Đề thi chọn HS năng khiếu Lớp 6 môn Toán - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

720: [41- (2x - 5)] = 23 . 5. Vậy giá trị của x bằng
A. 7
B. 14
C. 21
D. 12
Câu 8. Cho D = 119 + 118 +117 +...+11 + 1. Số dư khi chia D cho 5 bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 9. Cho E = (2 – 5 + 8 – 11 + 14 - 17 +...+ 98 – 101) – 49. Giá trị của E là:
A. -51
B. - 49
C. -100
D. 2
Câu 10. Số tự nhiên x thỏa mãn là:
A. x
B. x
C. x
D. x
Câu 11. Cho A = . Giá trị của A là:
A. A = 
B. A > 
C. A > 1
D. A <
Câu 12. Cho trước n điểm ( n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2). Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng. Vậy n bằng:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu 13. Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy hai điểm E, F nằm giữa A và B sao cho 
AE + BF = 7cm. Độ dài đoạn EF bằng:
A. 1 cm 
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
Câu 14. Trên mặt phẳng, cho tia Ox. Vẽ hai tia Oy và Ot sao cho góc xOy bằng 1000 và góc xOt bằng 1500. Số đo góc yOt bằng:
 A. 500
B. 1100
C. 1000
D. 1500
Câu 15. Cho 5 điểm thuộc đường thẳng a và một điểm nằm ngoài đường thẳng ấy. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba trong 6 điểm trên? 
A. 5
B. 8
C. 10
D. 6
Câu 16. Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,3 lần tuổi con. 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi con. Hỏi mấy năm sau tuổi mẹ gấp đôi tuổi con?
A.4 năm 
B. 5 năm
C. 6 năm
D. 7 năm
II. Tự luận ( 12 điểm) 
Câu 1. (3,0 điểm) 
a) Tính 
b) Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh hai phân số: và 
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho biểu thức B = 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 
	a) Chứng minh rằng B chia hết cho 31
	b) Tìm x để 22x -1 - 2 = B
Câu 3. (4,0 điểm) 
Cho tam giác ABC có BC = 6cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD bằng 3cm.
a) Gọi M là trung điểm của CD. Tính độ dài đoạn thẳng BM.
b) Biết góc DAC bằng 120O. Vẽ Ax và Ay lần lượt là các tia phân giác của góc BAC và góc BAD. Tính số đo góc xAy.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm D, nếu vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AB, AC, Ax thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A được tạo thành?
Câu 4. (2,0 điểm) 
a) Tìm x, y N, biết 2x + 624... 22 + 23 + 24 + ...+ 299 + 2100 + 2101
Ta có 2B – B = 2101 – 2 Hay B = 2101 - 2
à 22x - 1 – 2 = 2101 – 2 à 22x – 1 = 2101
 0,5
2x – 1 = 101 
 2x = 102 
 x = 51
0,5
3
(4 điểm)
0,5
a) Vì điểm D thuộc tia đối của tia BC nên điểm B nằm giữa hai điểm C và D, ta có: CD = BC + BD = 6+3 = 9 (cm)
0,5
Vì M là trung điểm của đoạn CD nên CM = MD = CD: 2= 4,5 (cm)
0,5
vì CM < CB (4,5 < 6) nên điểm M nằm giữa hai điểm C và B
Ta có: BC = BM + CM BM = BC – CM = 6 – 4,5 = 1,5 (cm)
0,5
b) Vì Ax là tia phân giác của góc BAC nên 
Vì Ay là tia phân giác của góc BAD nên 
0,5
Vì điểm B nằm giữa hai điểm C và D nên tia AB nằm giữa hai tia AC và AD ==1200.
0,5
Vì Ax là tia phân giác của góc BAC, Ay là tia phân giác của góc BAD nên tia AB nằm giữa hai tia Ax, Ay 
0,5
c) Ta có n + 3 tia gốc A phân biệt (kể cả các tia AB, AC, Ax)
Mỗi tia trong n + 3 tia hợp với n + 2 tia còn lại một góc. Có n + 3 tia như vậy nên có tất cả (n + 3)(n + 2) góc. Tính như thế mỗi góc đã được tính hai lần nên có tất cả (n + 3)(n + 2): 2 góc đỉnh A.
0,5
4
(2 điểm)
a, Nếu x = 0 thì 20 + 624 = 5y 625 = 5y 5y = 54 y = 4
0,5
 Nếu x 0 thì 2x là số chẵn 2x + 624 là số chẵn
 Mà 5 là số lẻ 5y là số lẻ Với x, yN, x 0 thì 2x + 624 5y
0,5
b. Vì 2008 ; 92 đều là bội của 4 nên và cũng là bội của 4 
0.25 
Khi đó 
0.25 
tức là có tận cùng bằng 0 hay 
0.25 
Dễ thấy > 0 mà suy ra là một số tự nhiên
0.25