Tài liệu học tập môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Năm học 2019-2020

5
6 4 7
7
8 3
2 25
2
 b) 
x x
x
x
1
15 2 2
3
3 14
2( 4)
2
2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 0x là 
A. 
1
;
2
. B. 
1
;
2
. C. 
1
;
2
. D. 
1
;
2
Câu 2. Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2 1 3x ? 
A. 2x . B. 3x . C. 0x . D. 1x . 
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 6x x . 
A. 1; . B. ; 1 . C. ;1 . D. 1; . 
Câu 4. Cho 2 4f x x , khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 0f x 2;x . B. 0f x ; 2x 
C. 0f x 2;x . D. 0f x 2x . 
Câu 5. Bất phương trình 
2
5 1 3
5
x
x có nghiệm là 
A. x . B. 2 x . C. 
5
2
 x . D. 
20
23
 x . 
Câu 6. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
2
1 4 x x x . 
A.  3; . B. 4;10 . C. ;5 . D.  2; . 
Tài liệu học tập ĐẠI SỐ 10- CHƢƠNG 4, năm học 2019-2020 
Tổ toán Trƣờng Chinh -2- 
Câu 7. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
2 1
1
3
4 3
3
2
x
x
x
x
 là 
A. 
4
2;
5
. B. 
4
2;
5
. C.
3
2;
5
. D.
1
1;
3
. 
Câu 8. Hệ bất phương trình 
3
3 2
5
6 3
2 1
2
x x
x
x
 có nghiệm là 
A. 
5
2
 x . B. 
7 5
10 2
 x . C. 
7
10
 x . D. Vô nghiệm. 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
CĐ2. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 
1. Dấu của nhị thức bậc nhất 
 Chú ý: Khi xét dấu các biểu thức ( )f x có dạng tích hoặc dạng phân số thì ta làm như sau: 
 + Tìm nghiệm ( ) 0f x hoặc ( )f x không xác định; 
 + Lập bảng xét dấu ( )f x (Các nghiệm được sắp theo thứ tự tăng dần) 
 + Kết luận dấu của ( )f x . 
VÝ dô1. XÐt dÊu c¸c biÓu thøc 
 1) 2 6 7 3f x x x 2) 
3 11
2 6 5
x
f x
x x
VÝ dô 2. XÐt dÊu c¸c biÓu thøc 
 a) f(x) = 3x + 5 ; b) ( ) ( 2 4)( 3)f x x x ; c)
2x+17
f(x) = 2+
3x+6
 . 
VÝ dô 3. XÐt dÊu c¸c biÓu thøc 
 1) ( ) (2 3)(3 )f x x x . 2) 
2 1
( )
3 2
x
f x
x
. 
 3) 
5 2
( )
1 1
x x
f x
x x
. 4) 2 2( ) ( 4 )( 2 3)f x x x x x . 
2. Bất phƣơng trình qui về bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn 
 2.1. Bất phương tr...
A B
. 
VÝ dô 4. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau 
 a) 1
2
43
x
x
 b) 
1
1
1 x
 c) 
xx 
2
3
13
4
 d) 
1
2
2x
VÝ dô 5. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau 
 1) 2 2(2 5) (3 4)x x . 2) 
2
3
1
x
x
. 
 3) 
2 1
3
1
x
x
x
. 4) 
2
1 1 2
1 3 ( 1)x x x
. 
VÝ dô 6. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh 
 1) 2 3x 2) x x4 3 2 3) x x2 5 1 
 4) 1 4 2 1x x . 5) 3 2 5x x 6) 1 1 4x x 
VÝ dô 7. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh 
 1) 2 1 2 3x x . 2) 2 1 3 1x x . 3) 
1 2
1
x
x
 . 
3. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 9. Cho nhị thức bậc nhất 23 20 f x x . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 0 f x với  x . B. 0 f x với 
20
;
23
 
x . 
C. 0 f x với 
5
2
x . D. 0 f x với 
20
;
23
 
x 
Câu 10. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức 6 5 2 10 8 f x x x x x x luôn dương? 
A. . B. . C. ;5 . D. 5; . 
Câu 11. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất 
2
1
1
f x
x
 âm? 
A. ; 1 . B. ; 1 1;  . 
C. 1; . D. 1;1 . 
Câu 12. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất 1 3 f x x x không âm 
Tài liệu học tập ĐẠI SỐ 10- CHƢƠNG 4, năm học 2019-2020 
Tổ toán Trƣờng Chinh -4- 
A. 3,1 . B. 3,1 . C.   , 3 1,  . D.  , 3 1,  . 
Câu 13. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất 
4 1
3
3 1
x
f x
x
 không dương 
A.
4 1
,
5 3
 B.
4 1
,
5 3
 C.
4
,
5
. D.
4
,
5
. 
Câu 14. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất 2 5 3 f x x không dương 
A.1 4x . B.
5
2
x . C. 0x . D. 1x . 
Câu 15. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất 
2
2 1
x
f x
x
không âm? 
A. 
1
;2
2
S
. B. 
1
; 2;
2
S
  
. 
C.  
1
; 2;
2
S
  
. D. 
1
;2
2
S
. 
Câu 16. Tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa 2 3 4 f x m x mx âm 
A. 1m . B. 0m . C. 1m hoặc 0m . D. m . 
Câu 17. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất 
1 1
1 1
f x
x x
 luôn âm 
A. . B. . C. 1,1 . D. Một đáp số khác. 
Câu 18. Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để 2 f x m...: 
a
ax bx c x R
2 0
0,
0 
  
 ; 
a
ax bx c x R
2 0
0,
0 
  
. 
VÝ dô 1. XÐt dÊu c¸c biÓu thøc sau: 
 a) 2( ) 3f x x x b) 2( ) 3 4f x x x c) 2( ) 1f x x x 
 d) 
2( ) 14f x x e) 
4 3
( )
2 7
x
f x
x
 f)
2
2
2 7 7
( ) 1
3 10
x x
f x
x x
VÝ dô 2. XÐt dÊu c¸c biÓu thøc sau: 
 1) 2( ) 2 3 2f x x x . 2) 2( ) 3 7 5f x x x . 3) ( ) (3 2)(5 )f x x x . 
 4) 
2 5
( ) 3
2
x
f x
x
. 5) 
3 2 2
( )
2 1 1
x x
f x
x x
. 6) 2 2 2 2( ) (3 2) ( 7)f x x x x x 
2. Bất phƣơng trình bậc hai một ẩn ax bx c2 0 (hoặc 0; < 0; 0) 
 Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. 
VÝ dô 3. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 
 a) 25 4 12 0x x . b) 3x
2
 + 2x + 5 > 0. c) 
2
2
9 14
0
5 4
x x
x x
 d) x x x2(1 )( 6) 0 e) 
x
x x
1 2
2 3 5
 f) 
x x x x
2 2
2 5
5 4 7 10
VÝ dô 4. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 
 1) 22 3 2 0x x . 2) 23 5 2 0x x . 
 3) 24 11 8 0x x . 4) 
2 1
3
x
x
 . 
 3. Bất phƣơng trình quy về bất phƣơng trình bậc hai 
VÝ dô 5. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 
 1) 
2 3 2
0
5
x x
x
 2) 
x x
x
2
3 4
0
3 4
 3) x x x2(2 4)(1 2 ) 0 4) 
x x
2
1 1
2 4
VÝ dô 6. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 
 1) 
1 2
2x x
. 2) 
4 2
2 1
x
x x
. 
f(x) = ax bx c
2 (a 0) 
 0, x R 
 = 0 a.f(x) > 0, x 
b
R
a
\
2
 
 
 
Tài liệu học tập ĐẠI SỐ 10- CHƢƠNG 4, năm học 2019-2020 
Tổ toán Trƣờng Chinh -6- 
 3) 
1 1 1 1
1 2 1x x x x
. 4) 2
2
14
2 2 3
x x
x x
. 
4. Phƣơng trình và bất phƣơng trình bậc hai chứa tham số 
VÝ dô 7. Cho phương trình: mx m x m2 2( 1) 4 1 0 . Tìm các giá trị của m để: 
 a) Phương trình trên có nghiệm. 
 b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. 
VÝ dô 8. Cho f x x m x m m2 2( ) 2( 2) 2 10 12 . Tìm m để: 
 a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu. 
 b) Bất phương trình f(x) 0 có tập nghiệm R. 
VÝ dô 9. Tìm m để bất phương trình: mx2 – 2(m -2)x + m – 3 > 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x. 
VÝ dô 10. Tìm m thì