Đề ôn tập Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Trường THPT Mỹ Lộc

 Đề ôn tập số 2 (do dịch bệnh Covid-19)
 x 1
Câu 1: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 x 2
 A. Hàm số đơn điệu trên ¡ .
 B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 2
 C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; 
Câu 2: Hỏi hàm số y x3 3x2 4 nghịch biến trên khoảng nào?
 A. 2;0 . B. ; 2 . C. 0; . D. ¡ .
 1
Câu 3: Tìm m bé nhất để hàm số y x3 mx2 4x 2016 đồng biến trên tập xác định?
 3
 A. m 4 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 0
Câu 4: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t3 6t 2 . Tính thời điểm t (giây) tại đó v (m/s) 
 của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
 A. t 0 . B. t 6 . C. t 4. D. t 2.
Câu 5: Số điểm cực trị của hàm số y x4 x2 1 là:
 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
 3 2
Câu 6: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 6x 9x 5 .
 A. yCT 5. B. yCT 1. C. yCT 3. D. yCT 9.
 1
Câu 7. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực 
 3 
 đại tại điểm x 1
 A. m 1. B. m 2 . C. m 0 . D. m 4 .
Câu 8: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên các khoảng ;1 , 1; và có bảng biến 
 thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
 x -∞ 0 1 2 +∞
 y' + 0 - - 0 +
 y 1 +∞ +∞
 -∞ -∞ 5
 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5.
 C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 .
 D. Hàm số có nhiều hơn hai cực trị.
Câu 9: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên ¡ ?
 A. y x3 x2 2 . B. y 2x3 x2 5. C. y 2x4 x2 5 . D. y x4 x2 3
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 3x trên đoạn  1;1. A. min y 3 . B. min y 3 . C. min y 0 . D. min y 1
  1;1  1;1  1;1  1;1
Câu 11: Tìm giá trị của m để hàm số y x3 3x2 m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1bằng 0?
 A. m 6 . B. m 0 . C. m 2 . D. m 4 .
 2x 3
Câu 12: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
 x2 2016
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1?
 x 1 x 3 x 1 x 3
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1
Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 
 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
 A. y x2 x 1. B. y x4 x2 1.
 C. y x3 3x 1. D. y x3 x2 1.
 4 2
Câu 15: Cho hàm số y x 2x 3 . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. Hàm số có tập xác định là ¡ .
 B. lim y và lim y .
 x x 
 C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
 D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành Ox làm trục đối xứng.
Câu 16: Cho hàm số y x4 2x2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục 
 hoành?
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3
 2x 1
Câu 17: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 x 1
 A. lim y . B. lim y . C. lim y . D. lim y .
 x ( 1) x ( 1) x ( 1) x 1 
 2x 1
Câu 18: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
 x 1
 A. Hàm số không có cực trị.
 B. lim y 2 và lim y 2 .
 x x 
 C. Đồ thị hàm số không cắt trục tung. D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I 1; 2 .
Câu 19: Cho hàm số y x3 4x2 4x . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại gốc tọa độ?
 A. y x . B. y 4x . C. y 4x . D. y x .
Câu 20: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 x2 x 3 với trục hoành?
 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 21: Tìm điều kiện của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 x2 tại bốn điểm phân 
 biệt?
 1 1 1 1
 A. m 0 . B. 0 m . C. m . D. m .
 4 4 4 4
Câu 22: Cho a;b là hai số thực dương, m là một số nguyên còn n là một số nguyên dương. Khẳng 
 định nào sau đây là khẳng định sai?
 m m
 n
 m n m n a m n m m n n n m
 A. a .a a . B. n a . C. a a . D. a a .
 a
 m n
Câu 23: Cho 2 3 2 3 với m;n ¢ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. m n . B. m n . C. m n . D. m n .
 3 1
 a 3 1 
Câu 24: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P .
 a 5 3.a4 5
 A. P a2 . B. P a 1 . C. P 1. D. P a .
Câu 25: Một người đầu tư 200 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 14% một 
 năm. Hỏi sau 3 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu triệu đồng tiền lãi? (Giả sử 
 rằng lãi suất hàng năm không đổi).
 A. 59,92 88 triệu đồng. B. 96,3088 triệu đồng.
 C. 84 triệu đồng. D. 137,7988 triệu đồng.
Câu 26: Cho a , b là hai số thực dương. Tìm x biết: log2 x 2log2 a 4log2 b .
 A. x a2.b4 . B. x a2.b2 . C. x a.b2 . D. x a.b4 .
Câu 27: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x2 y2 7xy. Khẳng định nào sau đây đúng?
 x y 1 x2 y2
 A. log log x log y . B. log 3log x log y .
 3 2 7
 x y x y
 C. log log x2 log y2 . D. log 2 log x2 log y2 
 3 7
Câu 28: Cho khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích V . Tính theo V thể tích khối tứ diện AB 'CD '.
 2V 3V V V
 A. . B. . C. . D. 
 3 4 3 6
 7
Câu 29: Đặt a ln 2,b ln 3 . Hãy biểu diễn Q ln 21 2ln14 3ln theo a và b .
 2
 A. Q 5a b . B. Q 6a b . C. Q 5b a . D. Q 11a 5b .
Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: A. Hàm số y log x là hàm số logarit.
 x
 B. Hàm số y 3 1 là hàm số mũ.
 x
 C. Hàm số y nghịch biến trên ¡ .
 D. Hàm số y ln x đồng biến trên khoảng 0; .
Câu 31: Cho hàm số f x ln x2 4x . Tìm tập nghiệm của phương trình f ' x 0
 A. ,0  4, . B. 4. C. 2. D.  .
 1
 x.ln
Câu 32: Cho hàm số y 2016.e 8 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. y ' 2y ln 2 0. B. y ' 3y ln 2 0. C. y ' 8y ln 2 0. D. y ' 8y ln 2 0.
 2
Câu 33: Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x2 x 2 .
 A. D 1;1 . B. D 0;1 . C. D ¡ \  1;1. D. D 1;1 \ 0 .
Câu 34: Giải phương trình log2 3x 2 2 .
 4 2
 A. x . B. x 2 . C. x 1. D. x .
 3 3
Câu 35: Giải phương trình e4 ln x x
 A. x e2 . B. x e4 . C. x e . D. x e .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy. 
 Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
 A. Trung điểm SB . B. Trung điểm SC . C. Trung điểm BC . D. Trung điểm AC .
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 2a , AC a 5 , 
 AA 2a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C .
 2a3 3 a3 3
 A. V . B. V . C. V 4a3 3 . D. V 2a3 3 .
 3 3
Câu 38: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 2 như hình dưới và gấp theo các đường kẻ, 
 sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của khối tứ diện tạo thành?
 2 2 3 3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 96 12 96 16
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có M , N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA . Gọi 
 V1 VS.ABC ;V2 VS.MNP . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. V1 2V2 . B. V1 4V2 . C. V1 8V2 . D. 3V1 8V2 . Câu 40: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , biết 
 AB AD 2a,CD a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) với (ABCD) bằng 600 . Hình chiếu 
 vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AD . Tính thể tích V của 
 khối chóp S.ABCD .
 3 5a3 3 5a3 3 15a3 3 15a3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 5 8 8 5
Câu 41: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. Hình chóp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
 B. Hình hộp đứng nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
 C. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy có thể nội tiếp một mặt cầu.
 D. Hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng 
 đáy và SA a.Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
 A. S 4 a2. B. S 3 a2. C. S 3 a2. D. S 6 a2.
 R
Câu 43: Cho mặt cầu tâm O bán kính R và mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng . Tìm bán kính r 
 2
 của đường tròn giao tuyến giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu đã cho?
 R 3 R 3 R 2 R 2
 A. r . B. r . C. r . D. r .
 2 4 2 4
Câu 44: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 A. 3. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 45: Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a .
 a3 3 a3 3 a3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 8
Câu 46: Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?
 A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều.
 C. Khối chóp lục giác đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với 
 đáy ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD .
 A. 8 a2 . B. a2 2 . C. 2 a2 . D. 2a 2 .
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thoả mãn 
 AB a, AC a 3, BC 2a . Biết tam giác SBC cân tại S , tam giác SDC vuông tại C và 
 a 3
 khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
 3
 2a3 a3 a3 a3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 3 5 3 5 3 3 5
Câu 49: Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng 2 .
 8 2 16 4 2 16 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, tam giác SABđều 
 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh 
 AD, DC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN .
 a 102 a 31 a 39 a 39
 A. R . B. R . C. R . D. R 
 6 4 6 13 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.B
 11.D 12.B 13.B 14.C 15.D 16.A 17.B 18.C 19.B 20.C
 21.A 22.C 23.B 24.D 25.B 26.B 27.A 28.C 29.A 30.C
 31.D 32.B 33.D 34.B 35.A 36.B 37 38.B 39.B 40.D
 41.D 42.B 43.A 44.C 45.A 46.A 47.A 48.A 49.A 50.A
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
 x 1
Câu 1: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 x 2
 A. Hàm số đơn điệu trên ¡ .
 B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 2
 C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; 
 Lời giải
 Chọn D
 Tập xác định: D= ¡ \ 2
 3
 Ta có y ' 2 0 , x D , y không xác định tại x 2.
 x 2 
 x 1
 Vậy hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; 
 x 2
Câu 2: Hỏi hàm số y x3 3x2 4 nghịch biến trên khoảng nào?
 A. 2;0 . B. ; 2 . C. 0; . D. ¡ .
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có: y 3x2 6x .
 2 x 0
 y 0 3x 6x 0 .
 x 2
 Bảng biến thiên
 Vậy hàm số nghịch biến trên 2;0 .
 1
Câu 3: Tìm m bé nhất để hàm số y x3 mx2 4x 2016 đồng biến trên tập xác định?
 3 A. m 4 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 0
 Lời giải
 Chọn C
 Tập xác định của hàm số D ¡ .
 Ta có y ' x2 2mx 4 .
 Hàm số đồng biến trên ¡ y ' x2 2mx 4 0,x ¡
 Min(x2 2mx 4) 0 , ta có Min(x2 2mx 4) m2 4 đạt được tại x m
 ¡ ¡
 Vậy m2 4 0 2 m 2 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t3 6t 2 . Tính thời điểm t (giây) tại đó v (m/s) 
 của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
 A. t 0 . B. t 6 . C. t 4. D. t 2.
 Lời giải
 Chọn D
 ds
 Ta có: v 3t 2 12t 3(t 2)2 12 12
 dt
 Vậy max v 12 khi và chỉ khi t 2 0 t 2(s).
Câu 5: Số điểm cực trị của hàm số y x4 x2 1 là:
 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
 Lời giải
 Chọn D
 Tập xác định: D R
 Ta có y ' 4x3 2x ; y ' 0 x 0
 Bảng biến thiên
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 cực trị.
 3 2
Câu 6: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 6x 9x 5 .
 A. yCT 5. B. yCT 1. C. yCT 3. D. yCT 9.
 Lời giải
 Chọn A
 Tập xác định : D R . 2 x 1
 Ta có : y ' 3x 12x 9 ; y ' 0 
 x 3
 Bảng biến thiên 
 Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 5.
 1
Câu 7. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực 
 3 
 đại tại điểm x 1
 A. m 1. B. m 2 . C. m 0 . D. m 4 .
 Lời giải
Chọn B
 Ta có y x2 2mx m2 m 1 và y 2x 2m .
 2 m 1
 Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1suy ra y 1 0 m 3m 2 0 . 
 m 2
 2
Với m 1 ta có y x2 2x 1 x 1 0 , x R . Suy ra m 1 không thỏa mãn.
 Với m 2 ta có y 2x 4 y 1 2 0 , suy ra x 1là điểm cực đại của hàm số.
 Vậy m 2 .
Câu 8: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên các khoảng ;1 , 1; và có bảng biến 
 thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
 x -∞ 0 1 2 +∞
 y' + 0 - - 0 +
 y 1 +∞ +∞
 -∞ -∞ 5
 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5.
 C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 .
 D. Hàm số có nhiều hơn hai cực trị.
 Lời giải
 Chọn C.
Câu 9: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên ¡ ?
 A. y x3 x2 2 . B. y 2x3 x2 5. C. y 2x4 x2 5 . D. y x4 x2 3
 Lời giải Chọn C
 + Hàm số bậc 3 có tập giá trị là ¡ nên không có GTNN do đó loại đáp án A,B.
 + Ta có: lim x4 x2 3 nên hàm số y x4 x2 3 không có GTNN nên loại D.
 x 
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 3x trên đoạn  1;1.
 A. min y 3 . B. min y 3 . C. min y 0 . D. min y 1
  1;1  1;1  1;1  1;1
 Lời giải
 Chọn B
 Tập xác định: D ;2. Nên hàm số y 6 3x liên tục trên  1;1.
 3
 Ta có y ' 0 , với mọi x 2 .
 2 6 3x
 Hay hàm số y 6 3x giảm trên  1;1.
 min y y 1 6 3 3 .
  1;1
Câu 11: Tìm giá trị của m để hàm số y x3 3x2 m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1bằng 0?
 A. m 6 . B. m 0 . C. m 2 . D. m 4 .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có: y 3x2 6x .
 x 0  1;1
 y 0 .
 x 2  1;1
 y 1 m 2 ; y 0 m ; y 1 m 4.
 Do đó min y y 1 m 4 .
  1;1
 Theo đề: min y 0 m 4 0 m 4.
  1;1
 2x 3
Câu 12: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
 x2 2016
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
 Lời giải
 Chọn B
 3 3
 x 2 2 
 2x 3 x
 lim lim lim x 2 .
 x 2 x 2016 x 2016
 x 2016 x 1 1 
 x2 x2