Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng Toán (Khối D) - Năm học 2005 (Có đáp án)

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 
 ----------------------- Môn: TOÁN, khối D 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 ------------------------------------------- 
Câu I (2 điểm) 
 1m1
 Gọi (C ) là đồ thị của hàm số yx=−32 x + (*) ( m là tham số). 
 m 323
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m2.= 
 2) Gọi M là điểm thuộc (Cm ) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm ) tại 
 điểm M song song với đường thẳng 5x−= y 0. 
Câu II (2 điểm) 
 Giải các phương trình sau: 
 1) 2x++ 2 2x +− 1 x += 1 4. 
 44 ⎛⎞⎛⎞ππ3
 2) cos x++ sin x cos⎜⎟⎜⎟ x − sin 3x −−= 0. 
 ⎝⎠⎝⎠442
Câu III (3 điểm) 
 xy22
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C2;0() và elíp ()E:+= 1. Tìm 
 41
 tọa độ các điểm A,B thuộc ()E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục 
 hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 
 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
 x1−+ y2 z1 + ⎧ xyz2+−− = 0
 d:1 == và d:2 ⎨ 
 312− ⎩ x3y12+− =0.
 a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng 
 (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d.2 
 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d,d12 lần lượt tại các điểm A, B. Tính 
 diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ). 
Câu IV (2 điểm) 
 π
 2
 1) Tính tích phân I=+∫ () esin x cos x cos xdx. 
 0
 43
 A3A+ 22 22
 2) Tính giá trị của biểu thức M = n1+ n , biết rằng C+++= 2C 2C C 149 
 ()n1!+ n1++ n2 n3 ++ n4
 k k
 (n là số nguyên dương, An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và Cn là số tổ hợp 
 chập k của n phần tử). 
Câu V (1 điểm) 
 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz= 1. Chứng minh rằng 
 1x++33 y 1y ++ 33 z 1z++33 x
 ++ ≥ 33. 
 xy yz zx
 Khi nào đẳng thức xảy ra? 
 -------------------------------Hết-------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh.............................................. Số báo danh..........................................