Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Kèm hướng dẫn chấm)

 . Chứng minh DHC DOC= . 
c) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi S di động. 
Câu 5: (1,0 điểm) 
Cho các số dương , ,x y z thoả mãn điều kiện 5xy yz zx+ + = . Tính giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 2 2 23 3x y z+ + . 
---------Hết--------- 
Họ và tên thí sinh:..; SBD..; Phòng thi số.... 
Chữ ký của giám thị 1; Chữ ký của giám thị 2.... 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
GIA LAI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 
NĂM HỌC 2019 – 2020 
Môn thi: Toán (Chuyên) 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM 
(Hướng dẫn chấm có 02 trang) 
I. Hướng dẫn chung. 
• Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng giải đúng thì vẫn được điểm tối đa. 
• Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn. 
II. Đáp án – Thang điểm. 
Câu Đáp án Điểm 
1 
(2 điểm) 
a. 2 2
2
( 3 1) ( 5 1)
5 3
A = + + − +
+
 0,25 
2
3 1 5 1
5 3
= + + − +
+
 0,25 
2( 5 3)
3 5
2
−
= + +
0,25 
2 5= 0,25 
b. Bán kính của mặt cầu là 
36
3
4
R cm= =
 0,5 
Thể tích hình cầu là 3 3
4
36
3
V R cm= = 0,5 
2 
(2 điểm) 
a. Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và d là 2 2 2x x m= + − 0,25 
( )P cắt d tại hai điểm phân biệt khi 2 2 2 0x x m− − + = có hai nghiệm phân biệt 0,25 
Hay 4 4 0m = − 0,25 
1m . 0,25 
b. 2 23 2 2 10 4 0x y xy x y− + − − + = ( 3)( 3 1) 7x y x y − − + + = − 0,25 
TH1 :
3 7 7
3 1 1 3
x y x
x y y
− − = = 
+ + = − = − 
; TH2: 
3 7 3
3 1 1 1
x y x
x y y
− − = − = − 
+ + = = 
. 0,25 
TH3 :
3 1 1
3 1 7 3
x y x
x y y
− − = = 
+ + = − = − 
; TH4: 
3 1 3
3 1 7 1
x y x
x y y
− − = − = 
+ + = = 
. 0,25 
Vậy nghiệm cần tìm là 
7
3
x
y
= 
= − 
; 
3
1
x
y
= − 
= 
; 
1
3
x
y
= 
= − 
; 
3
1
x
y
= 
= 
. 0,25 
3 
(2 điểm) 
a. ĐK: 1 0;5 0x x− − . 
Đặt 1 5t x x= − + − , 0t . Khi đó 2 4 2 ( 1)(5 )t x x= + − − . 
Phương trình trở thành 22 4t t− = − 
0,25 
Giải phương trình, kết hợp 0t ta nhận nghiệm 2t = 0,25 
Do đó 1 5 2x x− + − = 
1...ng tròn đường kính SO. 
0,5 
b. SAD đồng dạng SCA nên 2.SD SC SA= 0,25 
2.SH SO SA= (hệ thức lượng trong tam giác vuông). Suy ra . .SD SC SH SO=
0,25 
SDH đồng dạng SOC (do 
SD SO
SH SC
= ; SC O chung)
nên SDH DCO= . 
0,25 
Tứ giác DHOC nội tiếp ( 0180DHO DCO DHO DHS+ = + = ) nên CDH DOC= . 0,25 
c. Gọi E là giao điểm của AB và OI; SIO đồng dạng EHO 
nên . .OI OE OS OH= 0,25 
2 2.OS OH OB R= = (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0,25 
Suy ra 
2R
OE
OI
=
không đổi (do O, I cố định, R không đổi) nên E cố định
0,25 
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định E khi S di động. 0,25 
5 
(1 điểm) 
Với hai số dương x, y ta có 2( ) 0x y− . 
Suy ra 
2 2
2 2
x y
xy+ , đẳng thức xảy ra khi x y= . 
0,25 
Tương tự ta có 
2
2
4
z
y zy+ ; 
2
2
4
z
x zx+ , các đẳng thức xảy ra khi 
2
z
x y= = 0,25 
Suy ra 
2 2 23 3
2 2 2
x y z
xy yz zx+ + + + , đẳng thức xảy ra khi 
2
z
x y= = 0,25 
Hay 2 2 23 3 10x y z+ + , đẳng thức xảy ra khi 1, 2x y z= = = . Vậy GTNN cần tìm 
là 10, đạt được khi 1, 2x y z= = = . 
0,25 
------Hết------