Để kiểm tra học kì II môn Toán 7 - Đề chẵn (Có đáp án)

 trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI, nối B với G, kéo dài BG cắt AC tại D. Chứng minh rằng BD là đường trung tuyến của tam giác ABC. 
c, Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI. 
Câu 5 ( 1,0 điểm): 
 Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.
 Chứng minh MB - MC < AB – AC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN TOÁN 7 – ĐỀ CHẴN
Lưu ý: - Trên đây là hướng dẫn chấm sơ lược của một cách giải.
Học sinh giải bằng cách khác mà đúng GV chấm theo thang điểm.
Câu
Đáp án
Điểm
1
a, x = 
0,5
b, x = - 3,87
0,5
2
a, Dấu hiệu: Số lượng thùng nước giải khát bán được hàng ngày
0,5
b, Số trung bình cộng là:
 = 23,5 thùng.
1
c, Mốt của dấu hiệu là: M0 = 25
0,5
3
a, Thu gọn và xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến: 
f(x) = 9x4 + 2x2 – x + 5
g(x) = -x4 –x3 – 2x2 + 4x - 1 
0,5
0,5
b, P(x) = 8x4 – x3 + 3x + 4
1
c, Nghiệm của đa thức H(x) là:
H(x) = 0 2x + 1 = 0 x = - 
Vậy H(x) có nghiệm là: x = - 
0,5
0,5
4
2
1
M
B
A
I
D
G
Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng .
C
a,Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)
Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 
=> AI BC (đpcm).
b, Ta có MA = MB => MC là đường trung tuyến ứng với cạnh AB.
Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC , mặt khác IB = IC (chứng minh trên)
=> AI cũng là đường trung tuyến 
Ta có G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) => BD là đường trung tuyến. (đpcm)
c, Ta có MA = MB (gt) => MC là đường trung tuyến ứng với cạnh AB.
Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác, mặt khác IB = IC (chứng minh trên) => AI là trung tuyến ứng với cạnh BC => IB = IC= BC = 9 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: 
AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144 => AI = 12 (cm)