Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Giao Thủy C (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT GIAO THỦY C ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
 ĐỀ SỐ 1 Năm học 2017 - 2018
Câu 1.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R.
 2x 1
 A. y B. y x4 2x2 3 
 x 2
 C. y x4 4x2 1 D. y x3 x 2 
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y (m 3)x (2m 1)cos x luôn nghịch biến trên ¡ ?
 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
 2 3
Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 2x 1 . Số điểm cực trị của hàm số
 A. 4B. 3C. 1 D. 2.
Câu 4.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 4m3 có các điểm cực đại và 
cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : y x .
 2 2 2 2
A. m . B. m . C. m 0 hoặc m . D. m . 
 2 2 2 2
Câu 5. Đồ thị hàm số y 2x4 x2 2 cắt đuờng thẳng y 6 tại bao nhiêu điểm?
A. 2. B. 0. C. 4. D. 3.
Câu 6.Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m2 cắt đồ thị hàm số C : y x3 4x 
tại ba điểm phân biệt là
A. 1;1 . B. ;1 . C. ¡ . D. 2; 2 .
 2x 3
Câu 7. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
 x 1
A. x 1 và y 3 . B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 2 .D. x 1 và y 2 .
 1 x
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có tiệm cận đứng.
 x m
A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. Không có m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
 x m2 1
Câu 9. Cho hàm số y . Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?
 x 1
 y y y
 1 1 1
 -2 -1 1 x -2 -1 1 x -2 -1 1 x
 Hình (I) Hình (II) Hình (III)
A. Hình (I) và (II).B.Hình (I). C. Hình (I) và (III).D.Hình (III).
 2x 1
Câu 10.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm F có hoành độ bằng 2 có phương trình là
 x 1
A. y x 5. B. y x 5.C. y x 1.D. y x 1.
Câu 11. Viết biểu thức P x . 3 x . 6 x5 ( x 0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được
 11 4 5 7
 A. P x 5 . B. P x 3 . C. P x 3 . D. P x 6 .
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
 x x x x
 1 2 4 
 A. y B. y C. y D. y 
 3 9 e 
 1 2017
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y x2 9 .
 A. D 3 ; 3 B. D ¡ \ 3;3 C. D ; 3  3; D. D ¡
 ln2 x
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên 1;e3 .
 x 
 ln2 2 4 9 1
 A. maxy . B. maxy 2 . C. maxy 2 . D. maxy .
 1;e3 2 1;e3 e 1;e3 e 1;e3 e
Câu 15. Rút gọn: Q log b2 2log b4 3log b6 4log b8 ta được
 a a2 a3 a4
 A. Q 4loga b B. Q 12loga b C. Q 10loga b D. Q 2loga b
 1 2 99
Câu 16. Cho X log log ... log . Chọn câu trả lời đúng về giá trị của X ?
 2 3 100
 1
 X 
 A. X 2 B. X 2 C. X 0 D. 2
 2 3
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log2 x mlog2 x m 0 nghiệm đúng với mọi 
giá trị của x 0; ?
A. Có 6 giá trị nguyên. B .Có 7 giá trị nguyên.
C. Có 5 giá trị nguyên. D. Có 4 giá trị nguyên.
 2x 1 x
Câu 18. Phương trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm x 1; x2 x1 x2 . Khi đó ta có
 1 4
 A. x .x = .B. x x .C. 2x x 0.D. x 2x 1.
 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2
Câu 19. MÖnh ®Ò nµo sau ®©y lµ ®óng?
 4  6 
 A. 3 2 3 2 B. 11 2 11 2 
 3 4 3 4
 C. 2 2 2 2 D. 4 2 4 2 
Câu 20. Cho hàm số f x liên tục và có một nguyên hàm là F x trên I, g x là hàm liên tục trên , k là số 
thực bất kì và k 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
 A. f x dx F x C B. kf x dx k f x dx .
 C. f x g x dx f x dx g x dx D. f x .g x dx f x dx. g x dx
Câu 21. Cho hàm số f t liên tục và thỏa mãn f (t)dt F(t) C và u u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục, 
khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. f (u(x))u '(x)dx f (u(x)) C B. f (u(x))u '(x)dx F(u(x)) C 
 C. f '(u(x))u '(x)dx F(u(x)) C D. f (u '(x))u(x)dx F(u(x)) C
Câu 22. Biết xsin3xdx ax cos3x bsin3x C , khi đó giá trị a+6b bằng A. -21 B. -7 C. -5 D. -1
 10x2 - 7x + 2
Câu 23. Nếu F(x) = (ax2 + bx + c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = trên khoảng 
 2x -1
æ1 ö
ç ;+ ¥ ÷ thì a+b+c có giá trị bằng A. 4. B. 3. C. 2. D. 0.
èç2 ø÷
Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;1;2) ,B(-1;5;-6) ,C(7;0;4), diện tích tam giác ABC bằng
 A.12. B. 12 5 . C.36. D. 12 3 .
Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD điểm A(6;-2;3) ,B(0;1;-6) ,C(2;0;-1), D(4;1;0)và điểm 
M(3;0;-1) mệnh đề sai là .
  1    
 A.Mọi điểm I ta đều có IM= IA+IB+IC . 
      4 
 B. MB.MD BC.DM CM.DB 0 . 
     
 C. MA+MB+MC+MD=0. 
 2    
 D. MB, MC .MD 0 .
Câu 26.Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(4;2;-1) ,B(3;0;2) ,C(18;-2;1) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam 
giác ABCcó hoành độ bằng .
 21 3
 A.12. B. 1. C. . D. .
 2 2
Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxyz mặt cầu (S) có phương trình x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 điểm M(3;4;1) 
đường thẳng đi qua M cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A,B khi đó tích MA.MB bằng .
A.18. B. 38. C. 42. D. 2.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu 
(S) : x 2 y2 z2 4mx 2my 4z m2 4m 0. Giá trị thực của m để bán kính mặt cầu nhỏ nhất là
 1 3
 A. m 0 B. m C. m D. m 1
 2 4
Câu 29. Trong các dãy số sau , dãy số nào là cấp số cộng?
 3 n 1 n
 A. un n 1. B. un ( 3) . C. un 3 . D. un 3n 1.
 n3 n2 3n 1
Câu 30: Tìm lim . 
 4n 2
 1
 A. . B. . C. . D. 0.
 4
 2 2 a cn 1
Câu 31. Biết rằng lim 4n 2 4n 2n lim , với a,b,c,d là các 
 2 2
 4n 1 bn 4n 2n dn 2
số nguyên. Khi đó giá trị của biểu thức P a b c d bằng
 A.6. B. 8. C.4. D. – 2. 
 u1 a
Câu 32: Cho dãy số (un ) xác định bởi , a là hằng số khác 0. Số hạng tổng quát của dãy là 
 u n un 1 a
 A. un = na B. un = ( n +1)a C. un = ( n-1)a D. un = ( n+2)a
 3 
Câu 33. Hàm số f x = 2 sin x sin 2x trên đoạn 0; có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m.
 2 
Khi đó M+m bằng
 3 3 2 3 3 4 3 3
 A. 3 3 B. C. D. 
 2 2 2
Câu 34. Phương trình 3 tan2 x 2 tan x 3 0 có 2 họ nghiệm dạng x k ; x =  +k ( ,  0; ) 
. Khi đó tích . bằng
 5 2 2 2 2
 A. . B. .C. .D.
 18 12 12 18
Câu 35. Tổng các giá trị x ; sao cho sinx; cos2x; 3 cosx theo thứ tự lập thành cấp số cộng bằng
 2 2 
 2 
A. . B. .C. .D.
 9 9 9 18
Câu 36. Hằng ngày, mực nước của 1 con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong 
 t t
kênh tính theo thời gian t(giờ) trong một ngày ( 0 t 24 ) cho bởi công thức h cos(2 )(4cos2 5) 11 
 14 14
. Hỏi trong 1 ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m. 
A. 5lần B. 4 lầnC. 3 lầnD. 2 lần
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;1 . Xác định tọa độ điểm M ' là ảnh của M qua phép 
quay tâm O góc 90
 3 A. M ' 1;2 B. M ' 1; 2 C. M ' 1; 2 D. M ' 1;2 
Câu 38. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A', B ',C ' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB 
của tam giác ABC . Phép vị tự tâm G biến tam giác A' B 'C ' thành tam giác ABC có tỉ số vị tự
 A. k 2. B. k 2. C. k 3. D. k 3.
Câu 39. Các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai? 
 A. Trong không gian hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt 
nhau.
 B. Trong không gian hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt 
nhau.
 C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt 
nhau.
 D. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt 
nhau.
Câu 40. Cho tú diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho 
  1   2   1    
 AM AB,BN BC,AQ AD và DP kDC. Tìm k để bôn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt 
 3 3 2
phẳng.
 1 1
 A. k 2 B. k C. k D. k 2 
 2 2
Câu 41. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' . Biết 
 A 'M MA;DN 3ND';CP 2PC'. Mặt phẳng MNP cắt cạnh BB’ 
 BQ
tại Q. Khi đó tỉ số bằng
 BB '
 5 7
 A. B. 
 12 12
 5 7
 C. D. 
 7 5
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm 
 SQ 1
O , gọi M , N là trung điểm của cạnh AB, AD , Q là điểm thuộc cạnh SC sao cho . Gọi R, P lần lượt là 
 SC 3
 S
giao điểm của (MNQ) với SB và SD. Đặt t PQR , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
 SMNPQR
 4 12 3 4 12 3
A.t B. t C. t D. t ; ;  
 15 55 8 5 55 8
Câu 43. Cho đồ thị hàm số 
Đồ thị trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
 x
A. y sinx . B. y cos 2x . C. y cos x . D. y cos .
 2
Câu 44. Hãy chọn mệnh đề đúng 
 A. Hình chóp tam giác đều là đa diện đều B. Hình lăng trụ tứ giác đều là đa diện đều
 C. Hình lập phương là đa diện đều loại 3;4 D. Hình lập phương là đa diện đều loại 4;3 
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của SAC , SBC . Tỉ số thể tích giữa khối 
chóp S.MNC và khối chóp S.ABC là:
 4 1 1 4 1
A. B. C. D. 
 9 8 9 4
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng a 3 , đáy ABCD là hình thang cân với 
đáy lớn AB = 2a, ∆ACB vuông tại C, ·ABC 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
 3a3 6 a3 6 a3 3 3a3 2
A. B. C. D. 
 4 4 4 4
Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi với AC 2a; BD 2a 3 . Trên 
cạnh CC’ lấy điểm E sao cho EC’ = 2CE. Biết khoảng cách giữa B’C’ và DE bằng a 3 . Tính thể tích khối 
chóp E.ABCD theo a.
 2a3 3 4a3 3
A. B. 2a3 3 C. 6a3 3 D. 
 3 3
Câu 48. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích 
xung quanh của hình nón đó bằng
 1 3
A. a2 B. 2 a2 C. a2 D. a2
 2 4
Câu 49. Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó bằng
 1 1 1
A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 
 2 4 3
Câu 50. Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O;O '; bán kính đáy hình trụ bằng a .Trên hai đường tròn 
(O);(O ') lần lượt lấy A,B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc 300 và có khoảng cách tới trục của 
 a 3
hình trụ bằng . Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.
 2
 2 3 2 3 3
 A. pa3 . B. pa3 . C. pa3 . D. 3pa3 .
 9 9 3
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG
Câu 2. Chọn A.
Tập xác định: D ¡ . Ta có: y ' m 3 (2m 1)sin x
Hàm số nghịch biến trên ¡ y ' 0,x ¡ (2m 1)sin x 3 m,x ¡
 1
Trường hợp 1: m ta có . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
 2
 1 3 m 3 m
Trường hợp 2: m ta có sin x ,x ¡ 1
 2 2m 1 2m 1
 3 m 2m 1 m 4
 1
Trường hợp 3: m ta có:
 2
 3 m 3 m 2 2 
sin x ,x ¡ 1 3 m 2m 1 m . Vậy m 4; 
 2m 1 2m 1 3 3 
Câu 4. Chọn D
 y 3x2 6mx 
 x 0
 y 0 Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m 0 . 
 x 2m
  
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0;4m3 ); B(2m;0) AB (2m; 4m3 ) 
Trung điểm của đoạn AB là I(m;2m3 ) .
 5 Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y x là AB vuông góc với đường thẳng 
 m 0
 2m 4m3 0
(d) : y x và I (d) 
 3 2
 2m m m 
 2
 2
Kết hợp với điều kiện ta có: m .
 2
Câu 6. Chọn D.
Phương pháp tự luận: 
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : x3 4x x m2 x3 3x m2
Ta khảo sát hàm số C : y x3 3x có đồ thị sau như hình bên. 
Tìm được yCT 2, yC§ 2 nên yêu cầu bài toán
 2 m2 2 2 m 2 . 
Vậy chọn 2 m 2.
Phương pháp trắc nghiệm: 
+ Với m 3, ta có phương trình x3 3x 9 0 , bấm máy tính ta chỉ tìm được một nghiệm 
loại B, C.
+ Với m 1.4, ta có phương trình x3 3x 1,42 0 , bấm máy tính ta ra được ba nghiệm loại 
A.
Vậy chọn 2 m 2 . 
Câu 8. Chọn C
 x 1
Điều kiện: .
 x m
Nếu m 1 thì lim y ; lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
 x m x m 
 1 x
Nếu m 1 thì hàm số trở thành y 
 x 1
 1 x 1
 lim y lim lim 
 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x
Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi x 1 .
 lim y không tồn tại.
 x 1 
Do đó, m 1 thỏa mãn.
 1 x 1 x
- Nếu m 1 thì lim y lim ; lim y lim .
 x m x m x m x m x m x m
Suy ra đường thẳng x m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi x m và x m .
Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 9. Chọn B.
 x m2 1
Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 
 x 1
 m2 2 x m2 1
 y ' suy ra y ' 0m , và y đi qua điểm 0; 1 . 
 x 1 2 x 1
Hình (I) đúng.
Hình (II) sai vì không đi qua điểm 0; 1 . 
Hình (III) sai vì không đi qua điểm 0; 1 .
Câu 16. Chọn B
 1 2 99 1 2 99 1
 X log log ... log log . .... log 2
 2 3 100 2 3 100 100
 6 Câu 17. Chọn C. 
 2
Đặt t log2 x t ¡ , log 2 x mlog2 x m 0 nghiệm đúng với mọi x (0; + ) khi và chỉ khi bất phương 
trình t2 + mt – m 0 nghiệm đúng với mọi t R m2 4m 0 m  4;0
Câu 23. Chọn C
 10x2 - 7x + 2
 F(x) = (ax2 + bx + c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
 2x -1
 F ' x f x 
 a 2 a 2
 5ax2 3b 2a x c b 10x2 7x 2 
 F ' x 3b 2a 7 b 1
 2x 1 2x 1 
 c b 2 c 1
Câu 31. Chọn A
 2n 2
Hướng dẫn: lim 4n2 2 4n2 2n = lim
 2 2
 4n 2 4n 2n
 2 2
 n(2 ) (2 )
 1
 = lim n lim n 
 2 2 2 2 2
 n( 4 4 ) ( 4 4 )
 n2 n n2 n
Câu 35 Cho sinx; cos2x; 3 cos x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó các giá trị x ; có tổng 
 2 2 
bằng
 2 
A. . B. .C. .D.
 9 9 9 18
HD
Ta có sinx; cos2x; 3 cos x theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên sinx+ 3 cos x 2cos2x
 x k2 
 3 1 6
 cos x sinx=cos2x cos(x- )=cos2x 
 22 2 6 k2 
 x 
 18 3
Vì x ; x ; x 
 2 2 6 18
Vậy tổng các giá trị x bằng . Chọn B
 9
Câu 36. Chọn B 
 t
Đặt u , xét pt cos(2u)(4cos2 u 5) 11 13
 14
 2cos2 2u 3cos2u 2 0
 1
 cos2u (TM)
 2
 cos2u 2 (KTM)
 1 2 
Với cos2u 2u k2 u k , k ¢
 2 3 3
 14
 t 14k
 3
 14
 t 14k
 3
 7 14
Với t 14k, vì 0 t 24 k 0; k = 1
 3
 14
Với t 14k, vì 0 t 24 k 1; k = 2
 3
Với mỗi k cho 1 giá trị t, nên tại đó độ sâu của mực nước trong kệnh là 13m, vậy chọn B
Câu 42 chọn A
HD
 1 1 1
Ta có S PR.h S S S PR.h (PR MN).h
 PQR 2 o MNPQR PQR MNPQ 2 o 2 1
 h QF
+) Tính o ?
 h1 FE
 QI 1 OE 1 QI QF 2 h0 2 3
Có ; h1 ho
 OC 3 OC 2 OE FE 3 h1 3 2
 PR
+) Tính ?
 MN
 MN 1 SI 1 FI 2 FI 2 SF SI FI 9 SF 9 SF 3
Có (1) Có ; 
 2
 BD 2 IO 2 FO 3 IO 5 IO IO 10 SO 10 SO 5
 3
 PR SF 3
Mà (2)
 BD SO 5
 1 1
 S S S PR.h (PR MN).h
 PR 6 5 MNPQR PQR MNPQ o 1
Từ (1) và (2) MN PR 2 2
 MN 5 6 1 1 5 3 15
 PR.h (PR PR). h PR.h
 2 o 2 6 2 0 8 o
 S 4
Vậy t PQR = , 
 SMNPQR 15
 8