Tài liệu ôn tập Vật lí 10 - Chủ đề Cơ học

ên đua xe đạp là v2 = 40km/h và l2 = 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v3 bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo?
Giải: Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp.
Vận tốc của vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 – v1 = 20 km/h.
Vận tốc của người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3 – 20
Giả sử tại thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang nhau.
Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo là: 
Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên việt dã nói trên là: 
Để họ lại ngang hàng thì t1 = t2. hay: Thay số tìm được: v3 = 28 km/h
2/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương
Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối của chuyển động:
Bài toán:
 Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B 
chuyển động thẳng đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách 
vật B một đoạn l = 100m. 
Biết vận tốc của vật A là vA = 10m/s theo hướng ox, 
vận tốc của vật B là vB = 15m/s theo hướng oy.
	a) Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động, 
hai vật A và B lại cách nhau 100m.
	b) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B.
 Giải:
a/ Quãng đường A đi được trong t giây: AA1 = vAt
 Quãng đường B đi được trong t giây: BB1 = vBt
 Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2
 Với AA1 = VAt và BB1 = VBt
 Nên: d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2 (*)
 Thay số và biến đổi ra biểu thức : 325t2 – 3000t = 0
 Giải ra được: t 9,23 s
b/ - Xét phương trình bậc hai (*) với biến là t. Để (*) có
 nghiệm thì
 từ đó tìm được: 
- Rút ra được dmin = 
- Thay số tính được dmin 55,47 m
3/ Chuyển động lặp:
Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trê...t con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?
Giải:
 vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là v1 và khi chạy xuống là v2 . giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi là L thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp là T
Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là L/v1 thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là (T-L/v1 ) và quãng đường mà con chó đã chạy trong thời gian này là v2(T – L/v1) . 
quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian T là vT nên: L = vT + v2 (T – L/v1)
 Hay T = 
Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:
Sc = L + v2(T – L/v1) thay giá trị của T từ trên ta được: Sc = L 
Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T là: Sb = L 
Từ đó ta được Sc = Sb = 350 m. 
3/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật:
Phương pháp: 
+ Xác định quy luật của chuyển động 
+ Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số.
+ Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.
Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V0 = 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km?
Giải: cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là: 
 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s .., 3n-1 m/s ,.., 
Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là: 
 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; ..; 4.3n-1 m;.
Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là: Sn = 4( 30 + 31 + 32 + .+ 3n-1) (m)
Hay: Sn = 2(3n – 1) (m)
Ta có...– 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +.+ (4.n -2) 
Sn = 4(1 + 2 + 3 +  + n) – 2n 
Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2
b/ Đồ thị là phần đường parabol Sn = 2n2 nằm bên phải trục Sn.
B/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.
Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S1; S2; ; Sn và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là t1; t2; .; tn. thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức: VTB = 
Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.
Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết Hoà trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2(v2< v1). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2 .
 Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?
Giải: 
Xét chuyển động của Hoà A 	v1 M	v2	 B
Thời gian đi v1là t1 = AM/v1 = s/2/v1 = s/2v1 
Thời gian đi v2 là t2 = MB/v2 = s/2/v2 = s/2v2 . Thời gian t = t1+t2 = s/2( 1/v1+ 1/v2) 
 vận tốc trung bình vH = s/t = s/ s/2(1/v1+1/v2) = 2 v1v2/ ( v1 +v2) (1)
Xét chuyển động của Bình A	 v1 M	 v2	 B
s1 = v1t1 ; s2 = v2t2 mà t1=t2= t/2 và s = s1 + s2 => s= t/2 ( v1+v2) => t= 2s/(v1+v2)
vận tốc trung bình vB = s/t = s/ 2s/(v1+v2) = ( v1 +v2) /2 (2)
Chứng minh được v1 > v2 tức là : (v1+v2)/2 > 2 v1v2/(v1+v2)
Bài toán 2: 
Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3,......Sn. 
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t1, t2 t3....tn . Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb= 
Gọi V1, V2 , V3 ....Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:
 .......
giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n ³ k >i ³ 1)ta phải chứng minh V