Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán 9 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

.BN = R2
 d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.
Câu 5. ( 1 điểm ) Cho và . Chứng minh rằng .
=============HẾT=============
PHÒNG GD&ĐT THANH BA
TRƯỜNG THCS THANH HÀ
ĐÁP ÁN CHẤM THI KSCL LỚP 9 LẦN 1
MÔN: TOÁN
Bài
Nội dung
Điểm
1
1.5đ
Bài 1:
a, 
b, 
c, x = 10
0.5
0.5
0.5
2
2đ
a, 1 điểm
b, 0.5 điểm
Thay x = 25 vào tính được A = 5/3
c, 0.5 điểm
Giải ra tìm được x = 1/4
3
2.5 đ
a, 0.5 điểm
m>2
b, 0.5 điểm
m = 5
c, 0.5 điểm
m = -18/5
d, 1điểm
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
4
(3,0)
a
(1,0)
0,25
Xét DAMO và DBPO có: (Tính chất tiếp tuyến)
 OA = OB (bán kính)
 (2 góc đối đỉnh)
Do đó: DAMO = DBPO (g.c.g) (2 cạnh tương ứng)
0,50
Xét DMNP có: OM = OP (chứng minh trên)
 (gt)
là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao của DMNP 
Vậy DMNP cân tại N
0,25
Gọi I là hình chiếu của điểm O trên cạnh MN tại I
b
(0,75)
Vì DMNP cân tại N nên (2 góc đáy)
0,25
Xét DOMI và DOPB có:
 OM = OP (chứng minh trên)
 (chứng minh trên)
Do đó: DOMI = DOPB (cạnh huyền-góc nhọn)
0,25
OI = OB = R
Vì tại I và OI = OB = R nên là tiếp tuyến của (O;R) tại I
0,25
c
(0,75)
Xét DAMO và DBON có: (cùng phụ với )
 (Tính chất tiếp tuyến)
Do đó: DAMO đồng dạng với DBON (g.g)
0,50
( Vì OA=OB=R)
Vậy 
0,25
d
(0,5)
Ta có: (Tính chất tiếp tuyến)
 (Tính chất tiếp tuyến)
Do đó: là hình thang vuông.
0,25
Vì AMNB là hình thang vuông nên ta có : 
Mặt khác: AM=MI(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 BN=NI(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó: 
Mà AB = 2R cố định nên nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất hay AM=R.Khi đó 
Vậy để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất thì MN//AB và AM=R.
0,25
5
(1,0)
Từ 
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có :
0,25
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
0,25