Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 7 - Trường THCS Minh Quang

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 7
A/ PHẦN LÝ THUYẾT:
I/.Đại số:
Câu 1: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
Câu 2: Viết các công thức: nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Lũy thừa của: lũy thừa, một 
tích, một thương.
Câu 3: Tỉ lệ thức là gì? Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức tính chất của dãy tỉ 
số bằng nhau.
Câu 4: Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm? Cho ví dụ.
Câu 5: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ 
lệ thuận?
Câu 6: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau? Tính chất của hai đại lượng 
tỉ lệ nghịch?
Câu 7: Đồ thị của hàm số y = ax(a ¹ 0) có dạng như thế nào?
II/.Hình học:
Câu 1: Phát biểu định nghĩa, tính chất của hai góc đối đỉnh.
Câu 2: Nêu định nghĩa về: hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của một đoạn 
thẳng.
Câu 3: Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Nêu tính chất của hai đường 
thẳng song song.
 Phát biểu tiên đề Ơclit
Câu 4: Nêu ba tính chất về “Từ vuông góc đến song song”. Viết giả thiết, kết luận của mỗi 
tính chất
Câu 5: Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác. 
Viết giả thiết , kết luận.
Câu 6: Phát biểu định lí các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Viết giả thiết, kết 
luận. 
B/ PHẦN BÀI TẬP 
B1. Phần đại số:
I. Dạng toán tính giá trị biểu thức:
Bài 1: Tính nhanh:
 5 5 4 10 10 15 3 15
a. b. 2 c. 
 7 7 3 3 3 12 4 12
 5 3 15 7 5 2 
e. f. 
 8 4 6 3 6 3 
Bài 2: Tính nhanh:
 15 7 9 15 2 2 3 2 3
 A = + 1 B 16 : ( ) 28 : ( ) 
 34 21 34 17 3 7 5 7 5
 3 2
 1 1 1 1 3 3 1 1 
 C 25. 2. D ( 2) . 0,25 : 2 1 
 3 5 2 2 4 4 6 
 1 2
 3 5 1
 E 5 16 4 9 25 0,3 400 F 1 : 6 
 2 6 2
 0,5 0,(3) 0,1(6) 11
 G H 0,(32) 1,(5) 0,(25) 
 2,5 1,(6) 0,8(3) 83
 5 8 16 1 1 62 4 
 I 1,53 : 5 1 1,25 1 K 3 1,9 9,5:4  
 28 9 63 3 3 75 25 
 2
 81,624:4,8 4,505 125.0,75 66 63.33 36
 P N 
 2 2 73
 0,44 : 0,88 3,53 (2,75)2 :0,52
 
 1 5 5 1 3
 13 2 10 203 46
 4 27 6 25 4 820 420 4510.520
 Q M T 
 3 10 1 2 425 645 7515
 1 : 12 14 
 7 3 3 7 
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau 
 6 2 6 3 1 3 1 3
 a) b) 16  13  
 7 11 7 5 3 5 3 4
 1 2 1 1
 c) 7,2 ( 3,7 2,8) 0,3 d) 1 0,5 : 3 
 2 3 6
Bài 4: Thực hiện các phép tính sau 
 5 6 5 3 1 3 1 2
 a) b) 26 19 
 8 11 8 7 3 7 3 5
Bài 5: Tính hợp lý các biểu thức sau:
a. 3,8  5,7 3,8 b. 31,4 6,4 18 
c.  9,6 4,5 9,6 1,5  d.  4,9 7,8  1,9 2,8
e. 3,1 2,5 2,5 3,1 f. 5,3 2,8 4 5,3 
 3 3 3 2 
g. 251.3 281 3.251 1 281 h. 
 54 4 4 5 
Bài 6: Tính:
a. 81 b. 8100 c. 64 d. 25 e. 0,64
 49 0,09 4
f. 10000 g. 0,01 h. i. j. 
 100 121 25
Bài 7: Tính:
 32 32 392 32 392 392
a. 2 b. c. d. 2
 7 72 912 7 2 912 91
Bài 8: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
 2 3 3 3 3 6 3 3
 75 
 5 3 13 3
A = . B = 4 5 7 11 C = 13 17 19
 13 13 13 13 22 11 11
 9 11 18 11 275 
 4 5 7 11 13 17 19
 1 3 3 3
M = ... 
 13 13.23 23.33 2303.2306
 1 1 1 1 
N = 1 1 ... 1 1 
 2 3 2014 2015 
Bài 9: So sánh:
 a) 2333 và 3222 b) 32009 và 91005 c) 9920 và 999910 
Bài 10: So sánh:
a. 2225 và 3150 b. 291 và 535 c. 9920 và 999910
Bài 11: Chứng minh các đẳng thức:
a. 128. 1816 b. 7520 4510.530
II. Dạng toán tìm x, y, z, t:
Bài 1: Tìm x, y biết:
 1 1 5 11 2 3
 a)  x b) x c) 2007,5 x 1,5 0 
 4 3 9 12 5 4
 1 2012 2014
 d) x 4 1 e) x 2 y2 9 0 
 3
 Bài 2: Tìm x, biết:
 2
 5 3 3 2 19
 a) x b) x 
 4 2 4 5 20
Bài 3: Tìm x, biết:
 1 3 3 1 11 2 2
a. x b. x c. x 
 5 7 4 2 12 5 3
 1 3 1 2 1 5
d. 2x x 0 e. : x f. x 
 7 4 4 5 3 12
Bài 4: Tìm x Q, biết:
 2
 1 
a. 2,5 x 1,3 b. 1,6 x 0,2 0 c. x 1,5 2,5 x 0 d. x 0 e.
 2 
 x 2 2 1 f. 2x 1 3 8
Bài 5: Tìm x, biết:
a. 2 x 16 b.3x 1 9 x c. 23x 2 4 x 5 d.32x 1 243
Bài 6: Tìm x biết:
 x 3 10 12 2,1 x 11 7
a. b. c. d. 
 4 5 x 36 0,7 3 132 x
e. 30.5x 4.12 f. 15.6 2x. 4 g. 3.45 x.15
Bài 7: Tìm x, y, z, t (nếu có) từ các tỉ lệ thức sau:
 3 a) x : 3 = y : 5 và x – y = - 4 b) x : 5 = y : 4 = z : 3 và x – y = 3
 c) x: y : z : t = 2 : 3 : 4 : 5 và x + y + z + t = - 42
 x y y z x y y z
 d) ; vµ x y z 49 e) ; vµ x y z 10
 2 3 5 4 2 3 4 5
 1 2 3 2 1 2014
 f) x : 1 : g) 8 : x 2 : 0,02 h) x 2013 1 
 3 3 4 5 4 
Bài 8: Tìm x và y biết:
 x y x y
a. và x y 21 b. và x y 30
 2 5 6 9
 x 5 x y
c. và x y 18 d. và 2x 5y 10
 y 4 3 4
 2x 1
e. và 2x 3y 7 f. 7x 3y và x y 16
 3y 3
Bài 9: Tìm x, y, z biết:
 x y z x y z
a. và x y z 360 b. và x 2y 3z 1200
 3 4 5 2 4 5
 x y z x y z
c. và x y 2z 160 d. và 2x 3y z 50
 5 1 2 3 8 5
 x y y z
e. ; và 2x 3y 4z 330
 10 5 2 3
 * Làm BT 76,77,79,80,81,83 SBT trang 14
Bài 10: Tìm x và y biết:
 x y x 7
a. và x y 50 b. và x y 30
 5 9 y 10
 x y x y
c. và x y 44 d. và x y 72
 7 15 8 10
Bài 11: Tìm x và y biết:
 x x 1
a. 2 và x y 12 b. và x y 15
 y y 4
 x y x 7
c. và x y 32 d. và x y 40
 3 5 y 3
 x y x y
e. và x y 56 f. và x y 36
 5 9 7 10
Bài 12: Tìm x,y,z ¤ biết:
 2 5 4 3 1 2
a) x b) : x c) 7(x – 1) + 2x(1 – x) = 0
 5 6 15 4 4 5
 x 2014 2x 4028 x 2014 x 2014 x 1 x 2 x 3 x 10 x 11 x 12
d) e) 
 2 7 5 6 2014 2013 2012 2005 2004 2003
 4 1 1 2 1 3 2 
f) x y z 3 0 và x + 1 = y + 2 = z + 3 g) x x 0
 5 2 3 5 5 3 
 2 5 12 1 3
h) (ĐK: x 1;3;8;20)
 (x 1)(x 3) (x 3)(x 8) (x 8)(x 20) x 20 4
 3 5 7 x
i) (ĐK: x 2; 5; 10; 17 )
 (x 2)(x 5) (x 5)(x 10) (x 10)(x 17) (x 2)(x 17)
III. Dạng toán chứng minh tỉ lệ thức :
 a c a c a a c
 Cho chứng minh rằng : a) b) 
 b d a b c d b b d
 a c a.c a2 c2 a.b a2 b2
 c) d) e) 
 3a b 3c d bd b2 d2 c.d c2 d2
 2
 a.b a b 
 f) 2
 cd c d 
IV. Dạng toán đố vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
Bài 1: Số HS tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lên với 5, 4, 3. Hỏi mỗi lớp có 
bao nhiêu HS tiên tiến. Biết rằng lớp 7A có số HS tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 HS
Bài 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng được giao nhiệm vụ chăm sóc vườn cây của trường. Diện 
tích nhận chăm sóc của ba lớp theo thứ tự tỉ lệ với 5, 7, 8 và diện tích chăm sóc của lớp 7A 
ít hơn lớp 7B là 10 m2. Tính diện tích vườn trường của mỗi lớp nhận chăm sóc.
Bài 3: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội ba chi đội 7A, 7B, 7C đã thu được 
tổng cộng 120kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ với 
9, 7, 8. Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được.
Bài 4: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác 
tỉ lệ với các số 2, 4, 5.
Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 
 3
 . Tính diện tích mảnh đất này.
 4
V. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận :
Bài 1: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3
 a) Hãy biểu diễn y theo x.
 b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y.
 c) Tính y khi x = - 5; x = 10.
Bài 2 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền các số thích hợp vào các ô trống 
trong bảng sau :
 x - 2 - 1 1 3 4
 y - 2
Bài 3 : Lớp 7A tổ chức nấu chè để tham gia phiên chợ quê do nhà trường tổ chức cứ 4kg 
đậu thì phải dùng 2,5kg đường. Hỏi phải dùng bao nhiêu kg đường để nấu chè từ 9kg đậu
 5 Bài 4 : Để làm nước mơ người ta thường ngâm mơ theo công thức : 2kg mơ ngâm với 
2,5kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để ngâm 5kg mơ ?
Bài 5 : Biết 17 lít dầu hỏa nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can 
16 lít không ?
Bài 6: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của 
tam giác, biết tổng độ dài ba cạnh của tam giác ấy là 72 cm.
Bài 6: Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6. Tính số học sinh của mỗi lớp, 
biết rằng số học sinh của lớp 7C nhiều hơn số học sinh của lớp 7A là 16 học sinh.
VI. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch :
Bài 1 : Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15
 a) Biểu diễn y theo x.
 b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y.
 c) Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 10.
Bài 2 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong 
bảng sau :
 x 0,5 - 1,2 4 6
 y 3 - 2
Bài 3 : Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian 
nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ.
Bài 4 : Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 
ngày, đội thứ hài trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ? 
Biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy (năng suất các máy như nhau).
Bài 5 : Với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II biết 
rằng giá tiền vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I.
VII. Hàm số và đồ thị :
Bài 1: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = -5; x = 10.
Bài 2: Cho hàm số y f x ax
a) Biết a = 2 tính f 1 ; f 2 ; f 4 
b) Tìm a biết f 2 4 ; vẽ đồ thị hàm số khi a = 2; a = -3.
c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm số khi a = 2
 A( 1; 4) B(-1; -2) C(-2; 4) D( -2; -4)
Bài 3. Cho hàm số y f x ax2 2 . Hãy xác định a biết f 3 16 . Tính 
 f 2 ; f 2 ; f 0 ; f 1 ; f 1 
 1 1
Bài 4. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ).
 2 2
 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
Bài 5: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; 1 ) ; 
 2
D(0; -3); E(3;0).
 6 Bài 6: Đồ thị hàm số y=ax là đường thẳng đi qua M (-2; 1)
 a) Hãy xác định hệ số a
 b) Tìm tọa độ của các điểm B, Q đều thuộc đồ thị của hàm số trên, biết hoành độ của B 
 là 4, tung độ của Q là 3
Bài 7: Biết đồ thị hàm số y = bx đi qua A(3; 2) 
a, Tìm hệ số b và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b, Biết đồ thị của hàm số trên đi qua hai điểm D và E với hoành độ của D là -1,5 và tung 
độ của E là 4. Hãy tìm tọa độ của các điểm D và E.
Bài 8: Cho đồ thị của hàm số y = (m - 1 )x (với m là hằng số) đi qua điểm A(2;4).
 2
a) Xác định m;
b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với giá trị m tìm được ở câu a.
Bài 9: Cho hàm số y = 1 x
 2
a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Biết điểm M ( - 4;m) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Tìm m
Bài 10: Cho haøm soá y = f(x) = 6 – 4x vaø y = g(x) = 2x2 -3x
 1 2 
 Tính f(1) ; f ; g(-2) vaø g 
 2 3 
Bài 11:
 1 
a) Cho hàm số y =f(x) =3x-1. Hãy tính: f ; f 5 
 2 
 1
b) Vẽ đồ thị của hàm số y x
 3
 1 
Bài 12: a) Cho hàm số y =f(x) =3x – 2. Hãy tính: f ; f 2 
 3 
 1
b) Vẽ đồ thị của hàm số y x
 3
Bài 13: Cho hàm số y = f(x) = 3x – 1. Hãy tính: f(1) và f(– 1) ; 
Bài 14: Cho hàm số: y f (x) x 2 8
 a) Tính f(3); f(-2)
 b) Tìm x biết y = 17
Bài 15: Cho hàm số y f x 2x
 1 
 a) Tính f 1 ; f .
 2 
 b) Hai điểm A (1; 2) và B ( 1 ; -1) có thuộc đồ thị của hàm số trên không ?
 2
 c) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
 a
Bài 16: Đồ thị hàm số y đi qua M(2;-3)
 x
 a, Xác định hệ số a
 1
 b, Trong các điểm sau đây điểm thuộc đồ thị hàm số N(-1;6) P( ;18 )
 3
 7 Bài 17 : Cho hàm số y = a.x (a 0) có đồ thị là đường thẳng d.
 a) Xác định hệ số a biết d đi qua A(- 1; -2)
 b) Điểm nào trong các điểm sau thuộc d ?
 M(2; - 3) A(1; - 2) I(- 2; 4)
Bài 18: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - 0,25.x
 b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên : H(2; - 0,5) K(- 4; - 1)
Bài 19: a) Đặt tên và xác định toạ độ y
 của 7 điểm trong hình vẽ bên. 3
 b) Đường thẳng trong hình vẽ 2
 bên là đồ thị của hàm số bậc nhất nào ?
Bài 20: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị 1
 x
 các hàm số sau : -3 -2 -1 0 1 2 3
 1 1
 a) y = - x b) y x c) y x
 2 2 -1
 -2
Bài 21: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = - 0,5.x . 
 Bằng đồ thị hãy tìm: -3
 a) f(2) ; f(- 2) ; f(4) ; f(0).
 b) Giá trị của x khi y = - 1 ; y = 0 ; y = 2,5
 c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.
Bài 22: Cho hàm số y = -3x
 a) Vẽ đồ thị hàm số
 b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -3x : B(-1 ; -3) và C(0,5 ; -1,5)
Bài 23: Cho hàm số y = -2x
 a) Vẽ đồ thị hàm số.
 b) Cho các điểm B(-1 ; 2) và C(-1,5 ; -3). 
 Hỏi điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y = -2x ? Vì sao ?
 Bài tập nâng cao
Bài 1. Tính
 a) {[(6,2:0,31- .0,9).0,2 + 0,15]:0,2}: [( 2 + 1 . 0,22 : 0,1) . ]
 b) 0,4(3) + 0,6(2). 2 . [( + ) : 0,5(8)] : 
 3 3
 0,375 0,3 
c) 11 12
 5 5
 0,625 0,5 
 11 12
Bài 2: Tìm 2 số a, b biết : 
 a b a b c
 a) và a2 – b2 = 1 b) vµ a2- b2 + 2c2 = 108
 5 4 2 3 4
 a c
Bµi 3 Cho chøng minh r»ng
 b d
 ab a2 b2 ac a2 c2 7a2 3ab 7c2 3cd
 a) b) c) 
 cd c2 d 2 bd b2 d 2 11a2 8b2 11c2 8d 2
Bài 4. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt
 8 4 1
 a) A 3.1 2x 5 b) B 2x2 1 3 c)C x y 2 2 11
 2
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 
 a) C = - |2 - 3x| + b) D = - 3 - |2x + 4| 
Bài 6. Cho bốn số a, b, c, d thoả mãn điều kiện b2 = ac; c2 = bd. Chứng minh
 = 
B2. Hình học:
Bài 1: Cho tam giác ABC, có góc A = 900. Tia phân giác BE của góc ABC ( E AC ). 
Trên BC lấy M sao cho BM=BA.
 a) Chứng minh BEA BEM
 b) Chứng minh EM  BC
 c) So sánh góc ABC và góc MEC
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của 
tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
 a) Chứng minh rằng : BE = CD.
 b) Chứng minh: BE // CD.
 c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN.
Bài 3: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = 
OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
 a) Chứng minh: AD = BC.
 b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
 c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 4: Cho tam giác ABC có µA = 900 và AB = AC.Gọi K là trung điểm của BC
 a) Chứng minh AKB = AKC và AK  BC
 b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.Chứng minh EC // 
AK.
 c) Tính góc BEC
Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Lấy M là một điểm nằm trên tia phân giác Ot của góc xOy. Kẻ 
 MQ  Ox(Q Ox) ; MH  Oy(H Oy)
 a) Chứng minh MQ = MH
 b) Nối QH cắt Ot ở G. Chứng minh GQ = GH
 c) Chứng minh QH  OM
Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia 
phân giác của góc B cắt AC tại M.
 a/ Chứng minh ABM = EBM.
 b/ So sánh AM và EM.
 c/ Tính số đo góc BEM.
Bài 7: Cho tam giác ABC.Từ trung điểm M của BC,kẻ MD // AB (D thuộc AC) và ME // 
AC ( E thuộc AB) . Chứng minh rằng:
 a. Góc ACB bằng góc EMB.
 b. Tam giác EBM bằng tam giác DMC.
 c. Tam giác EDM bằng tam giácCMD
 d. ED = ½ BC 
 9 Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia 
đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc ABD.
b) Chứng minh rằng CA = CD.
Bài 9: Cho ABC có B· AC = 900. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đường thẳng vuông 
góc với BC tại B lấy điểm D sao cho BD = AH.
a, Chứng minh: AHB = DBH
b, Chứng minh: AB // DH
c, Tính ·ACB biết B· AH = 350
Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC; CE  AB (D AC; 
E AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a, BD = CE b, OEB = ODC c, AO là tia phân giác của B· AC
Bài 11: Cho ABC có ba góc nhọn, đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối 
của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
 a) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc ABD
 b) Chứng minh rằng CA = CD
 c) Tính góc HAC , biết góc ACD bằng 800
Bài 12: Cho ΔABCgọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao 
cho: MC = MN. Chứng minh rằng:
 a) AMN = BMC. b) AN // BC c) NAC = CBN
Bài 13: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm C, Kẻ 
 đường thẳng d vuông góc với Ot tại C và cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B. Chứng minh 
 rằng:
 a) AOC = BOC. b) OA = OB
 c) L ấy điểm D thuộc tia Ot (D ≠ C), chứng minh : AD = BD ; O· AD = O· BD
Bài 14: Cho ΔABC có Aµ = 900 . Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Trên đường thẳng vuông 
góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = 
AH. Chứng minh rằng:a) a)ΔAHB = ΔDBH b) AB // DH c) Tính A· CB, 
biết B· AH = 350
Bài 15: Cho ΔABC có Aµ = 900 . Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Trên đường thẳng 
vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho 
BD = AH. Chứng minh rằng:
 a) ΔAHB = ΔDBH b) AB // DH c) Tính A· CB, biết B· AH = 350
Bài 16: Cho Tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác BD (D AC) của góc B, kẻ AI 
vuông góc BD (I BD), AI cắt BC tại E.
 a) Chứng minh : BIA = BIE 
 b) Chứng minh : BA = BE 
 c) Chứng minh : BED vuông. 
 10