Sáng kiến kinh nghiệm Mô phỏng véc tơ quay và vẽ các loại đồ thị điện xoay chiều bằng phần mềm Mathematica

 Sáng kiến kinh nghiệm 
 BÁO CÁO SÁNG KIẾN
 MÔ PHỎNG VÉC TƠ QUAY VÀ VẼ CÁC LOẠI ĐỒ THỊ
 ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG PHẦN MỀM MATHEMATICA
 Giáo viên : Đoàn Văn Khương
 Tổ Vật lí - Công nghệ, trường THPT Trần Hưng Đạo
I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến
 Trong quá trình đổi mới, áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại, công 
nghệ thông tin (CNTT) là phương tiện hỗ trợ đóng vai trò tương đối quan trọng 
trong giảng dạy. Chúng ta sử dụng CNTT như một công cụ trong dạy học, nhằm 
phát huy tính tích cực của HS trong dạy học. Khi sử CNTT trong dạy học sẽ có 
cơ hội khai thác được nhiều ưu điểm của nó:
 + Những bài giảng của GV khi chuẩn bị một lần, công phu sẽ được 
sử dụng nhiều lần, những lần khác nếu có chỉnh sửa thì thời gian cũng được 
rút ngắn.
 + GV có thể sử dụng các phần mềm hữu ích đối với từng môn, 
từng chương trình dạy, phù hợp với từng loại đối tượng. Nhất là trong dạy học 
vật lý, thì việc hỗ trợ của CNTT càng rõ hơn. GV sử dụng phần mềm để thiết 
kế, tiến hành, trình diễn các thí nghiệm ảo, mô phỏng hiện tượng. Qua đó GV tạo 
hứng thú, phát huy được tính tích cực, chủ động của HS, giúp cho HS học tập 
theo khả năng của mình.
 + Với sự hỗ trợ của các PTDH hiện đại, các bài giảng khó đối với 
GV sẽ dễ dàng hơn, đặc biệt là với các bài giảng có các thí nghiệm trên thực 
tế khó thực hiện và thời gian thực hiện lâu.
 + Với các PTDH hiện đại hỗ trợ trong quá trình dạy học thì khắc 
phục được tính thụ động vốn đã ăn sâu vào tâm trí của HS. Giúp HS có nhiều 
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Trang 1/42 Sáng kiến kinh nghiệm 
thời gian nghe giảng, nhiều thời gian tự thực hành, trao đổi 
 + Cùng với sự hỗ trợ của các PTDH như: phần mềm dạy học, các 
PTDH hiện đại một cách hợp lý sẽ mang lại hiệu quả cao, vì khi sử dụng các 
phương tiện đó sẽ làm cho bài giảng trở nên sinh động hơn, HS được giảm bớt 
phần lớn thời gian ghi chép, mà thay vào đó là là HS có điều kiện tìm hiểu, 
nghiên cứu sâu hơn, nhiều thời gian dành cho việc trao đổi giữa GV với HS, 
giữa HS với HS. Giúp HS rèn luyện khả năng làm việc theo nhóm, khả năng 
phân tích và giải quyết vấn đề.
II. Thực trạng (trước khi tạo ra sáng kiến)
 Một số khó khăn khi dạy học nội dung “Dòng điện xoay chiều” :
 - HS chưa hiểu sâu sắc về các đại lượng điện xoay chiều do thiếu các mô tả 
trực qua hoặc thiếu hụt kiến thức chương dao động cơ.
 - HS chưa thuần thục kĩ năng sử dụng giản đồ vec tơ để tính toán các đại 
lượng hiệu dụng cũng như đại lượng tức thời. Nên thường lúng túng trong các bài 
tập liên quan đến độ lệch pha và giản đồ véc tơ.
 - HS không có kĩ năng đọc các thông tin trên đồ thị để tìm mối liên hệ giữa 
các đại lượng. 
 - HS không vẽ được dạng các đồ thị hàm điện áp, công suất, nên không có 
phản xạ nhanh với các bài tập về cực trị trong điện xoay chiều.
 - GV thường mất rất nhiều thời gian, công sức để vẽ đồ thị giảng giải cho HS 
hiểu.
 Để khắc phục những khó khăn trên cần sử dụng phần mềm mô phỏng, vẽ đồ 
thị để HS nắm được mối liên hệ bản chất giữa các đại lương điện xoay chiều.
III. Giải pháp
III. 1- TÓM TẮT NỘI DUNG GIẢI PHÁP
1. Phần một : Các lệnh tính toán và vẽ đồ thị trong Mathematica
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Trang 2/42 Sáng kiến kinh nghiệm 
2. Phần hai : Ứng dụng Mathematica trong điện xoay chiều
2.1. Vẽ đồ thị u(t), i(t), mô phỏng véc tơ quay trong điện xoay chiều
2.1.1. Ví dụ 1. Mô tả dòng điện xoay chiều
2.1.2. Ví dụ 2. Đồ thị u(t), i(t) và giản đồ véc tơ với đoạn mạch xoay chiều chỉ 
có một phần tử
2.1.3. Ví dụ 3. Quan hệ giữa các đại lượng tức thời trong mạch R-L-C nối tiếp
2.2. Khảo sát các hàm biến thiên theo giá trị R, L, C, 
2.2.1. Ví dụ 4. Các hàm điện áp biến thiên theo R
2.2.2. Ví dụ 5. Các hàm công suất biến thiên theo R
2.2.3. Ví dụ 6. Các hàm công suất biến thiên theo C
2.2.4. Ví dụ 7. Các điện áp biến thiên theo 
III. 2- NỘI DUNG
1. Phần một : Các lệnh tính toán và vẽ đồ thị trong Mathematica
1.1. Sơ lược về Mathematica
 Sau quá trình nghiên cứu lâu dài, vào năm 1988 hãng Wolfram Research đã 
cho ra đời phần mềm Mathematica. Đây là phần mềm giúp ta tính toán toán toán 
học trên máy vi tính dựa vào các ngôn ngữ lập trình của Mathematica thực hiện 
các phép tính toán bằng kí hiệu, đồ thị, bằng số. Sự ra đời của Mathematica ban 
đầu với mục đích là phục vụ cho các ngành khoa học vật lí, công nghệ và toán 
học, nhưng do các tính năng và ưu điểm nổi trội của Mathematica mà phần mềm 
này ngày càng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học. Do vậy, ngày nay phần 
mềm Mathematica không chỉ được sử dụng trong lĩnh vực khoa học tự nhiên mà 
nó cũng đã trở nên quan trọng cả lĩnh vực khoa học xã hội, kinh tế cụ thể như : 
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Trang 3/42 Sáng kiến kinh nghiệm 
dùng phần mền Mathematica thiết kế mô hình hóa các bài toán kinh tế Qua 
thống kê, trong 100000 người sử dụng phần mềm Mathematica thì có 28% là kỹ 
sư, 21% là các nhà khoa học, 20% là các nhà vật lí, 12% là các nhà toán học, 12% 
là các nhà doanh nghiệp, các nhà xã hội học và nhân văn.
 Ngày nay số người sử dụng phần mềm này ngày càng tăng : hầu hết 15 bộ 
chủ chốt ở Mỹ và 50 trường đại học lớn nhất thế giới sử dụng Mathematica và 
khoảng 200 quyển sách liên quan đến Mathematica được công bố.
1.2. Một số lệnh cơ bản
 Lệnh trong Mathematica rất đa dạng. Tuy nhiên, trong giới hạn báo cáo 
này, chúng tôi xin chỉ trình bày các lệnh tính toán và vẽ đồ thị thiết thực nhất đối 
với dạy học vật lí :
 Sau khi soạn xong câu lệnh, muốn chạy chương trình cần bấm tổ hợp phím 
Enter+Shift
 Hình 1. Giao diện phần mềm mathematica
a. Các toán tử số học.
 Mathematica thực hiện các phép tính số học như một máy tính tay bình 
thường.
 + : phép cộng
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Trang 4/42 Sáng kiến kinh nghiệm 
 - : phép trừ
 * : phép nhân
 / : phép chia
 ^ : luỹ thừa
 Dấu cách (space) trong Mathematica cũng được sử dùng như dấu nhân.
b. Các toán tử logic.
 Mathematica cho phép sử dụng các phép so sánh như trong toán học. Khi so 
sánh Mathematica sẽ trả lời đúng (True) hay sai (False)
 Cách viết:
 x = y gán giá trị y cho x
 x==y so sánh x có bằng y hay không
 x!= y x không bằng y
 x>y x lớn hơn y
 x<y x bé hơn y
 x>= y x lớn hơn hoặc bằng y
 x<=y x nhỏ hơn hoặc bằng y
 x==y==z Tất cả bằng nhau
 x!=y!=z Tất cả không bằng nhau
 Các toán tử And và Or được sử dụng như sau:
 Or[bt1,bt2, ] hoặc ( bt1|| bt2|| ) : Cho True nếu một trong các biểu thức 
có True, False nếu tất cả các biểu thức đều False
 And[bt1, bt2, ] hoặc ( bt1&& bt2&&..): Cho True nếu tất cả các biểu thức 
đều True, False nếu một trong các biểu thức False.
 Xor[bt1, bt2, ] : Cho True nếu có một số lẻ các biểu thứcTrue, False nếu 
có một số chẵn các biểuthức True.
 If[test, t, f] : Cho giá trị là t nếu test nhận giá trị True, ngược lại cho giá trị f.
 LogicalExpand[btL] : Khai triển biểu thức Logic.
c. Cách sử dụng hàm và biến:
 x= Value : Gán Value cho biến x
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Trang 5/42 Sáng kiến kinh nghiệm 
 x=y= Value : Gán Value cho các biến x, y
 x=. : Xoá đi tất cả những gì đã gán cho biến
 Để đồng thời xoá đi nội dung của một số biến hoặc các định nghĩa đã được ra 
từ trước, người ta dùng lệnh Clear[ biến ], hoặc lệnh Clear["Global`*"].
 • Các hàm cơ bản.
 Mathematica chứa nhiều hàm toán học cơ bản :
 Sqrt[x] Căn bậc hai của x 
 Sin[x], Cos[x], Tan[x] Các hàm lượng giác, biến số đo bằng radian
 Abs[x] Trị tuyệt đối của x 
 Round[x] Làm tròn số x
 Max[x, y,..], Min[x,y,..] cực đại và cực tiểu của x, y, 
 D[f[x],x] Lấy đạo hàm hàm f(x) theo biến x
 Chú ý : Chữ cái đầu tiên của tên các hàm chuẩn phải được viết hoa. Các đối 
số của hàm phải được đặt trong dấu [ ]. 
d. Vẽ đồ thị trong Mathematica 
 • Đồ thi hàm một biến.
 Plot[f[x], {x, a, b}] :Vẽ đồ thị hàm f(x) trong khoảng a,b
 Để vẽ đồ thị của hàm f(x) theo các màu khác nhau ta dùng lệnh:
 Plot[f[x], {x, a, b}, PlotStyle->RBGColor[r, g, b]] trong đó r, g và b là các 
số 0 hoặc 1.
 Vẽ đồng thời nhiều đồ thị : Ta có thể dùng lệnh vè đồng thời ba đồ thị trên 
trên cùng một đồ thị theo lệnh tương tự như sau:
 dt1= Plot[{f[x], g[x], h[x],{x,-3, 2}]
 Khi vẽ từng đồ thị riêng biệt ta có thể dùng tự chọn sau:
 PlotStyle->Dashing[{n1, n2, ...}]
 trong đó n1, n2,... là các số thì đồ thị sẽ có dạng các đường chấm chấm khác 
nhau
 Aspect Ratio -> number: Tạo tỷ số giữa trục x và trục y.
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Trang 6/42 Sáng kiến kinh nghiệm 
 Ticks->None hoặc Ticks->{{x-axis ticks},{y-axis ticks}}: Chỉ rõ có đặt dấu 
kiểm trên các trục x, y hay không.
 AxesLabel->{“x-axisLabel”,”y-axisLabel”}: Ghi tên cho các trục x, y.
 PlotLabel->“... name”: Đặt tên cho đồ thị.
 • Vẽ đồ thị tham số hai chiều.
 ParametricPlot[{x[t], y[t],{t, a, b}]
 Ví dụ: x=sint; y=sin2t, để vẽ đồ thị y(x) ta dùng lệnh:
 ParametricPlot[{Sin[t], Sin[2 t]} ,{t, 0, 2 Pi}]
 • Chú thích trong các đồ thị.
 Thực hiện các chú thích trong các đồ thị ta cần phải mở gói chương trình: 
Graphics`Legend` rồi sau đó dùng Option PlotLegend trong lệnh Plot hoặc dùng 
lệnh : ShowLegend.
 PlotLegend->{text1, text2, ...}
 ShowLegend[graphics, legend1, legend2, ...]
 Tên tuỳ chọn Giá trị Chức năng của tuỳ chọn
 mặc định
 LegendPosition {-1, -1} Vị trí của bảng chú thích 
 LegendSize Automatic Chỉ rõ độ dài của bản chú thích
 LegendShadow Automatic Bảng chú thích bóng
 LegendLabel None Tên của bản chú thích
 LegendTextOffset Automatic Cân bằng chữ trong Chú thích
 LegendSpacing Automatic Khoảng cách trong bản chú thích
 LegendTextSpace Automatic Khoảng cách giữa các hàng chữ
 • Cấu trúc đồ thị
 Point[{x,y}] : Cho một chấm tại toạ độ x,y
 Line[{{x1, y1}, {x2, y2}, ...}] : Vẽ đường đi qua các điểm (x1, y1),
 (x2, y2),...
 Rectangle[{x1, y1},{x2, y2}] : Vẽ hình chữ nhật
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Trang 7/42 Sáng kiến kinh nghiệm 
 Text[expr,{x, y}] : Viết dòng Text (expr) tại điểm có toạ độ x,y.
 Circle[{x,y}, r] : Vẽ vòng tròn bán kính r có tâm nằm tại điểm x, y.
 • Các lệnh về màu:
 Hue[h] : Tô màu với h nằm giữa 0 và 1
 Hue[h, s, b] : Tô màu đặc biệt , các tham số nằm giữa 0 và 1.
 • Kích thước các nét vẽ: 
 PointSize[d] : d là đường kính của điểm trong đồ thị.
 AbsolutePointSize[d] : d là đường kính của điểm trong đồ thị đo bằng đơn 
vị tuyệt đối.
 Thickness[w] : Quy định độ đậm của đường
 Dashing[{w1, w2,...}] : Quy định đường chấm chấm.
2. Phần hai : Ứng dụng Mathematica trong điện xoay chiều
2.1. Vẽ đồ thị u(t), i(t), mô phỏng véc tơ quay trong điện xoay chiều
2.1.1. Ví dụ 1. Mô tả dòng điện xoay chiều
(Sử dụng trong bài học dòng điện xoay chiều)
 Cho biết cường độ dòng điện qua đoạn mạch điện xoay chiều RLC không 
phân nhánh có biểu thức i 3 2Cos(100 t )A . Hãy vẽ đồ thị mô tả sự biến đổi 
 3
của cường độ dòng điện theo thời gian và biểu diễn véc tơ quayI 0 tương ứng.
 -------------------------------------------------------------------------
 ➢ Khó khăn học sinh thường gặp
 - Một số HS chỉ hiểu đơn giản và thiếu xót khi cho rằng dòng điện 
xoay chiều là dòng điện có chiều liên tục thay đổi và từ đó không phân tích được ý 
nghĩa giá trị tức thời của dòng điện tại nhiều thời điểm.
 - Khi gặp bài toán này có thể hướng dẫn HS vẽ trên bảng nhưng mất 
khá nhiều thời gian và công sức.
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Trang 8/42 Sáng kiến kinh nghiệm 
 ➢ Mô phỏng bằng phần mềm Mathematica
 • Câu lệnh 
 Câu lệnh Ý nghĩa
 i= 3 Sqrt[2] Cos[100 Pi t+Pi/3]; Lệnh khai báo hàm 
 i
 Plot[i,{t,0,0.08},AxesLabel->{"t Lệnh vẽ đồ thị hàm 
 (s)","i(A)"},AspectRatio 0.4, i
 PlotRange->All, 
 LabelStyle {FontFamily "Times",F
 ontSize 20}]
 ClearAttributes[Animate,HoldAll]
 I
 Animate[Graphics[Arrow[{{0,0},{ 3 Lệnh vẽ véc tơ 0 
 Sqrt[2] Cos[100 Pi t+Pi/3],3 quay quanh O
 Sqrt[2] Sin[100 Pi ( ta có thể cho 
 I
 t+Pi/3]}}],LabelStyle {FontFamily dừng 0 ở bất kì 
 "Times",FontSize 20},Axes True, vị trí nào để phân 
 tích
 PlotRange {{-2 ,2 },{-2 ,2 
 }}],{t,0,5},AnimationRunning Fals
 e]
 • Mô phỏng - đồ thị
 X X
 i > 0
 i < 0
 Hình 2: Đồ thị và giản đồ vec tơ quay mô tả dòng điện xoay chiều
 ➢ Khai thác trong dạy học
 - Chạy phần mềm vẽ đồ thị i và cho véc tơ I 0 quay quanh O
 - Lần lượt cho I 0 dừng tại các vị trí như hình dưới đây, và chiếu xuống 
trục nằm ngang để HS thấy rõ giá trị tức thời của i đồng thời chỉ rõ các vị trí tương 
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Trang 9/42 Sáng kiến kinh nghiệm 
ứng trên đồ thị và vẽ chiều dòng điện trong mạch điện theo dấu của i.
 i=0 i < 0, dòng điện theo chiều âm i = - I0, dòng điện theo chiều 
 và cường độ đang giảm âm 
 i 0, dòng điện theo chiều 
 và cường độ đang tăng dương và cường độ đang tăng
 i =I0, dòng điện theo chiều i > 0, dòng điện theo chiều 
 dương dương và cường độ đang giảm
 Hình 3: Phân tích ý nghĩa các giá trị tức thời của dòng điện
 - Gọi HS đọc thông số tức thời của i ở các vị trí khác của véc tơ I 0
 - Có thể thay đổi pha ban đầu và I 0 để vẽ được nhiều đồ thị với các thông 
số khác nhau.
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Trang 10/42