Đề cương ôn tập môn Toán học Lớp 12 - Chuyên đề: Hình học không gian

).
	- OH > R Û (D) và (S) không có điểm chung
	- OH = R Û (D) tiếp xúc với (S) tại H. Khi đó:
	· (D) gọi là tiếp tuyến, H gọi là tiếp điểm.
	· Tính chất: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
	- OH < R Û (D) cắt (S) tại 2 điểm.
3. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP
Mặt cầu ngoại tiếp
Mặt cầu nội tiếp
Hình đa diện
Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu
Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp xúc với mặt cầu
Hình trụ
Hai đường tròn đáy của hình trụ nằm trên mặt cầu
Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và mọi đường sinh của hình trụ
Hình nón
Mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón
Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi đường sinh của hình nón
4. XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN
• Cách 1: Tìm một điểm cách đều các đỉnh của đa diện.
Xác định điểm O cách đều các đỉnh của hình đa diện. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp (Thường tìm 2 đỉnh sao cho từ (n – 2) đỉnh còn lại của đa diện nhìn hai đỉnh đó dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đó).
d
S
A
B
C
D
I
M
O
• Cách 2: Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
B1. Dựng trục d đi qua tâm I của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ABCD 
B2. Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên SA. Gọi O là giao điểm của d và thì ta có:
	B3. Kết luận : Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính mặt cầu là R = OA.
Đặc biệt:
Hình chóp có đường thẳng d là trục của đường tròn đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của d và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (nếu có cạnh bên SA và d đồng phẳng thì dựng đường trung trực của cạnh bên SA đó trong mp (d, SA).
• Cách 3: Sử dụng phương pháp tọa độ.
	B1. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp;
B2. Xác định toạ độ các điểm có liên quan;
B3. Sử dụng kiến thức về toạ độ để giải quyết yêu cầu của bài toán.
BÀI TẬP TRẮC NGIỆM
Câu 1. Khối lập phương là khối đa diện đều loại: 
 A. {5;3} B. {3;4} C. {4;3} D. {3;5}
Câu 2. Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là...rụ là A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA(ABC) và . Thể
 tích khối chóp S.ABC là 
 A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết . SA(ABC) và . Thể tích khối chóp S.ABC là 
 A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a .Thể tích khối lăng trụ đều là
A. . B. . C.. D. .
 II. THÔNG HIỂU 
Câu 15. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC là:
A. 2V.	 B. . 	 C. . 	 D. .
Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích của khối chóp S.AB’C’ sẽ là
 A. .	 B. .	 C. . 	 D. . 
Câu 17. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho , Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’. Khi đó tỉ số là
 A. 12.	 B. .	 C. 24.	 D. .
Câu 18. Cho hình chóp S~.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc , và Khi đó thể tích của khối chóp là
 A. . 	B. . 	 C. .	 D. .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC là: 
 A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A. Cho , góc giữa AC’ và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
 A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Khối chóp S~.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết 
 SB=, BC= và thể tích khối chóp là . Khoảng cách từ A đến (SBC) là
 A. .	 B. 3.	 C. 	.	 D. .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SC và đáy là .Thể tíchkhối chóp S.ABCD là:
 A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Tí... . C. 	 . D. .
Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó bằn 
 A . . B. . C. . D. .
Câu 30.
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )
A. B. C. D. 
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, Hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm H của AB. M là trung điểm của SD, góc giữa SD và đáy bằng 600
1. Thể tích của khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
2. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDH) là
A. . B. . C. . D. . 
3. Khoảng cách từ A đến (SBD) là 
A. . B. . C. . D. . 
4. Khoảng cách giữa hai đường CM và SB là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 32 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. 
1.Thể tích của khối tứ diện ABB’C’ 
 B. . C. . D. .
2. khoảng cách từ A đến mp(BCD’) theo a .
A. . B. . C. . D. . 
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và , SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) vuông góc với đáy .
Tính thể tích khối chóp S.ABC
 B. . C. . D. .
 2. Khoảng cách từ C đến (SAB)
A. . B. . C. . D. . 
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a ,hai mp (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp(ABC) , gọi M là trung điểm của AB ,mp qua SM song song vói BC cắt AC tại N. Biết góc giữa mp(SBC) và (ABC) bằng 600.
 1. Tính thể tích khối chóp S.BCNM
A. . B. . C. . D. .
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.
A. . B. . C. . D. . 
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB = 2a, BD = , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mp vuông góc với mp(ABCD) , gọi M là trung điểm của SD , góc giữ