặng có khối lượng 5 tấn. Lấy g = 10m/s2.
a) Lực nâng của cần cẩu phải bằng bao nhiêu để vật có gia tốc không đổi bằng 0,5 
 m/s2.
b) Công suất của cần cẩu biến đổi theo thời gian ra sao?
c) Tính công mà cần cẩu thực hiện được sau thời gian 3 s.
 ĐS: a) F = 52500(N); P =F.v = F.(at); c) AF =118125(J).
Bài 17: Một gàu nước có khối lượng 20 kg kéo cho chuyển động đều lên cao 5 m 
trong thời gian 1 phút 40 giây. Lấy g = 10 m/s 2. Tính công suất trung bình của lực 
kéo? ĐS: P = 10(W).
Bài 18: Một ô tô chạy đều trên đường nằm ngang với vận tốc 72 km/h. Công suất của 
động cơ là 60 kw. Tìm lực phát động của động cơ. ĐS: F = 3000(N).
Bài 19: Một thang máy có khối lượng 3 tấn, đi lên với gia tốc 1 m/s 2 trong thời gian 4 
giây.Tính công suất của thang máy trong khoảng thời gian đó? Lấy g = 10 m/s2.
 ĐS: P = 66000(W).
Bài 20: Một cần cẩu nâng một vật có khối lượng 2 tấn làm cho vật chuyển động nhanh 
dần đều theo phương thẳng đứng lên cao 12,5 m với gia tốc 1 m/s 2. Lấy g = 10 m/s2. 
Hãy tính công mà cần cẩu thực hiện và tính công suất trung bình của cần cẩu ấy.
 ĐS: AF = 275000(J); P = 55000(W).
Bài 21: Một xe ô tô chạy đều trên đường nằm ngang với vận tốc 80 km/h. Đến quãng 
đường dốc, lực cản tăng gấp 3 lần, ô tô mở ga tối đa cũng chỉ tăng công suất động cơ 
lên được 1,2 lần.Vận tốc tối đa của xe trên đường dốc là bao nhiêu?ĐS: vmax= 32(m/s)
Bài 22: Một ô tô có công suất của động cơ là 100 kw đang chạy trên đường với vận 
tốc 36 km/h. Tìm lực kéo của động cơ. ĐS: F = 10000(N).
Bài 23: Một vật có khối lượng 100 g rơi không vận tốc đầu từ độ cao 20 m xuống đất. 
Tính công suất trung bình của trọng lượng trong quá trình đó. Lấy g = 10 m/s2.
 ĐS: P = 10(W).
Bài 24: Một chiếc máy bay trực thăng khối lượng 4 tấn bay lên thẳng đứng đều với 
vận tốc 54 km/h. Tính công và công suất của lực nâng trong 1 phút. Bỏ qua lực cản 
 2 6 5
của không khí đặt vào thân máy bay. Lấy g = 10 m/s .ĐS: AF = 36.10 (J);P = 6.10 W
 8 CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
Bài 25:Một ô tô có khối lượng 2 tấn chuyển động thẳng đều trên đường nằm ngang 
với tốc độ 36 km/h. Cho biết công suất của động cơ là 6 KW. 
 a) Tính lực ma sát của mặt đường. Lất g = 10 m/s2.
 ĐS: Fms = 600N.
 b) Sau đó ô tô này tăng tốc chuyển động nhanh dần đều. Sau khi đi được quãng 
 đường 125 m, ô tô có tốc độ 72 km/h. Tính công suất trung bình của động cơ 
 trên quãng đường đó và công suất tức thời ở cuối quãng đường.
 3 5
 ĐS: Ptb=45.10 W;Ptt=75.10 W
Bài 26: Tại một công trường xây dựng, người ta dùng một cần trục để bốc một kiện 
hàng khối lượng 300 kg lên tới độ cao 20 m. Từ mặt đất, ban đầu kiện hàng được nâng 
lên với chuyển động nhanh dần đều sao cho khi được nửa quãng đường thì nó đạt 
được vận tốc 2 m/s, đến đây người ta chỉnh lại lực kéo để sau đó kiện hàng đi lên 
chậm dần đều và khi tới đích có vận tốc bằng không. Lấy g = 10 m/s2.
 a) Tính công tổng cộng của lực nâng do các sợi cáp tác dụng để đưa kiện hàng lên.
 b) Cho biết động cơ dùng để phát sinh lực kéo có hiệu suất là 75%. Tính công suất 
 trung bình thực tế của động cơ trong quá trình nâng kiện hàng nói trên.
 4
 ĐS:a) A = 6.10 (J); b) Ptb = 2250(W).
Bài 27:Một cần cẩu nâng một contenơ theo phương thẳng đứng từ vị trí nằm yên với 
gia tốc không đổi. Sau 2 s, contenơ đạt vận tốc 4 m/s. bỏ qua mọi lực cản. Lấy g = 10 
m/s2.
 a) Xác định công suất trung bình của lực nâng của cần cẩu trong thời gian 2 s
 b) Tìm công suất tức thời tại thời điểm t = 2 s.
 ĐS: a) Ptb = 24m(W); Ptt = 48m(W).
Bài 28:Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự do từ độ cao 10 m so với mặt đất. Bỏ qua 
sức cản của không khí và lấy g = 10m/s2. Hỏi sau thời gian 1,2 s trọng lực đã thực hiện 
một công bằng bao nhiêu? Công suất trung bình của trọng lực trong thời gian 1,2 s và 
công suất tức thời tại thời điểm t = 1,2 s khác nhau ra sao?
 ĐS: Ap1= 144(J); Ptb = 120(W); Ptt = 240(W).
Bài 29: Một máy bay trực thăng khối lượng 1200 kg cất cánh từ mặt đất bay thẳng lên 
trời. Cho biết lực thăng do rôto tác dụng có độ lớn không đổi, lực cản của không khí 
đặt vào thân máy bay bằng 1/20 trọng lượng máy bay. Khi lên tới độ cao 300 m máy 
bay có vận tốc 54 km/h. Cho biết g = 10 m/s2. Hãy tìm:
 3
 a) Công của động cơ máy bay.ĐS: AF = 3915.10 (J); 
 b) Công suất trung bình và công suất cực đại của động cơ.
 ĐS: Ptb = 97875(W); Ptt = 58725000(W).
Bài 30: Một cần trục có thể nâng một vật có khối lượn 1 tấn lên cao 40 m trong thời 
gian 25 giây. Lấy g = 10 m/s2.
 a) Tính công của lực nâng.
 b) Động cơ tạo ra lực nâng nầy có hiệu suất là 80%. Tính công suất của động cơ.
 c) Nếu cần trục phải nâng một vật khối lượng 2 tấn để lên tới cùng độ cao thì thời 
 gian nâng sẽ là bao nhiêu? (công suất động cơ vẫn như cũ).
 9 CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
 Chủ đề 3:ĐỘNG NĂNG– THẾ NĂNG – CƠ NĂNG
 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Động năng.
1. Định nghĩa: Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động 
và được xác định theo công thức :
 1 2
 Wđ = mv
 2
2. Tính chất:
 - Chỉ phụ thuộc độ lớn vận tốc, không phụ thuộc hướng vận tốc 
 - Là đại lượng vô hướng, có giá trị dương.
 - Mang tính tương đối.
3. Đơn vị:Đơn vị của động năng là jun (J)
4. Công của lực tác dụng và độ biến thiên động năng ( Định lý động năng)
Độ biến thiên động năng bằng công của các ngoại lực tác dụng vào vật, công này dương thì 
động năng của vật tăng, công này âm thì động năng của vật giảm.
 1 1
 mv2 mv2 A
 2 2 0
Trong đó:
 1
 mv2 là động năng ban đầu của vật
 2 0
 1
 mv2 là động năng lúc sau của vật
 2
 A là công của các ngoại lực tác dụng vào vật
II. Thế năng:
 1. Thế năng trọng trường.
 1.1. Định nghĩa:
Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa trái đất và vật, nó phụ 
thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường. Nếu chọn thế năng tại mặt đất thì thế năng trọng 
trường của một vật có khối lượng m đặt tại độ cao z là:
 Wt mgz
 1.2. Tính chất:
 - Là đại lượng vô hướng
 - Có giá trị dương, âm hoặc bằng không, phụ thuộc vào vị trí chọn làm gốc thế năng.
 1.3. Đơn vị của thế năng là: jun (J)
CHÚ Ý: Nếu chọn gốc thế năng tại mặt đất thì thế năng tại mặt đất bằng không (Wt = 0)
 2.Thế năng đàn hồi.
 2.1. Công của lực đàn hồi.
 - Xét một lò xo có độ cứng k, một đầu gắn vào một vật, đầu kia giữ cố định.
 - Khi lò xo bị biến dạng với độ biến dạng là l = l – lo, thì lực đàn hồi là F = - k l .
 - Khi đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng thì công của lực đàn 
 1
 hồi được xác định bằng công thức :A = k( l)2
 2
 2.2. Thế năng đàn hồi.
 10