Đề thi chọn HSG Lớp 9 cấp huyện môn Toán - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

là:
;	B. ;	
C. ;	D. hoặc .
Câu 6: Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng:
2018;	B. ;	C. 1;	D. 0.
Câu 7: Giá trị của m để phương trình có nghiệm kép là:
m = 1;	B. m = 3; 	C. ;	D. m = –3.
Câu 8: Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì phương trình có số nghiệm là:
1 nghiệm;	B. 2 nghiệm; 	C. vô nghiệm; 	D. vô số nghiệm
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD , có AB = 10cm, AC = 15cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Độ dài đoạn thẳng CE là:
A. 10cm;	B. 12cm;	C. 15cm;	D. 9cm.
Câu 10. Tam gi¸c ABC cã = 2; AB = 4cm; BC = 5cm. TÝnh ®é dµi AC?
	A. 9 cm B. 20cm
	C. 36cm D. 6cm
Câu 11. Một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm. Tam giác cân đó có diện tích là. 
	A. 60 cm2 B.120 cm2
	C. 75cm2 D.57cm2
Câu 12. Cho tam giác ABC có (), AH vuông góc với cạnh huyền BC(HBC)
có sinB = 0,6. Kết quả nào sau đây là sai. 
	A. cosC = B. cosC = sin
	C. cosC = 0,6 D. cosC = 
Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A, có và AB = 2018cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng BC là:
(cm);	B. 4036 (cm);
C. (cm);	D. (cm).
Câu 14: Tứ giác ABCD có . Nhận xét nào sau đây đúng:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD không đi qua điểm C.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm D.
Bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm
của BD.
Bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm
của AC.
Câu 15: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn, qua M kẻ tiếp tuyến xy. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu của A, B trên xy. Diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là:
50cm2;	B. 100cm2; 	C. 25cm2; 	D. Kết quả khác.
Câu 16: Có 108 người đăng kí tham gia học tiếng Anh, Pháp, Nhật, biết số người học tiếng Nhật bằng số người học tiếng Pháp; số người học tiếng Pháp bằng số người học tiếng Anh. Số người học tiếng Anh là:
54 B. 72 C. 36 D. Đáp án khác.
II. PHẦN TỰ LUẬN: 12,0 điểm
Câu 1: (2,0 đi...
9
10
11
12
13
14
15
16
Đáp án
D
D
C
A
A
B,C
A
B
II. PHẦN TỰ LUẬN: 12,0 điểm
Câu 1: ( 2,0 điểm ) 
	a. Cho n là số tự nhiên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: chia hết cho 13	
b. Cho a là nghiệm dương của phương trình 
 Tính giá trị biểu thức 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM 
a. Đặt P = 
Theo GT vì n không chia hết cho 3 hoặc 
0,25
 Với thì P = 
= 
 Vì 27 chia 13 dư 1 chia 13 dư 1
 chia 13 có dư lần lượt là 9 & 3
P = 9.272k + 3. 27k + 1 chia hết cho 13
 Với hoàn toàn tương tự ta có P chia hết cho 13
Vậy: với n là số tự nhiên không chia hết cho 3. Ta có P = chia hết cho 13
0,25
0,25
0,25
0,25
 b. Vì a là nghiệm dương của PT nên
=
0,5
0,25
Câu 2(3,0 điểm)
 Giải phương trình
ĐÁP ÁN
ĐIỂM 
 a. Điều kiện 0; 5; -10 ta có. 
0,25
x = 0 không là nghiệm chia 2 vế cho đặt ta có phương trình 
Với y = -8 ta có 
Với y = 6 ta có:
 Phương trình đã cho có 4 nghiệm 
 b. ĐK: 
Đặt . (
Phương trình trở thành 
 ( Vì a+b+10 > 0 do a,b > 0 )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3. (5,0 điểm)
	1.Cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác góc trong kẻ từ A cắt BC tại D
	Chứng minh rằng: 
2. Cho đường tròn (O; R). Gọi B và C là hai điểm cố định trên đường tròn sao cho , điểm M di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (M không trùng B và C). Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC sao cho tổng đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
ĐÁP ÁN
ĐIỂM 
 1. 
 Ta có 2.SABC = AB.AC = 2(SABD+SACD) 
 = 2(AB.AD.Sin450 + AD.AC.Sin450)
 AB.AC = AD.Sin450(AB+AC) =AD(AB+AC)
 2. 
Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BC 
Ta có : 
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều
Lấy I trên đoạn AM sao cho MB = MI (3)
Ta có . Suy ra tam giác BMI đều.
Từ đó dễ có ( cùng cộng với góc IBC bằng 600)
Vậy (g.c.g) (4)
Từ (3) và (4) suy ra BM + MC = MI + IA = MA
Theo bất đẳng thức Cô – si, ta có :
Vậy 
Dấu bằng xảy ra khi MB = MC hay M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
0,