Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tuần 12 - Tiết 24: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

 C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao? 
Trả lời: 
Có OC  a (gt) d = OC 
C (O; R) (gt) OC = R 
Suy ra d = R 
Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) 
? 
a 
O 
C 
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 
ĐÓ chøng minh a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) ta cÇn chøng minh ®iÒu g ì ? 
• O 
C 
a 
• 
R 
d 
 Qua bài học trước, có cách nào nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ? 
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. 
Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = R) thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. 
ĐỊNH LÍ 
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. 
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 
 a là tiếp tuyến của (O) 
C a; C (O); a  OC 
GT 
KL 
a 
a 
a 
Trong các hình vẽ sau hình nào cho biết đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)? Vì sao? 
? 
Hình 1 
Hình 2 
Hình 3 
A 
B 
C 
H 
Cho tam giác ABC,đường cao AH. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của (A; AH) 
 GT ABC ; AH  BC tại H 
 KL BC là tiếp tuyến của (A;AH) 
 H (A; AH) 
 => BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) 
 (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến) 
?1 
Chứng minh: 
Ta có: 
 BC AH tại H ( gt) 
Áp dụng 
Bài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn. 
Phân tích. 
-Giaû söû döïng ñöôïc tieáp tuyeán AB cuûa (O). 
B 
M 
O 
A 
Cách dựng. 
-Dựng M là trung điểm của AO. 
Do ñoù ABO vuoâng taïi B (AB  OB) 
-Goïi M laø trung ñieåm cuûa AO 
- ABO coù BM laø trung tuyeán neân BM= 
Vaäy ñieåm B naèm treân (M; ) 
Ta được các tiếp tuyến cần dựng. 
-Kẻ các đường thẳng AB và AC. 
-Dựng (M; MO) 
C 
B 
M 
A 
O 
cắt (O) tại B và C. 
Bài toán : Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), ... 
AB là tiếp tuyến của (C; 8) 
B 
BC là tiếp tuyến của (A; 6) 
Bài 21/SGK: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn. 
GT 
 ABC, AB = 3, AC = 4, 
BC = 5, (B;BA). 
KL 
AC là tiếp tuyến của (B;BA). 
B 
A 
C 
4 
3 
5 
3. Luyện tập: 
 Chứng minh. 
 ABC có: BC 2 = 5 2 = 25 
 AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 
	Suy ra: BC 2 = AB 2 + AC 2 (=25) 
	 ABC vuông tại A (định lí Pitago đảo) 
 AC  BA tại A mà A thuộc (B;BA) 
 AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA). 
D 
H 
Ho¹t ®éng nhãm 
Bài tập 23 (trang 111/SGK):Dây cua-roa hình trên có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của vòng tròn tâm B ngược chiều kim đồng hồ . Tìm chiều quay của các vòng tròn còn lại . 
B 
C 
A 
LIÊN HỆ THỰC TẾ 
 LIÊN HỆ THỰC TẾ 
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 
ĐÁP ÁN 
B 
A 
C 
Chiều quay của đường tròn tâm A và tâm C cùng chiều quay của kim đồng hồ 
CÁCH DỰNG 
• O 
m 
d 
• 
B 
• 
 A 
• 
n 
- Dùng đường th¼ng m vu«ng gãc đường th¼ng d t¹i A 
- Dùng đường th¼ng n lµ đường trung trùc cña ®o¹n AB. O lµ giao ®iÓm cña m vµ n 
- Dùng đường trßn O b¸n kÝnh OA 
Bµi 22 SGK/111 
 Cho đường th¼ng d, ®iÓm A n»m trªn đường th¼ng, ®iÓm B n»m ngoµi đường th¼ng d. H·y dùng đường trßn (O) ®i qua ®iÓm B vµ tiÕp xóc víi đường th¼ng d t¹i A 
Gợi ý: Điểm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB. 
d 
O 
A 
B 
Cã thÓ em ch­ưa biÕt 
Thước đo đường kính hình tròn 
Hình 77 là một thước cặp (pan-me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn. 
Các đường thẳng AC, BD, CD tiếp xúc với đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn. Các góc ACD, CDB, OAC, OBD đều là góc vuông nên ba điểm A, O, B thẳng hàng. Độ dài CD cho ta đường kính của hình tròn. 
A 
B 
C 
D 
. 
CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT 
 Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn 
CD, AC, BD là các tiếp tuyến của đường tròn 
CÁCH ĐO 
A 
B 
C 
D 
Độ dài đường kính là : ...tr òn (A;2.4) 
 Chän b 
3 
Chän c©u tr¶ lêi ®óng: 
NÕu tam gi¸c MND vu«ng t¹i N cã đường cao NH, biÕt HM = 4, HD = 9 thì : 
MD lµ tiÕp tuyÕn cña đường trßn ( H;6) 
MD lµ tiÕp tuyÕn cña đường trßn (N;6) 
MN lµ tiÕp tuyÕn cña đường trßn (M;4) 
MN lµ tiÕp tuyÕn cña đường trßn (D;9 ) 
Chọn a 
4 
Chän c©u tr¶ lêi ®óng: 
NÕu a lµ tiÕp tuyÕn cña đường trßn (O;OD) thì : 
a vu«ng gãc víi OD t¹i D 
a vu«ng gãc víi OD 
a c¾t OD t¹i D 
D thuéc a 
Tiếp tuyến của đường tròn 
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. 
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. 
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. 
Định nghĩa 
Tính chất 
Dấu hiệu nhận biết 
Höôùng daãn veà nhaø 
Cần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. 
Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc một điểm nằm ngoài đường tròn. 
Xem lại phần “Có thể em chưa biết”. 
Bài tập về nhà: 24, 25 (tr111 SGK)