Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Kèm hướng dẫn chấm)

b c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng 
( )
3 3 3 3 3 3
2 .
a b b c c a
a b c
ab bc ca
+ + +
+ + + + 
-----Hết----- 
Họ và tên thí sinh:.; SBD..; Phòng thi số.. 
Chữ ký của giám thị 1:; Chữ ký của giám thị 2:.. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
GIA LAI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 
NĂM HỌC 2018-2019 
Môn thi: Toán (Chuyên) 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM 
(Hướng dẫn chấm có 05 trang) 
I. Hướng dẫn chung. 
❖ Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa. 
❖ Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn. 
II. Đáp án – Thang điểm. 
Câu Nội dung Điểm 
Bài 1 
1. Điều kiện 2 3 0x x+ 0,25 
( )
22 23 4 2 3 4 2x x x x x x+ = − + = − 0,25 
2 2 2
1
3 16 16 4 15 19 4 0 4
15
x
x x x x x x
x
= 
 + = − + − + = 
 =
 ( thỏa điều kiện) 
0,25 
Thử lại ta có 1x = là nghiệm của phương trình. 0,25 
2. 
( )( )
( )( )
( )( ) ( ) ( )
1 11 1
.
1 1 1 1 1 1
x xx x x
P
x x x x x x x x
 − −+ = − −
 − + − + + +
0,25 
( )( ) ( )
1
.
1 1 1
x x x
x x x x
+ −
=
− + +
0,25 
( )
1
.
1 1
x x
x x x
−
=
− +
0,25 
1
.
1x
−
=
+
0,25 
Bài 2 
1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ' 0 
2 36 0m + , đúng với mọi m . 
0,25 
Theo Vi-et, ta có 1 2
6
m
x x+ = − , 1 2
1
.
4
x x = − . 
0,25 
Kết hợp 1 24 0x x+ = và 1 2
6
m
x x+ = − ta tìm được 1 2
2
,
9 18
m m
x x= − = . 
0,25 
Thay 1 2
2
,
9 18
m m
x x= − = vào 1 2
1
.
4
x x = − 
ta được phương trình 2
9
81 2
94
2
m
m
m
= 
= 
 = −
( thỏa mãn) 
0,25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
GIA LAI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 
NĂM HỌC 2018 - 2019 
Môn thi: Toán (Chuyên) 
Thời gian làm bài: 150 phút 
Vậy 
9
2
m = và 
9
2
m = − . 
2. Ta có 
( ) ( )( )2 22 0 2 1 *x y x y x x y x− − + = + = − 
Với 1x = từ ( )* suy ra 3 0= (vô lý) nên 1x = không phải là nghiệm của 
phương trình. 
0,25 
Với 1x ( ) ( )
2 2 3
* 3 1
1... 3 1009
2019 2019 2019 ... 2019
2019 ...
a a a a
a a a a
= + + + + =
= + + + +
0,25 
 Vì 1 2 3 1009, , ,...,a a a a nên ( )1 2 3 10092019 ... 2019.a a a a+ + + + 0,25 
Bài 4 
1. Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn. 
Xét AKB và CKD có: 
KA KC
KB KD
= ( do KA.KD = KB.KC) 
0,25 
AKB CKD= ( đối đỉnh) 0,25 
 AKB đồng dạng CKD (c.g.c) ABC CDA= 0,25 
Vậy tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn. 0,25 
2. Chứng minh 
HI IK
BC CD
= . 
Ta có: CBD CAD= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp 
tứ giác ABDC) 
0,25 
KAI KHI= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác 
AHKI) 
0,25 
Suy ra: CBD IHK= . Tương tự: BCD HIK= 0,25 
Do đó HIK đồng dạng BCD (g.g) 
HI IK
BC CD
= 0,25 
D
K
B
IH
C
A
3. Chứng minh 
2
2
'
4.
S HI
S AK
 , trong đó S và S' lần lượt là diện tích của hai tam giác 
ABC và HIK. 
Gọi 1S là diện tích tam giác BCD. Vì HIK đồng dạng BCD nên
2
2
1
'S HI
S BC
= 0,25 
Lại có: 1
S KD
S KA
= . 0,25 
Suy ra: 
2 2 2 2
1
2 2 2 2 2 2 2
1
' ' . . .
. . . . .
SS S HI KD HI KD KA HI KD KA HI KB KC
S S S BC KA BC KA KA BC KA BC
= = = = = 0,25 
( )
2
2 24 . 4 . .
4
BC
KB KC KB KC BC KB KC KB KC+ 
Vậy 
2
2
'
4.
S HI
S AK
 . Dấu đẳng thức xảy ra khi KB KC= 
0,25 
Bài 5 
Trước hết ta chứng minh rằng 
Với mọi số thực dương ,x y bất kỳ ta có ( )( )3 3 1x y xy x y+ + 
Thật vậy ( ) ( )( ) ( )3 3 2 2x y xy x y x y x xy y xy x y+ + + − + + 
0,25 
( )( ) ( ) ( )( )22 2 0x y x xy y xy x y x y x y + − + + + − đúng , 0x y 
Vậy ( )1 đúng , 0x y 
Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi x y= 
0,25 
 Áp dụng bất đẳng thức ( )1 ta được 
( ) ( ) ( )
( )
3 3 3 3 3 3
2
ab a b bc b c ca c aa b b c c a
a b c
ab bc ca ab bc ca
+ + ++ + +
+ + + + = + + 
0,25 
 Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .a b c= = 0,25 
 ------Hết------