Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (Chuyên Tin học) - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Kèm hướng dẫn chấm)

và I) và cắt AB 
tại H. D là điểm đối xứng của B qua O và C là giao điểm thứ hai của PD với đường tròn (O). 
a) Chứng minh PO ⊥ AB và tứ giác BHCP nội tiếp. 
b) Chứng minh AC ⊥ CH. 
c) Gọi M là giao điểm thứ hai của IC với đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH. Tia AM cắt 
IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm của AQ. 
Bài 5 (1 điểm). 
Giải hệ phương trình: 
2 2
x y xy 3
1 1 2
x 2x y 2y 3
+ + = 
+ = + + 
-------------------Hết------------------- 
Họ và tên thí sinh: ; SBD: ; Phòng thi số:  
Chữ ký của giám thị 1: ; Chữ ký của giám thị 2: ... 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 GIA LAI 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 
NĂM HỌC 2018 – 2019 
Môn thi: Toán (Chuyên Tin học) 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM 
(Hướng dẫn chấm có 04 trang) 
I. Hướng dẫn chung. 
- Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm, nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa. 
- Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn. 
II. Đáp án – Thang điểm. 
Bài Đáp án Điểm 
Bài 1 
(2 điểm) 
a) Với x > 0 và x 1, ta có: 
( )( ) ( )
( )( )
x x 1 x x 1 x x 2 x 1
P 3 .
x x 1 x x 1 x 1
 − + + + + = − +
 + + − +
0,25 
 ( ) ( ) 1x x 1 x 2 3 .
x 1
 = − − + +
 −
 0,25 
 ( ) 1x 2 x 1 .
x 1
= − +
−
 0,25 
 ( )
2 1
x 1 . x 1
x 1
= − = −
−
 0,25 
b) Xét phương trình: 2(m 2)x 2x (m 1) 0− + − − = (1) 
- Với m = 2, (1) trở thành: 2x – 1 = 0 
1
x
2
= . 
Vậy khi m = 2 thì (1) có nghiệm 
0,25 
- Với m 2 thì (1) là phương trình bậc hai ẩn x, có: 
2' 1 (m 2)(m 1) m 3m 3 = + − − = − + 
0,25 
2
3 3
' m 0 m
2 4
 = − +  
 Khi m 2 thì (1) có hai nghiệm phân biệt. 
0,25 
Qua hai trường hợp ta có: Với mọi m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm. 0,25 
Bài 2 
(2 điểm) 
a) 
2 22 x x 1 4x 4x 3 1− + − − − = 
ĐK: 24x 4x 3 0− − (*) 
Phương trình đã cho tương đương với: 2 24x 4x 4 4x 4x 3 1− + − − − = (1) 
Đặt 2t 4x 4x 3= − − ( t 0 ) thì 2 24x 4x 4 t 7− + = + 
Nên từ (1) ta có: 2t 7 t 1+ − = 
0,25 
 2t 7 t 1+... a2) nên 2 2 2 2 4 2AM a (a 2) a 3a 4= + − = − + 
0,25 
Để 2AM 2 2 AM 8= = (Vì AM > 0) 
thì 4 2a 3a 4 8− + = 4 2a 3a 4 0− − = 
0,25 
2
2
a 1
a 4
 = −
= 
 a2 = 4 a 2= 0,25 
Do đó: MA 2 2= khi M(2 ; 4) hoặc M( 2 ; 4)− . 0,25 
b) Gọi x (cm), y (cm) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của màn hình Laptop đó 
(x 0,y 0) 
Theo bài ra ta có: 
x 8 5
y x (1)
y 5 8
= = 
0,25 
Từ giả thiết ta có độ dài đường chéo màn hình là: 
 ( )17 inch 43,18 (cm)= 
 Do đó ta có: ( )
22 2x y 43,18 (2)+ = 
0,25 
Từ (1) và (2) ta có ( )
22 225x x 43,18 x 36,62 
64
+ = 0,25 
Vậy chiều rộng của màn hình Laptop xấp xỉ 36,62 cm 0,25 
Bài 4 
(3 điểm) 
Q
M
H
C
O
I
D B
A
P
( Học sinh vẽ hình đến câu a) cho 0,25 điểm) 
0,25 
a) Chứng minh PO ⊥ AB và tứ giác BHCP nội tiếp 
Ta có: PA PB= (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 
Và OA = OB (bán kính) 
Nên P,O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB 
 PO là đường trung trực của đoạn thẳng AB 
 PO ⊥ AB tại H. 
0,25 
 Ta có: 
0BHP 90= (vì PO ⊥ AB tại H) 
Mặt khác: 0BCD 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
0BCP 90= 
0,25 
Suy ra: BHP BCP= nên tứ giác BHCP nội tiếp. 0,25 
b) Chứng minh AC ⊥ CH 
Ta có: HAC PBC= (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng 
chắn 1 cung) 
0,25 
Tứ giác BHCP nội tiếp PHC PBC= (Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) 
Do đó: HAC PHC= 
0,25 
Mà 0PHC AHC 90+ = ( Vì 
0PHA 90= ) 
Nên: 
0HAC AHC 90+ = 
0,25 
 AHC vuông tại C AC ⊥ CH. 0,25 
c) Chứng minh M là trung điểm của AQ 
Ta có: CMH CAH= (Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) 0,25 
Mà CAH CIB = (Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) 0,25 
Nên CMH CIB= MH // IB HM // BQ 0,25 
Xét ABQ có AH = BH (Vì PO là đường trung trực của AB) và HM // BQ 
Nên M là trung điểm của AQ. 
0,25 
 ĐK: x 0, x 2 − ; y 0, y 2 − 0,25 
Bài 5 
(1 điểm) Hệ đã cho tương đương với:
2 2
(x 1)(y 1) 4
1 1 2
(x 1) 1 (y 1) 1 3
+ + = 
+ = + − + − 
Đặt a x 1 (a 1)= + và b y 1 (b 1)= + 
Thì ta có: 
2 2
ab 4 (1)
1 1 2