Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018

Bài 3 (4 điểm): 

a) Cho a là số nguyên lẻ, chứng minh chia hết cho 6. 

b) Cho a là số tự nhiên không chia hết cho 5, chứng minh chia hết cho 100.

Bài 4 (2 điểm):

Cho x, y là các số thực sao cho và là các số nguyên.

Chứng minh rằng các số sau đây là các số nguyên: 

P = ,      Q = ,    R =

Bài 5 (6 điểm): 

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, điểm M thuộc đoạn thẳng OA và OM = OA, một cát tuyến CD của đường tròn (O; R) quay quanh điểm M (với C, D (O; R) và C, D không trùng với A, B). Gọi H, K, I lần lượt là hình chiếu của các điểm A, B, O trên CD.

a) Chứng minh rằng: BK > AH và DH = CK.

b) Khi CD quay quanh điểm M thì điểm I di động trên đường nào?

c) Tìm vị trí của CD sao cho hiệu BK – AH đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.