Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng Toán (Khối B) - Năm học 2005 (Có đáp án)

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
 ------------------------- Môn: TOÁN, khối B 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 -------------------------------------------------- 
 Câu I (2 điểm) 
 xm1xm12 ++() ++
 Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = (*) ( m là tham số). 
 m x1+
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m1.= 
 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu 
 và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20. 
 Câu II (2 điểm) 
 ⎪⎧ x1−+ 2y − = 1
 1) Giải hệ phương trình ⎨ 
 3log 9x23 log y 3.
 ⎩⎪ 93()−=
 2) Giải phương trình 1++ sin x cos x + sin 2x + cos 2x = 0. 
 Câu III (3 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6; 4) . Viết phương trình 
 đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến 
 điểm B bằng 5. 
 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A111 B C với 
 A(0;− 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1 (4;0; 4). 
 a) Tìm tọa độ các đỉnh A,C.11 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với 
 mặt phẳng (BCC11 B ). 
 b) Gọi M là trung điểm của AB.11 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm 
 A, M và song song với BC1 . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng AC11 tại điểm N . 
 Tính độ dài đoạn MN. 
 Câu IV (2 điểm) 
 π
 2 sin2x cosx
 1) Tính tích phân Idx= ∫ . 
 0 1cosx+
 2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu 
 cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi 
 tỉnh có 4 nam và 1 nữ? 
 Câu V (1 điểm) 
 xx x
 ⎛⎞⎛⎞⎛⎞12 15 20 xxx
 Chứng minh rằng với mọi x,∈\ ta có: ⎜⎟⎜⎟⎜⎟++ ≥++345. 
 ⎝⎠⎝⎠⎝⎠543
 Khi nào đẳng thức xảy ra? 
 --------------------------------Hết-------------------------------- 
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh .................................................. Số báo danh ...............................