Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 9 - Trường THCS Minh Quang

 đề cương Ôn tập đại số 9
 A. Ôn tập chương I: Căn bậc 2; căn bậc 3
I/ lý thuyết: 
 1) Định nghĩa và điều kiện tồn tại của căn bậc 2.
 2) Các phép tính căn bậc 2.
 3) Một số vấn đề cơ bản về căn bậc 3.
II/ Các dạng bài tập.
 Dạng 1: So sánh 2 số
- Cách 1: 0 < a < b a b .
- Cách 2: Xét hiệu.
- Cách 3: Ta có thể sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh 2 số.
- Cách 4: Để so sánh a và b ta giả sử a > b rồi biến đổi tương đương đến khi có 
thể kết luận bất đẳng thức đầu là đúng hay sai. 
Bài tập: So sánh các số sau.
a) 18 50 1 và 9 4 2 . b) 5 6 và 6 5 .
c) 2 3 2 và 3 2 2 d) 2 3 2 và 2 32 .
e) 2005 2004 và 2004 2003
f) 2009 + m và 2009m (với m là số thực bất kỳ).
 Dạng 2: thực hiện phép tính với biểu thức chứa căn.
Cách giải: Cần nắm vững một số phép biến đổi đơn giản căn bậc 2, đặc biệt là 
các phép biến đổi sau:
- Hằng đẳng thức: A2 A
- Đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn: A2 B A B
 A AB
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn: 
 B B
- Các phép trục căn thức ở mẫu.
Bài tập: Tính giá trị các biểu thức sau.
 2
1) 4 11 11 
 1 2) 18 32 50 . 2
3) 50 18 200 162
 1 16 
4) 7 : 7
 7 7 
 1
5) 3 1 2 507 .
 3
 1 2
6) 125 5 1 
 20 
 2 3 2 3 3 1
7) .
 2 3 2 3 3 3
8) 7 2 10 7 2 10
 2 3 6 216 1
9) .
 8 2 3 6
10) 4 15 10 6 4 15 . 
 1 1 1 1
11) ... . 
 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 25 24 24 25
 Dạng 3: Phân tích biểu thức thành nhân tử.
- Cần chú ý các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ở lớp 8. Khi 
các bài toán có căn cần kết hợp với các phép biến đổi căn.
Bài tập:Phân tích thành nhân tử.
a) 35 14 15 6 b) 5 2 12 5 3 10 .
c) a a b b d) xy y x x 1
e) 3x x x y 6y x 2y y f) x y xy2 y3
g) x 2 x 3 i) 12 x x
k) x 3y x 2y2 n) x 1 x2 1.
(Các điều kiện tồn tại căn bậc 2 có đủ).
 Dạng 4: Dạng toán tìm điều kiện để biểu thức chứa CBH có nghĩa.
 2 - Biểu thức: A có nghĩa khi A ≥ 0.
- Ôn lại về giải bất phương trình:
+ Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn.
+ Một số bất phương trình bậc 2 đơn giản:
Ví dụ: Giải các bất phương trình 
 a) x2 – 4 > 0 x2 4 x 2 x 2.
 b) x2 – 3 < 0 x2 3 x 3 3 x 3
 c) x2 + 4x – 5 ≤ 0 x 2 2 9 x 2 3 3 x 2 3 5 x 1
Bài tập:. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa
a) 2x 3 b) 5x 10 c) 4 7x
 4 5
d) e) f) 4 x2
 x 3 x 7
 2x 1 2
g) x2 2x 3 h) i) .
 1 x x2 2x
 Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan.
 1 1 x
Bài 1: Cho biểu thức A = 
 2 x 2 2 x 2 1 x
 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x 6 2 5 .
 1
 c/ Tìm x để A 
 2
 4 x 1 x 2 x
Bài 2: Cho biểu thức M 1 : với x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4.
 x 1 x 1 x 1
 1
 a) Rút gọn M b) Tìm x để M = .
 2
 2 x x 3 x 9 2 x 2 
Bài 3: Cho biểu thức R : 1 
 x 3 x 3 x 9 x 3 
Với x ≥ 0; x ≠ 9.
 a) Rút gọn R b) Tìm các giá trị của x để R < -1.
 3 x 2 x 3
Bài 4: Cho biểu thức A .
 x 9
 2
 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = .
 3
 c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
 2x 1 x 1 x x 
Bài 5: Cho biểu thức B . x , với x ≥ 0; 
 x x 1 x x 1 1 x 
x≠1
 a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 3.
Bài 6: Rút gọn biểu thức sau.
 15 x 11 3 x 2 2 x 3
 H .
 x 2 x 3 1 x x 3
 1 1 x
Bài 7: Cho biểu thức A = :
 x 4 x 4 x 4 x 2
 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = 8
 c) So sánh A và A .
 x 2 x 1 x 1
Bài 8: Cho biểu thức C = :
 x x 1 x x 1 1 x 3
 a) Rút gọn C b) Tìm giá trị lớn nhất của A.
 1 1 a 1 a 2 
Bài 9: Cho biểu thức A : 
 a 1 a a 2 a 1 
 1
 a) Rút gọn A b) Tìm a để A .
 6
 1 1 x 1
Bài 10: Cho biểu thức A : .
 x x x 1 x 1 2 x
 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x 5 2 6 .
 Dạng 5: Một số bài tập nâng cao.
Bài 1: Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn xy + yz + xz = 1. 
Tính giá trị của biểu thức 
 4 1 y2 1 z2 1 z2 1 x2 1 x2 1 y2 
 M x y z .
 1 x2 1 y2 1 z2
Bài 2: Cho 16 2x x2 9 2x x2 1. Tính 
 16 2x x2 9 2x x2 1.
Bài 3: Tìm số nguyên m để m2 m 23 là số hữu tỷ.
Bài 4: Chứng minh rằng m 1 m 2 m 3 m 4 là số vô tỷ với mọi số 
tự nhiên m.
Bài 5: Tìm x, y, z biết 
 25 4 2025 
 a) x 1 y 3 z 24 104 .
 x 1 y 3 z 24 
 b) x y z 35 2 2 x 1 3 y 2 4 z 3 
 x2 2
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .
 x2 1
Bài 7: Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh 
 3 2
 14 . 
 xy yz zx x2 y2 z2
Bài 8: Chứng minh bất đẳng thức. 
 2008 2009
 2008 2009 .
 2009 2008
Bài 9: Rút gọn biểu thức A x 2x 1 x 2x 1 .
Bài 10: Giải các phương trình.
 a) 2x2 4x 3 3x2 6x 7 2 x2 2x .
 b) x2 2x 2x 1 3x2 4x 1
 c) x 2 4 x x2 6x 11.
 f) x2 5x 6 x 1 x 2 x2 2x 3
 2 2
 g) 2 3 x 2 3 x 2 3 x2 4
 5 Bài 11: Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh rằng 
 a b c ab bc ca .
 4
Bài 12: Cho các số dương x, y thoả mãn: x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 5
 1 1
biểu thức. S x y .
 x y
Bài 13: Cho các số thực dương a, b, x, y. Chứng minh rằng
 2
 a2 b2 a b 
 .
 x y x y
Bài 14: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau nhận giá trị dương.
 2x 5
 T 
 x 8 3 x
 1 x x
Bài 15: Tìm min của P 
 x
 6 Ôn tập chương II: Hàm số bậc nhất
I/ lý thuyết: 
1/ Nắm lại tính chất của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
2/ Cách vẽ đồ thị của hàm số trên
3/ Nắm được các vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
4/ Góc giữa 2 đường thẳng và hệ số góc của đường thẳng.
Bổ xung:
 - Cách tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ 
 của chúng.
 - Trong mặt phẳng điều kiện cần và đủ để đường thẳng y = ax + b và 
 y = a’x + b’ vuông góc với nhau là: a.a’ = -1.
II/ Các dạng bài tập.
Bài 1: Cho hàm số y f (x) 3 2 2 x 2 1
 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R.
 1 
 b) Tính f ; f 3 2 2 ; f 3 2 2 .
 2 
 c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 0.
Bài 2: Cho hàm số y 2k 1 x 2k
 a) Tìm k để hàm số đồng biến? Nghịch biến?
 b) Tìm k để đồ thị hàm số đi qua góc toạ độ.
 c) Tìm k để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3)
 d) Vẽ đồ thị các hàm số tìm được ở câu b, c trên cùng 1 hệ trục toạ độ.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng
 1
 d1: y = 2x; d2: y x ; d3: y = -x + 3.
 2
 a) Vẽ các đường thẳng d1; d2; d3 trên cùng 1 hệ trục toạ độ
 b) Giả sử d3 cắt d1 và d2 tại A và B. Tìm toạ độ A và B.
 c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Bài 4: Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
 2
 a) y x 4 và y = - x + 1
 3
 7 1 1
 b) y 2x và y x 5.
 2 4
Bài 5: Tìm m để các đường thẳng sau cùng đi qua 1 điểm:
 d1 : 2x 3y 4;d2 : y 3x 5;d3 : y m 1 x 3
Bài 6: cho hàm số y m 2 x m 3.
 a) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
 b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
 c) Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = -x +2; y =2x + 1 đồng quy.
 d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ 1 tam giác có diện tích 
 2
 bằng . 
 3
Bài 7: Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau
 a) Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có thung độ -1 và cắt trục hoành tại 
 điểm có hoành độ 3.
 b) Đồ thị của nó song song với đường thẳng y 3x 2 và đi qua điểm 
 M 3;2 .
 c) Đi qua gốc toạ độ và tạo với Ox góc 600.
 d) Đi qua 2 điểm A(1; -2) và B(-1; 3).
Bài 8: Tìm các giá trị của k để 2 đường thẳng 
 d1 : y 1 k x 3;d2 : y 3k 3 x 2k .
 a) Song song với nhau
 b) Cắt nhau
 c) Cắt nhau tại 1 điểm thuộc Oy.
 Ôn tập chương III: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
I/ lý thuyết: 
1/ Nắm được mối quan hệ giữa đồ thị hàm số y = ax + b với đường thẳng
 Ax + By + C = 0 và các trường hợp riêng của nó.
2/ 2 phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp thế và phương pháp cộng 
đại số.
3/ Một số vấn đề về hệ phương trình có tham số.
4/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 
 8 II/ Các dạng bài tập.
 Dạng 1: Giải hệ phương trình.
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau.
 5x y 10 5x 3y 19
 1/ 2/ 
 x 3y 18 2x 9y 31
 4x 3y 10 x 2y 1
 3/ 4/ 
 2x 5y 8 2x y 4
 1
 x y 1
 2 0,5x 1,5y 0,4
 5/ 6/ 
 2 10 2x 2,5y 0,3
 x y 
 3 3
 3x y 1 2x y 2 1
 7/ 8/ 
 x 3y 3 x y 1
 x 1 y 1 1
 x 2 2y 3
 9/ 2 3 4 10/ .
 2x y 1 6
 2x 3(y 1) 1 
Bài 2: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.\
 1 1 1 8 15
 1
 x y 6 x 1 y 2
 1/ 2/ 
 2 1 4 1 1 1
 x y 3 x 1 y 2 12
 4 3
 1
 5x 4y 2 x 1 3 y 1 4
 3/ 4/ 
 1 1
 7 x 1 y 1 3
 x 2y
 1 1 3
 2
 x y 2x 2y 4 x 2 2 y 3 6
 5/ 6/ .
 4 3 11 2
 x 4x y 3 1
 x y x y 2
 Dạng 2: Một số dạng toán liên quan đến giải hệ phương trình.
 9 Bài 1: Tìm toạ độ giao điểm của các đường thẳng sau.
 1
 a/ y x 2 và y 2x 1
 2
 b/ 12x 3y 7 và x y 5
 c/ 2x 5y 1 và x 5y 2 .
Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A và B trong 
các trường hợp sau:
 a/ A(1; -1) và B(2; 3) b/ A(-5; 0) và (-3; 2)
 3 4 2 
 c/ A 3;1 và B(0; 2) d/ A 0; và B ; .
 2 3 3 
Bài 3: a) Xác định m và n để 2 đường thẳng (d1): m 1 x ny 3 và (d2): 
 2nx m 1 y 1 cắt nhau tại điểm A(2; -3)
b) Tìm a để đường thẳng 2ax a 1 y a đi qua giao điểm của 2 đường thẳng 
 x y 2 và x 3y 4.
 Dạng 3: Hệ phương trình chứa tham số.
 nx 2n 1 y n 1
Bài 1: Cho hệ phương trình 
 5x 3ny n 2
 a) Giải hệ phương trình với n = 2
 1
 b) Giải hệ phương trình với n = .
 2
Bài 2: a) Tìm a và b biết hệ phương trình sau có nghiệm (x; y) = (-1; 2)
 a 1 x b 1 y 2
 .
 2ax 2 b 2 y 1
 nx y n
b) Giả sử hệ phương trình có nghiệm x = 4. Tìm n.
 3x 2y 5n
Bài 3: Giải và biện luận các hệ phương trình sau.
 mx y 2m 4x my 2
 a) b) 
 m 1 x 3y 2 x m 1 y m 1
 10