Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Mai Xuân Thưởng

là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng.
+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung.
„Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức.
…Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng.
†Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên).
‡Rút gọn.
B.Bài tập luyện tập:
 Bài 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức A; 	 b) Tính giá trị của biểu thức A tại .
Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 
a) Rút gọn biểu thức P;	b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
 Bài 3: Cho biểu thức A =
a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa;	b)Rút gọn biểu thức A;
c)Với giá trị nào của x thì A< -1.
 Bài 4: Cho biểu thức A = ( Với ) 
a) Rút gọn A;	b) Tìm x để A = - 1.
 Bài 5: Cho biểu thức : B = 
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B;	b) Tính giá trị của B với x =3;
c) Tìm giá trị của x để .
 Bài 6: Cho biểu thức : P = 
a) Tìm TXĐ;	b) Rút gọn P;	c) Tìm x để P = 2. 
 Bài 7: Cho biểu thức: Q = (
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q; 	b) Tìm a để Q dương; 
c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 4.
 Bài 8: Cho biểu thức: M = 
a) Tìm ĐKXĐ của M;	b) Rút gọn M. Tìm giá trị của a để M = - 4.
 Bài 9 : Cho biểu thức : K = 
a) Tìm x để K có nghĩa;	b) Rút gọn K;	c) Tìm x khi K= ; 
 Bài 10 : Cho biểu thức:	G=
a)Xác định x để G tồn tại;	b)Rút gọn biểu thức G;
c)Tính giá trị của G khi x = 0,16;	d)Tìm gía trị lớn nhất của G;
e)Tìm x Î Z để G nhận giá trị nguyên;
 Bài 11 : Cho biểu thức: P= Với x ≥ 0 ; x ≠ 1
a)Rút gọn biểu thức trên;	b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1.
 Bài 12 : cho biểu thức Q=
a)Tìm a dể Q tồn tại;	b)Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a.
 Bài 13: Cho biểu thức :
A=
a)Rút gọn A	b)Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2
 Bài 14:Xét biểu thức: P= (Với a ≥0 ; a ≠ 16)
1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3; 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố.
 Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC ...có cách vẽ đồ thị hàm số y = ax+b: 
	Cho x = 0 => y = b => điểm (0;b) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b.
	Cho y = 0 => x = => điểm (;0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b.
 Đường thẳng qua hai điểm (0;b) và ( ;0) là đồ thị hàm số y = ax + b
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1
Giải: Cho x = 0 => y =1 => điểm (0;1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1
 Cho y = 0 => x = => điểm ( ;0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1
 Đường thẳng qua hai điểm (0;1) và ( ;0) là đồ thị hàm số y = 2x + 1 
„ Điều kiện để hai đường thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, :
+ Cắt nhau: (d1) cắt (d2). 
 */. Để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung thì cần thêm điều kiện .
 */. Để hai đường thẳng vuông góc với nhau thì : 
+ Song song với nhau: (d1) // (d2). 
+ Trùng nhau: (d1) (d2). 
Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: 	y = (3 – m)x + 2 	 (d1) 
 	y = 2x – m 	(d2)
a)Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau;
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau;
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải:
a)(d1)//(d2)
b) (d1) cắt (d2) 
c) (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung 
… Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a.
+ Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lượng giác 
	-Trường hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc nhọn.
	-Trường hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc tù ()
Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 1 với trục Ox 
Giải: 	
Ta có:
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là:
Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox.
Ta có: 
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là:
† Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng
 song song; cắt nhau; trùng nhau.
Phương pháp: Xem lại các ví dụ ở trên.
- -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b 
¤Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y ...x0; y0) và điểm Q(x1; y1). 
Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta được phương trình y0 = ax0 + b (1) 
 + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta được phương trình y1 = ax1 + b (2)
 + Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b.
 + Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta được phương trình đường thẳng cần tìm.
-Dạng 6: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:
Ví dụ: Cho các đường thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1 
(d3) : y = -x +3 
a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định .
b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 
c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui 
Giải: 
a) Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : 
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m 
=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) = 0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi :x0+ 1 = 0 
x0 + y0 + 5 = 0 suy ra : x0 = -1 ; y0 = - 4 
Vậy điểm cố định là A (-1; - 4) 
b) +Ta tìm giao điểm B của (d2) và (d3) :
Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1 
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) 
Để 3 đường thẳng đồng qui thì (d1) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d1) ta có: 
2 = (m2 -1) .1 + m2 -5=>m2 = 4 => m = 2 và m = -2 
Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui.
 Bài tập: 
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 
	1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau .
	2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.	
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? 
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? 
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 - m)x + 4 ;. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:
a)Song song;	b)Cắt nhau .
Bài 5: Với giá trị nà