Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

=R 2 
=> OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. 
I. BÀI TOÁN 
 Ta có OH 2 +HB 2 =OK 2 +KD 2 
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
?1 
Sử dụng kết quả bài toán trên, chứng minh rằng: 
a) Nếu AB=CD thì OH=OK. 
OH┴AB=>HA=HB=AB/2; 
Vì AB=CD=>HB=KD 
=>HB 2 =KD 2 
=>OH 2 =OK 2 
=>OH=OK 
Tương tự KC=KD=CD/2 
GV kết luận thành ý a của định lý 1. 
. 
O 
A 
B 
C 
D 
H 
K 
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. 
I. BÀI TOÁN 
Ta có OH 2 +HB 2 =OK 2 +KD 2 
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
?1 
Tiếp tục sử dụng kết quả bài toán trên, chứng minh rằng: 
OH=OK 
=> OH 2 =OK 2 
=> HB = KD 
GV kết luận ý b của định lý 1 
b) Nếu OH=OK thì AB = CD. 
=> HB 2 =KD 2 
Mà HB=AB/2; KD=CD/2 
=>AB = CD 
. 
O 
A 
B 
C 
D 
H 
K 
ĐỊNH LÝ 1. Trong một đường tròn; 
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. 
I. BÀI TOÁN 
 OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
ĐỊNH LÝ 1. Trong một đường tròn; 
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 
. 
O 
A 
B 
C 
D 
H 
K 
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. 
Ta có thể phát biểu lại định lý 1 như sau: “ Trong một đường tròn 
hai dây bằng nhau khi và chỉ khi nó cách đều tâm.” 
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. 
I. BÀI TOÁN 
 Từ OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY: 
Nếu AB > CD thì OH như thế nào với OK ? 
B 
. 
O 
A 
C 
D 
H 
K 
AB>CD => HB ? KD 
=> HB 2 ? KD 2 
=> OH 2 ? OK 2 
=> OH ? OK 
 OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 
 GV kết luận thành ý a) của định lý 2. 
?2 
. 
O 
A 
B 
C 
D 
H 
K 
Không phải trong một đường tròn hai dây bao giờ cũng bằng nhau 
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. 
I. BÀI TOÁN: 
B 
. 
O 
A 
C 
D 
H 
K 
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ...D 
F 
OD>OE, OE=OF 
=> BC ? AC 
và AB ? AC 
O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC 
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
=> AB, BC và AC là ba dây cung của (O). 
 OE=OF 
=> BC ? AC 
OD>OE, OE=OF 
=> OD ? OF 
=> AB ? AC 
= 
> 
< 
HÃY BỔ SUNG VÀO  ĐỂ ĐƯỢC NHỮNG MỆNH ĐỀ ĐÚNG: 
TRONG MỘT ĐƯỜNG TRÒN: 
a) HAI DÂY BẰNG NHAU THÌ .. 
b) HAI DÂY CÁCH ĐỀU TÂM THÌ .. 
CÁCH ĐỀU TÂM. 
BẰNG NHAU. 
TRONG HAI DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN: 
a) DÂY NÀO LỚN HƠN THÌ .. 
b) DÂY NÀO GẦN TÂM HƠN THÌ .. 
GẦN TÂM HƠN. 
LỚN HƠN. 
TRONG MỘT ĐƯỜNG TRÒN HAI DÂY BẰNG NHAU . 
 CHÚNG CÁCH ĐỀU TÂM. 
TRONG HAI DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN DÂY LỚN HƠN . 
 NÓ GẦN TÂM HƠN. 
BÀI TẬP 13 
Cho (O) có hai dây AB=CD 
A 
D 
B 
C 
O 
. 
E 
Các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E ở ngoài (O). 
K 
H 
. 
. 
Chứng minh EH=EK 
H, K là trung điểm AB và CD. 
H là trung điểm AB => OH ┴AB 
Tương tự OK ┴CD 
Xét hai tam giác vuông OHE và OKE ta có: 
OE chung 
AB=CD => OH=OK 
=> OHE= OKE 
=> EH =EK 
BÀI TẬP 13 
Chứng minh: EH=EK 
A 
D 
B 
C 
O 
. 
E 
K 
H 
. 
. 
M 
N 
Vẽ (O;OE) 
EA, EC lần lượt cắt 
(O;OE) ở M và N. 
Xét (O,OB) 
So sánh AB và CD 
=> OH ? OK 
Xét (O,OE) 
 OH = OK 
=> EM ? EN 
Mà EH ? EM; EK ? EN 
Mà EH = EM/2; EK = EN/2 
=> EH ? EK 
=> EH = EK 
=> EM = EN 
AB=CD => OH = OK 
DẶN DÒ: 
1/ HỌC THUỘC HAI ĐỊNH LÍ. 
2/ CHỨNG MINH LẠI HAI ĐỊNH LÍ. 
3/ LÀM BÀI TẬP 12; 14,15, VÀ 16 TRANG 106 SGK.