Kế hoạch bài dạy Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết:
 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT 
 VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
 BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với 
đạo hàm. 
- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Biết vận dụng qui tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số.
- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. 
2. Năng lực
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và 
khắc phục sai sót. 
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống 
trong học tập. 
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Trưởng 
nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, 
nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao. 
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm
- Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong 
nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập. 
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học. 
3. Phẩm chất
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng 
cao. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 1
 - Hình ảnh đồ thị hàm số và bảng biến thiên của hàm số y x2 , y 
 x
- Phiếu học tập số 1, số 2 và số 3.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: 
- Giúp HS nhớ lại khái niệm tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Giúp HS bước đầu thấy được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã 
biết.
Câu hỏi:
H1: Xét hàm số y x2 a) Tính đạo hàm y' và hoàn thành bảng dưới đây:
b) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?
 1
H2: Xét hàm số y 
 x
a) Ta có y' và hoàn thành bảng dưới đây:
b) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?
H3: Quan hai bài tập trên, em hãy nhận xét về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đồng biến, 
nghịch biến của hàm số?
c) Sản phẩm: 
Câu trả lời của HS:
L1: Xét hàm số y x2 a) Ta có: y' 2x
Suy ra y' 0 với mọi x 0.
 y' 0 với mọi x 0.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; , hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
 1
L2: Xét hàm số y 
 x
 1
a) Ta có: y' 
 x2
Suy ra y' 0 với mọi x 0.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 0; 
L3: 
+ Nếu y' 0 trên khoảng a;b thì hàm số đồng biến trên khoảng a;b .
+ Nếu y' 0 trên khoảng a;b thì hàm số nghịch biến trên khoảng a;b .
d) Tổ chức thực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi lần lượt 3 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình, mỗi học sinh 1 bài tập.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới: Như vậy ngoài việc dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, dựa 
vào ĐTHS đã học ở lớp 10, chúng ta còn có một cách khác để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến 
của hàm số. Đó là dựa vào dấu của đạo hàm.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HOẠT ĐỘNG 2.1 I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
a) Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến 
thiên của hàm số
b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, trả lời câu hỏi H1, H2, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ
 H1: Nhắc lại định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số? 
 H2:Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm (định lý).
 H3: Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) y 2x 1 b) y x2 2x
 H4: Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y x3
c) Sản phẩm:
1. Nhắc lại định nghĩa: Cho K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y f x xác 
định trên K .
 y f x đồng biến trên K
 x1, x2 K : x1 x2 f x1 f x2 
 y f x nghịch biến trên K
 x1, x2 K : x1 x2 f x1 f x2 
*Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến 
trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.
 - Hoàn thành phiếu học tập số 1.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
 Định lí: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K .
 Nếu f x 0,x K thì y f x đồng biến trên K .
 Nếu f x 0,x K thì y f x nghịch biến trên K .
Chú ý:
- Nếu f '(x) 0,x K thì f (x) không đổi trên K.
- Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên K . Nếu f x 0 ( f x 0 ),x K và f x 0 
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K .
VD1. 
a) D ¡
y 2 0,x ¡ Vậy hàm số đồng biến trên ¡ .
 b) D ¡
 y 2x 2;y ' 0 x 1 
 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; .
 Ví dụ 2. 
 D ¡
 y 3x2 ;y ' 0 x 0
 Vậy hàm số đồng biến trên ¡ .
 d) Tổ chức thực hiện
 - Từ Hoạt động 1, học sinh thảo luận về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và 
 Chuyển giao dấu của đạo hàm.
 - Học sinh thảo luận theo cặp giải các ví dụ 1, ví dụ 2.
 - HS thảo luận theo nhóm.
 Thực hiện
 GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm 
 - HS nêu bật được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
 Báo cáo thảo luận - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận 
Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn 
 tổng hợp lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
 - Chốt kiến thức và các bước thực hiện xét tính đơn điệu của hàm số.
 HOẠT ĐỘNG 2.2 II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 a) Mục tiêu: Hình thành các bước và biết cách xét tính đơn điệu của hàm số .
 b)Nội dung: 
 Học sinh đọc sách giáo khoa và nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số, sau đó áp dụng làm 
 ví dụ 3
 Ví dụ 3: : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 x 1 4 2
 a) y x 3x 2 b) y c) y x 2x 2
 x 1 
 c) Sản phẩm:
 1. Quy tắc
 B1. Tìm tập xác định. 
 B2.Tính f x . Tìm các điểm tại đó f x 0 hoặc f x không xác định.
 B3. Lập bảng biến thiên.
 B4. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
 2. Áp dụng: Ví dụ 3
 a) Hàm số ĐB trên ; 1 và 1; . Hàm số NB trên 1;1 .
 b) Hàm số ĐB trên ; 1 và 1; .
 c) Hàm số NB trên ; 1 và 0;1 . Hàm số ĐB trên 1;0 và 1; .
 d) Tổ chức thực hiện
 - Từ ví dụ 1 và 2, HS thảo luận và nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm 
 Chuyển giao số.
 - Các cặp đôi thảo luận ví dụ 3.
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
 Thực hiện
 - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích các thắc mắc nếu có của HS.
 - Các cặp thảo luận đưa ra các bước xét tính đơn điệu của hàm số.
 - Thực hiện được VD3.
 Báo cáo thảo luận
 - Thuyết trình các bước thực hiện. 
 - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận 
Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 tổng hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận các bước xét tính đơn 
 điệu của hàm số.
 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
 Hoạt động 3.1. Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tự luận về xét tính đơn điệu của hàm số 
 và áp dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh các bất đẳng thức
 a) Mục tiêu: 
 - Học sinh làm được một số dạng toán tự luận về xét tính đơn điệu của hàm số.
 - Ứng dụng được tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức.
 b) Nội dung: Học sinh làm các bài tập tự luận sau:
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
 Bài 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
 1
 a) y 4 3x x2 b) y x3 3x2 7x 2
 3
 c) y x4 2x2 3 d) y x3 x2 5 
 Bài 2: Tìm các khoản đơn điệu của các hàm số:
 3x 1 x2 2x 2x
 a) y b) y c) y x2 x 20 d) y 
 1 x 1 x x2 9 x
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y đồng biến trên khoảng ( 1;1) ; nghịch biến trên các 
 x2 1
khoảng ( ; 1) và (1; ) . 
Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y 2x x2 đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên 
khoảng (1;2) .
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 x3 
 a) tan x > x b) tan x x 0 x 
 3 2 
c) Sản phẩm:
 - Học sinh thể hiện bài tập tự luận (Phiếu học tập số 1) trên bảng nhóm kết quả bài làm của 
mình.
 - Dự kiến sản phẩm của các nhóm như sau:
Bài 1. 
a) y 4 3x x2 
 3
 Tập xác định : D= ¡ ; Đạo hàm: y 3 2x ; y ' 0 x 
 2
Bảng biến thiên
 3 3 
 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng ; 
 2 2 
 1
b) b) y x3 3x2 7x 2
 3
 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 7 , 1; và nghịch biến trên khoảng 7;1 
c) y x4 2x2 3
 Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; và nghịch biến trên các khoảng 
 ; 1 , 0;1 
d) y x3 x2 5
 2 2 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng 0; và nghịch biến trên các khoảng ;0 , ; 
 3 3 
Bài 2: 
 3x 1
a) y 
 1 x
 4
 Tập xác định : D= ¡ ; y ' 0,x 1
 1 x 2
 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 , 1; x2 2x
b) y 
 1 x
 2
 x2 2x 2 x 1 1
 Tập xác định: D ¡ \ 1 ; y ' 0,x 1
 1 x 2 1 x 2
 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 , 1; 
c) y x2 x 20
 Đáp số: Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4 , đồng biến trên khoảng (5; ) 
 2x
d) y 
 x2 9
 Đáp số: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 3 , 3;3 , 3; .
 x
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y đồng biến trên khoảng ( 1;1) ; nghịch biến trên các 
 x2 1
khoảng ( ; 1) và (1; ) . 
 1 x2 x 1
 Tập xác định: D ¡ ; y 2 ; y 0 
 x2 1 x 1
 Bảng biến thiên
Bài 4: Hàm số xác định trên D 0;2
 1 x
 y ' 
 2x x2
 Bảng biến thiên:
 Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 
Bài 5: 
a) tan x x 
 Xét hàm số g( x ) = tan x - x xác định với các giá trị x 0; 
 2 
 Ta có: g’( x ) = tan2 x 0 x 0; và g'( x ) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g( x ) 
 2 
đồng biến trên 0; 
 2 
 Do đó g(x) g(0) 0,  x 0; 
 2 
 Vậy tan x x ,  x 0; 
 2 
 x3 
 b) tan x x 0 x 
 3 2 
 x3 
 Đặt g( x )= tan x x , x 0; 
 3 2 
 Tacó: g’( x )= tan2 x x2 tan x x tan x x 0
 Trên 0; 
 2 
 g'( x ) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g( x ) đồng biến trên 0; 
 2 
 Do đó: g(x) g(0) 0,  x 0; 
 2 
 x3 
 Vậy tan x x 0 x 
 3 2 
 d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ như sau :
 + Nhóm 01 : Làm câu a, b của bài tập 1 và Bài tập 3.
 + Nhóm 02 : Làm câu c, d của bài tập 1 và bài tập 4.
 Chuyển giao
 + Nhóm 03 : Làm câu a, b, c, d của bài tập 2.
 + Nhóm 04 : Làm bài tập 5.
 HS: Nhận nhiệm vụ
 GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm thực hiện.
 Thực hiện
 HS: Tập hợp theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ được phân công.
 - Đại diện 04 nhóm trình bày kết quả thảo luận.
 Báo cáo thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn 
 các vấn đề
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, 
Đánh giá, nhận xét, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Chốt lại 
 tổng hợp kiến thức và yêu cầu học sinh ghi nhận kiến thức.
 - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
 Hoạt động 3.2. Rèn luyện kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số.
 a) Mục tiêu: 
 - Học sinh làm được một số dạng toán trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số.
 b) Nội dung: Học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau:
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
 Câu 1. (K tra định kỳ THPT Nguyễn Khuyến Lần 1_2020) Cho hàm số y f (x) có đồ thị như 
 hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( ;0) và 2; . B. ( ;1) và 4; . C. (1;4) . D. (0;2) .
Câu 2. (Thuận Thành 2- Bắc Ninh- lần 1) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 3 3 , với 
mọi x thuộc ¡ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;0 . B. 0;3 . C. 2;1 . D. 1;3 .
Câu 3. (Yên Lạc-Vĩnh Phúc-Lần 1-Năm 2019-2020) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của 
đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 .
 1
Câu 4. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 (m 3)x m 5 đồng 
 3
biến trên ¡ .
 3 3 3
A. m . B. m 1. C. m 1. D. m 1.
 4 4 4
 5x 9
Câu 5. (Khảo sát chất lượng cuối học kì 1) Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là 
 x 1
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . B. Hàm số đồng biến trên ;1  1; .
C. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ;1  1; .
Câu 6. (Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm số y f x xác định ¡ \ 0 , liên tục trên 
từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên 1; . B. Hàm số nghịch biến trên 0;1 .