Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Kèm hướng dẫn chấm)

ng qua tâm ,O điểm O nằm trong góc ,ASB 
điểm C nằm giữa S và .B Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng .CB 
1. Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn. 
2. Chứng minh rằng 2 . .SA SB SC= 
3. Gọi MN là đường kính bất kỳ của đường tròn ( )O sao cho ba điểm , , S M N không thẳng 
hàng. Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất. 
Bài 5: (1,0 điểm) 
Giả sử hai số tự nhiên có ba chữ số abc và xyz có cùng số dư khi chia cho 11. Chứng 
minh rằng abcxyz chia hết cho 11. 
-----Hết----- 
Họ và tên thí sinh:.; SBD..; Phòng thi số.. 
Chữ ký của giám thị 1:; Chữ ký của giám thị 2:.. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
GIA LAI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 
NĂM HỌC 2018 - 2019 
Môn thi: Toán (Không chuyên) 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM 
(Hướng dẫn chấm có 04 trang) 
I. Hướng dẫn chung. 
❖ Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa. 
❖ Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn. 
II. Đáp án – Thang điểm. 
Bài Nội dung Điểm 
Bài 1 
(2 điểm) 
1. 
2 1 4 2 2
2 4 2 4
x y x y
x y x y
− = − = 
− = − − = − 
0,25 
3 6
2 4
x
x y
= 
− = − 
0,25 
2
4
2
x
x
y
= 
 +
= 
0,25 
2
3
x
y
= 
= 
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( ) ( ); 2;3x y = . 
0,25 
2. Theo định lý Viet ta có 1 2
1 2
2
. 11
x x
x x
+ = 
= − 
0,25 
( )
22 2
1 1 2 2 1 2 1 23T x x x x x x x x= − + = + − 0,25 
( )22 3 11= − − 0,25 
37.= 0,25 
Bài 2 
(2 điểm) 
1. 
( )
2
1 1 1 1 1 1
2 : 2 :
1 1 1 1 1 1
x x
A
x x x
 + + − + +
= − = 
 + − + + + − 
0,25 
1 1 1 1 2
2 : 2 :
1 1
x x
x x
 + + − + +
 = =
 + −
0,25 
2.
2
x
= 
0,25 
.x= 0,25 
2. Phương trình hoành độ giao điểm 
1 2x mx m+ = + − 
0,25 
( )1 1 1m x m x − = − = 0,25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
GIA LAI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 
NĂM HỌC 2018 - 2019 
Môn thi: Toán (Không chuyên) 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Suy ra ( )1 1 2 1;2y I= +...AO = ( Tính chất tiếp tuyến ) 0,25 
 OH ⊥ CB 090SHO = ( Đường kính đi qua trung điểm của dây không 
đi qua tâm của đường tròn) 
0,25 
Do đó 0180SAO SHO+ = . 0,25 
Vậy tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn . 0,25 
2. Chứng minh rằng 2 .SA SB SC= 
Xét SAC và SBA có: 
S chung 
0,25 
SAC ABS= (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung 
AC) 
0,25 
 SAC đồng dạng với SBA (g.g). Do đó: 2 .
SA SC
SA SB SC
SB SA
= = 0,25 
3. Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất. 
Dựng đường cao SF của tam giác SMN . Ta có 
1
.
2
MNS S MS F N = 0,25 
Vì độ dài đường kính MN không đổi nên MNSS lớn nhất khi SF lớn nhất . 0,25 
Mà SF SO ( không đổi) 0,25 
Do đó SF lớn nhất SF SO= MN ⊥ SO 
Vậy MN ⊥ SO thì diện tích tam giác SMN lớn nhất. 
0,25 
Bài 5 
(1 điểm) 
Giả sử abc và xyz chia cho 11 có cùng số dư là ,1 10n N n 
có nghĩa là 11.abc k n= + và 11.xyz l n= + với , ,k l n N 
0,25 
Khi đó 
( )1000 11. 11.abcxyz k n l n= + + + 
0,25 
( )11. 1000 1001k l n= + + 0,25 
Ta có ( )11. 1000 11k l+ và 1001 11 1001 11n suy ra 11abcxyz 0,25 
 ------Hết------