Kế hoạch bài dạy Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết:
 BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
– Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đườngtiệm cận đứng của đồ thị hàm 
số.
– Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xétchiều biến thiên, tìm cực trị, 
tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
– Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảngbiến thiên và vẽ đồ thị của các 
 ax + b
hàm số: y ax4 bx2 c , y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ¹ 0), y = (c ¹ 0;ad - bc ¹ 0).
 cx + d
– Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thịcác hàm số trên.
2. Năng lực
 –Năng lực giải quyết vấn đề toán học:biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. 
 Phân tích được các tình huống trong học tập.
 – Năng lực tự chủ và tự học: 
 + Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập;
 + Tự trả lời các câu hỏi, điền phiếu học tập;
 + Tóm tắt được nội dung kiến thức trọng tâm của bài học;
 + Tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập;
 + Tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
 – Năng lực giao tiếp và hợp tác nhóm:
 + Tiếp thu kiến thức trao đổi, học hỏi, chia sẻ ý tưởng, nội dung học tập cho bạn bè thông 
 qua hoạt động nhóm; 
 + Có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 – Năng lực tự quản lý:
 + Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; 
 + Trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên 
 nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
 – Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
 – Năng lực tính toán: Rèn được kĩ năng tính toán chính xác. 
3. Phẩm chất
 – Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
 – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp 
 tác xây dựng cao.
 – Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
 – Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
 - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
 II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 1. Giáo viên cần chuẩn bị
 – Máy tính, máy chiếu, thước, phiếu học tập, giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh nghiên cứu trước 
 bài học 
 – Kế hoạch dạy học.
 2. Học sinh cần chuẩn bị
 – Bảng nhóm, hợp tác nhóm, chuẩn bị bài trước ở nhà, chuẩn bị báo cáo, SGK, 
 III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
 a) Mục tiêu: Tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số và các bài toán 
 liên quan.
 b) Nội dung:
Đường cong tán sắc: Biểu diễn sự phụ thuộc 
của chiết suất của các môi trường trong suốt 
vào bước sóng ánh sáng trong chân không.
Đường cong đó có hình dạng của một đồ thị 
hàm số.
Hình 198 biểu diễn đường cong tán sắc của 
Xtanh (theo trục ngang bước sóng giảm từ trái 
qua phải). Đường cong có 3 đoạn. Đoạn AB 
và CD ứng với miền tán sắc thường, đoạn BC 
ứng với miền tán sắc dị thường.
Đường cong đó có hình dạng của một đồ thị 
hàm số. Biểu đồ nhịp tim Đồ thị của công suất theo giá trị ZC :
Trong khoa học, công nghệ, tài chính và nhiều lĩnh vực khác, đồ thị hàm số được dùng rất thường 
xuyên, thường dùng hệ tọa độ Descartes. 
- Dựa vào nhịp tim đo được, có thể dùng các biện pháp phù hợp, kịp thời để điều chỉnh về mức bình 
thường hoặc cải thiện hơn.
 CH1: Như vậy, việc vẽ các đồ thị hàm số trong thực tế có cần thiết, có thực sự hữu ích không? 
 CH2: Em có vẽ được đồ thị hàm số khi biết dữ liệu về hàm đó không? Chẳng hạn, vẽ đường cong 
 9
 tán sắc có phương trình: y x3 x2 6x 2 , em sẽ vẽ như thế nào?
 2
 c) Sản phẩm
 +) HS thấy được sự hữu ích của việc vẽ được đồ thị hàm số trong thực tế.
 +) Có thể vẽ được: vẽ các điểm rời rạc rồi nối liền với nhau, càng nhiều điểm càng tốt hoặc khảo sát 
 để lập BBT của hàm số và dựa vào đó vẽ.
 +) Tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh.
 d) Tổ chứcthực hiện:
 * Chuyển giao nhiệm vụ
 – GV chia lớp thành 4 nhóm.
 – GV yêu cầu mỗi nhóm học sinh chuẩn bị thực hiện nhiệm vụ.
 – GV trình chiếu nội dung nhiệm vụ mà mỗi nhóm học sinh cần hoàn thành.
 * Thực hiện nhiệm vụ
 – Học sinh lắng nghe câu hỏi, suy nghĩ và hoàn thành nhiệm vụ được giao.
 * Báo cáo, thảo luận
 – GV gọi mộthọc sinh trả lời, các học sinh còn lại nhận xét, đánh giá mức độ hoàn thành nhiệm 
 vụ.
 * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 – GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
 –Dẫn dắt vào bài mới. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ
a) Mục tiêu:Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số.
b)Nội dung: GV chia lớp làm 4 nhóm, các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký và phân công nhiệm vụ 
cho từng thành viên.
H1. Vẽ sơ đồ tư duy về khảo sát hàm số.
c) Sản phẩm:
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên
* Chiều biến thiên 
– Tính y .
– Tìm các điểm tại đó y = 0 hoặc y không xác định.
* Cực trị
* Các giới hạn tại vô cực
Tìm các giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có).
* Bảng biến thiên
3. Đồ thị
– Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.
– Xác định tính đối xứng của đồ thị (nếu có).
– Xác định tính tuần hoàn (nếu có) của hàm số.
– Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ.
d) Tổ chứcthực hiện
 - GV: Gv phát cho mỗi nhóm một tờ giấy A3 và yêu cầu vẽ sơ đồ tư duy về 
 Chuyển giao
 khảo sát hàm số.
 - HS: Hoạt động nhóm, hoàn thiện sơ đồ tư duy trên giấy A3.
 - HS: Trao đổi, thực hiện hoạt động 1.
 Thực hiện - GV quan sát, theo dõi cá nhân các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm 
 chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra.
 - HS: + ) thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ.
 Báo cáo thảo luận
 +) Đại diện mỗi nhóm lên báo cáo, cá nhân mỗi nhóm theo dõi và phản 
 biện.
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên 
Đánh giá, nhận xét, dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố 
 tổng hợp gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
 - Chốt kiến thức. Mỗi nhóm có sơ đồ tư duy khác nhau về hình thức nhưng nội 
 dung phải được thống nhất.
II. KHẢO SÁT MỘT HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC
HĐ1. Khảo sát hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 
a)Mục tiêu:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 .Nhận dạng 
được đồ thị hàm số bậc ba, nắm được đặc điểm các hàm số đối với từng dạng đồ thị.
b)Nội dung: GV cho HS làm việc cá nhân ví dụ 1, ví dụ 2. Sau đó thảo luận trả lời hoạt động 3.
H1. Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x3 3x2 4 H2. Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x3 3x2 4x 2.
H3. Qua bài làm VD1, VD2 đồ thị hàm bậc 3 có thể xảy ra những khả năng nào ?(Gợi ý: dựa vào 
cực trị)
c) Sản phẩm:
1. 2.
+) Tập xác định: D = R +) Tập xác định: D = R
 +) Sự biến thiên +) Sự biến thiên
* Chiều biến thiên * Chiều biến thiên 
 x 2 2
y = 3x2 6x ; y = 0 y = 3(x 1) 1< 0,x R
 x 0
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;+ ) 
Hàm số đồng biến trên (- ; -2)và(0; + )
 * Cực trị
Hàm số nghịch biến trên (-2; 0)
 Hàm số không có cực trị
* Cực trị
 * Các giới hạn tại vô cực
CĐ tại x=-2 với yCĐ=0 
 lim y ; lim y 
CT tại x=0 với yCT=-4 x x 
* Các giới hạn tại vô cực
 * Bảng biến thiên
 lim y ; lim y 
 x x 
* Bảng biến thiên
 +) Đồ thị:
 x = 0 y = 2
+) Đồ thị:
 y = 0 x = 1
x = 0 y = –4
 x 2
 y = 0 
 x 1
3. d) Tổ chứcthực hiện
 - GV đặt vấn đề cho HS thực hiện ví dụ 1, ví dụ 2.
 Chuyển giao
 - HS thực hiện ví dụ 1, ví dụ 2. 
 - HS trao đổi nhóm giải quyết hoạt động 3.
 - HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
 Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các cá nhận, nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa 
 hiểu nội dung các vấn đề nêu ra.
 - Thực hiện được VD1, VD2 và viết câu trả lời vào bảng phụ( Hoạt động 3).
 - Thuyết trình các bước thực hiện.
 - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm
 Chú ý: Ví dụ 1. Đồ thị hàm số y x3 3x2 4 có tâm đối xứng là điểm I 1; 2 
 . Hoành độ của điểm I là nghiệm của phương trình y 0.
 Để chứng minh I là tâm đối xứng ta có thể làm như sau :
 Báo cáo thảo luận
 Giải phương trình y 0 6x 6 0 x 1 y 1 2 . Vậy I 1; 2 
  
 Tịnh tiến hệ tọa độ theo vecto OI thì giữa các tọa độ cũ x; y và tọa độ mới 
 x 1 X
 X;Y của một điểm M trên mặt phẳng có hệ thức : 
 y 2 Y
 Thay vào hàm số đã cho, ta được y X3 3X . Đây là hàm số lẻ. Do đó, đồ thị 
 y x3 3x2 4 nhận I là tâm đối xứng.
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên 
Đánh giá, nhận xét, 
 dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 tổng hợp
 - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình 
 thànhkiến thức mới khảo sát hàm số trùng phương.
HĐ2. Khảo sát hàm số y ax4 bx2 c a 0 a)Mục tiêu:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0 . Nhận dạng được 
đồ thị hàm số trùng phương, nắm được đặc điểm các hàm số đối với từng dạng đồ thị.
b)Nội dung: GV cho HS làm việc cá nhân ví dụ 3, ví dụ 4. Sau đó thảo luận trả lời hoạt động 6.
H4. Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x4 2x2 3.
 x4 3
H5. Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x2 .
 2 2
H6. Có bao nhiêu dạng đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0 .
c) Sản phẩm:
1. 2.
+) Tập xác định: D = R +) Tập xác định: D = R
 +) Sự biến thiên +) Sự biến thiên
* Chiều biến thiên * Chiều biến thiên 
 y ' 4x3 4x y ' 2x2 2x
 y ' 0 x 0
 x 0
 y ' 0 
 x 1 Hàm số nghịch biến trên (0; ) và đồng biến trên 
Hàm số nghịch biến trên ( ; 1) và (0;1) khoảng ( ;0)
Hàm số đồng biến trên ( 1;0)  (1; ) * Cực trị
* Cực trị CĐ(0;3/2).
CT ( 1; 4) CĐ (0; 3) * Các giới hạn tại vô cực
 lim y 
* Các giới hạn tại vô cực x 
 lim y ; lim y * Bảng biến thiên
 x x 
 x - 0 + 
* Bảng biến thiên
 y' + 0 -
 x - -1 0 1 + 
 y 3
 y' - 0 + 0 - 0 + - - 
 2
 y + -3 + 
 +) Đồ thị:
 -4 -4
+) Đồ thị: 3.
d) Tổ chứcthực hiện
 - GV đặt vấn đề cho HS thực hiện ví dụ 3, ví dụ 4.
 Chuyển giao
 - HS thực hiện ví dụ 3, ví dụ 4. 
 - HS trao đổi nhóm giải quyết hoạt động 6.
 - HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
 Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các cá nhận, nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa 
 hiểu nội dung các vấn đề nêu ra.
 - Thực hiện được VD3, VD4 và viết câu trả lời vào bảng phụ( Hoạt động 6).
 - Thuyết trình các bước thực hiện.
 - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm
 Báo cáo thảo luận Chú ý: Đồ thị hàm số trùng phương nhận:
 + Trục Oy làm trục đối xứng.
 + Hoặc có 3 cực trị ab 0 hoặc có 1 cực trị ab 0 .
Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
 tổng hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành 
 kiến thức mới khảo sát hàm phân thức bậc 1 trên bậc 1.
 ax b
HĐ2. Khảo sát hàm số y (c 0, ad – bc 0).
 cx d
 ax b
a)Mục tiêu:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y (c 0, ad – bc 0). Nhận dạng 
 cx d
được đồ thị hàmphân thức bậc 1 trên bậc 1, nắm được đặc điểm các hàm số đối với từng dạng đồ 
thị.
b)Nội dung: GV cho HS làm việc cá nhân ví dụ 5, ví dụ 6. Sau đó thảo luận trả lời hoạt động 9.
 x 2
H7. Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y .
 2x 1 - 2x- 4
H8. Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = .
 x + 1
 ax b
H9. Có bao nhiêu dạng đồ thị hàm số y (c 0, ad – bc 0).
 cx d
c) Sản phẩm:
1. 2.
 1  * Tập xác định: D ¡ \ 1
* Tập xác định: D ¡ \ 
 2
 * Sự biến thiên:
* Sự biến thiên:
 2
 y ' 
 5 - Chiều biến thiên: 2 > 0 x D
- Chiều biến thiên: y = > 0 x D ( x 1)
 (2x 1)2
 Hàm số đồng biến D
Hàm số đồng biến D
 - Cực tri : Không có
- Cực tri : Không có
 - Giới hạn,tiêm cận :
- Giới hạn,tiêm cận :
 lim y 2 , lim y 2 y = -2 là TCN
 1 1 1 x x 
 lim y = , lim y = y = là TCN
 x® - ¥ 2 x® + ¥ 2 2
 lim y , limy x = -1 là TCĐ
 1 x 1 x -1 
 lim y , lim y x = - là TCĐ
 1 1 2 -Bảng biến thiên: 
 x x 
 2 2 
 x - - 1 + 
-Bảng biến thiên: 
 y’ + +
 1
 x 
 2 + - 2
 y’ + +
 y
 1
 y 1 2
 2 - 2 - 
* Đồ thị: * Đồ thị: 
 1 - Vẽ tiệm cận đứng: x = -1 và tiệm cận ngang: y=-
- Vẽ tiệm cận đứng: x = - và tiệm cận ngang: 
 2 2
 1
 y = . - Giao với trục tung: Cho x=0 y=-4
 2
 - Giao với trục hoành:
- Giao với trục tung: Cho x=0 y=-2
 Cho y = 0 giải phương trình:
- Giao với trục hoành:
 2x 4
 =0 x=-2
Cho y = 0 giải phương trình: x 1
 x 2
 = 0 x = -2 - bảng giá trị:
 2x 1
 x 1 2
Đồ thị nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối 
xứng y -3 -8/3
 Vẽ nhánh bên phải đường tiệm cận đứng. nhánh còn lại lấy đối xứng qua tâm I(-1;-
 2)
 y
 2
 1
 x
 -4 -3 -2 -1 O 1 1 2 2 3 4
 . -1
 -2
 I
 -8/3 .
 -3
 -4
 -5
3.Đồ thị hàm phân thức chỉ có 2 dạng sau:
 y y
 0 x 0 x
 ad – bc > 0 ad – bc < 0
d) Tổ chứcthực hiện
 - GV đặt vấn đề cho HS thực hiện ví dụ 5, ví dụ 6.
 - HS thực hiện ví dụ 5, ví dụ 6. 
 Chuyển giao
 - GV : Từ việc vẽ đồ thị hàm số ở vd5 và vd6.Hãy xác định dấu của biểu thức ad-
 bc?
 - HS trao đổi nhóm giải quyết hoạt động 9.
 - HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
 Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các cá nhân, nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa 
 hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
 - Thực hiện được VD5, VD6 và viết câu trả lời vào bảng phụ( Hoạt động 9).
 - Thuyết trình các bước thực hiện.
 - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm
 Báo cáo thảo luận ax b
 Chú ý: Đồ thị hàm số y (c 0, ad – bc 0)nhận giao điểm của 2 tiệm cận 
 cx d
 làm tâm đối xứng.
Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh. 
 tổng hợp - GV nhấn mạnh trình tự bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.