Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tuần 11 - Tiết 21, Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

liên quan đến định lí nào ? 
Chứng minh bài toán? 
HO, HB là cạnh của tam giác vuông nào? 
OK, KD là cạnh của tam giác vuông nào ? 
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
1. Bài toán 
Giải 
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính 
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
KL 
Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông OHB và OKD có : 
(1) 
(2) 
Từ (1) và (2) 
=> OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính. 
? Kết luận của bài toán trên: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính? 
H K O 
H O 
R 
K 
C 
D 
A 
B 
R 
C 
D 
A 
B 
và HB 2 = R 2 = OK 2 + KD 2 . 
và HB 2 = R 2 = KD 2 . 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
Phân tích 
=> 
HB 2 = KD 2 
AB = CD 
=> 
HB = KD 
=> 
OH 2 = OK 2 
=> 
OH = OK 
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
Phân tích 
=> 
HB 2 = KD 2 
AB = CD 
=> 
HB = KD 
=> 
OH 2 = OK 2 
=> 
OH = OK 
< 
< 
< 
< 
Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại. 
HS 1. Chứng minh phần a? 
HS 2. Chứng minh phần b? 
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
a. NÕu AB = CD . H·y chøng minh OH = OK ? 
b. NÕu OH = OK . H·y chøng minh AB = CD ? 
O 
 A 
C 
D 
B 
H 
K 
R 
 Ta cã OH AB AH = HB = 
 OK CD CK = KD = 
 ( Theo mèi quan hÖ ®­êng kÝnh vµ d©y ) 
 Mµ AB = CD ( gt ) 
 Suy ra HB = KD HB 2 = KD 2 
MÆt kh¸c OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
Nªn OH 2 = OK 2 OH=OK 
 Bµi gi¶i 
 Ta cã OH AB AH = HB = 
 OK CD CK = KD = 
 ( Theo mèi quan hÖ ®­êng kÝnh vµ d©y ) 
 Mµ OH = OK ( gt) OH 2 = OK 2 
MÆt kh¸c OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
Nªn HB 2 = KD 2 HB =KD AB =CD 
Bµi gi¶i 
 c 
H 
O 
A 
B 
D 
K 
R 
 Trong một đường tròn: 
a/ Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m 
Hãy phát ...biết OH < OK. 
để so sánh 
Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào? 
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
AB > CD 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
Sử dụng kết quả 
OH và OK, nếu biết AB > CD 
Phân tích 
b) AB và CD, nếu biết OH < OK 
để so sánh 
AB > CD 
HB > KD 
=> 
HB 2 > KD 2 
=> 
=> 
OH 2 < OK 2 
=> 
OH < OK 
< 
< 
< 
< 
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
GT 
	AB = CD OH = OK 
a, NÕu AB > CD th× OH < OK : 
Vì AB > CD (gt) 
 . AB ..... CD (2) 
XÐt (O; R) cã OH  AB vµ OK  CD 
 HB = ....... AB; KD = ...... CD (1) 
( Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y ) 
Tõ (1) vµ (2) ta cã: ..... .. 
 HB 2 > KD 2 	 (3) 
Mµ: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (4) 
Tõ (3) vµ (4) ta cã: OH 2 ..... OK 2 OH ..... OK 
> 
HB > KD 
Tõ (4) vµ (5) ta cã: 
 HB > KD 
b, NÕu OH CD: 
 OH < OK  (5) 
< 
< 
?2 
. >. 
OH 2 < OK 2 
: HB 2 > KD 2 
AB > CD 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
OH và OK, nếu biết AB > CD 
b) AB và CD, nếu biết OH < OK 
 AB > CD  OH < OK 
Kết quả bài toán ?2 chính là nội dung định lí 2. 
Trong hai dây của một đường tròn: 
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn. 
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn. 
* Định lí 2 
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
 C¸c kh¼ng ®Þnh 
 §¸p ¸n 
 Trong mét đường trßn hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau 
 Trong hai d©y cña mét đường trßn d©y nµo nhá h¬n th× d©y ®ã gÇn t©m h¬n 
 Hai d©y b»ng nhau khi vµ chØ khi kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn mçi d©y cña chóng b»ng nhau 
 Trong c¸c d©y cña mét đường trßn d©y nµo gÇn t©m h¬n th× lín h¬n 
§óng 
Sai 
§óng 
Sai 
 Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng , sai ? 
Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài... ∆ ABC. 
b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF => AB < AC ( đ/l 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). 
Có OE = OF (gt) => BC = AC (đ/l 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). 
Tương tự so sánh dây AB và dây AC? 
Củng cố – Luyện tập 
Hướng dẫn về nhà  
 - Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. - Làm bài tập 12, 13, 14 trang 106 SGK. 
 - Tiết sau Luyện tập