Đề cương ôn tập học kì 2 Đại số Lớp 7 - Lưu Thị Chúc

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII- PHẦN ĐẠI SỐ TOÁN 7
 A) LÝ THUYẾT
 I) THỐNG KÊ
 Dấu hiệu: vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra nghiên cứu, quan tâm.
 Các giá trị của dấu hiệu: tập hợp các đơn vị điều tra.
 Tần số: Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu.
 Bảng tần số: Bảng liệt kê các giá trị khác nhau và tần số tương ứng.
 Mốt của dấu hiệu: Giá trị có tần số lớn nhất.
 Số trung bình cộng: là giá trị trung bình của dấu hiệu.
 x1n1 x2 n2 x3n3 ... xk nk
 X = ( N n1 n2 n3 ... nk )
 �ổ𝑛 �á� �í�ℎ (�.�) N
 II) ĐƠN T�HỨC, Đ=A THỨC
 A. Đơn thức
 Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số
 và các biến.
 Ví dụ: 2; 3xy2; x2y3z2.
 Đơn thức đồng2dạng
 5
 Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến.
 Chú ý: Mọi số khác 0 được coi là đơn thức đồng dạng với nhau.
 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
 Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau
 và giữ nguyên phần biến.
 Đơn thức thu gọn
 Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã
 được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần).
 Phần số gọi là hệ số, phần chữ gọi là biến của đơn thức.
 Bậc của đơn thức thu gọn
 + Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn
 thức đó.
 + Số thực khác 0 là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
 Nhân đơn thức
 Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
 B. Đa thức
 Đa thức là một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một
 hạng tử của đa thức đó.
 Nhận xét:
 - Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.
 GV:Lưu Thị Chúc-Trường THCS Việt Thuận- 1 - Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
 Thu gọn đa thức:
 Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng
 dạng đó để được một đa thức thu gọn.
 Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
 Bậc của đa thức:
 Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
 C. Cộng, trừ đa thức
 1. Cộng đa thức
 - Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức đó theo thứ tự đồng dạng theo hàng dọc.
 - Thực hiện cộng trừ các đơn thức đồng dạng
 B) BÀI TẬP
 Dạng I : Bài toán thống kê.
 Bài 1. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6
 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9
 4 6 7 7 7 8 5 8 10 9 9 8
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
 b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
 c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2. Điều tra lượng điện năng tiêu thụ của 30 gia đình trong một khu phố, được ghi trong
bảng sau (tính bằng kwh ):
 102 85 86 65 96 72 105 52 65 72
 85 78 52 96 52 87 85 87 102 105
 65 105 72 52 78 65 96 52 105 110
 a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
 b) Lập bảng tần số.
 c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng .
 d) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
 e) Nhận xét về kết quả trên.
Bài 3. Tuổi nghề của 30 công nhân trong một phân xưởng như sau:
 7 8 6 5 4 7 8 6 4 5 7 6 8 4 8 6 5 4 8 6 6 7 8 4 6 6 7 5 5 8
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu.
 b) Lập bảng tần số và nhận xét
 c)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 4. Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7 A tại một trường THSC
sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
 Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10
 Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N= 40
 a) Dấu hiệu điều tra là gi? Tìm mốt của dấu hiệu?
 GV:Lưu Thị Chúc-Trường THCS Việt Thuận- 2 b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sih lớp 7A.
 c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn toán của các bạn lớp 7A.
Bài 5. Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7 B được thống kê như sau:
 Điểm số 4 5 6 7 8 9 10
 Tần số 1 4 15 14 10 5 1
 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng(trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số)
 b) Tính số trung bình cộng.
 Dạng II: Đơn thức.
 Bài 1.Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 
 A = x . x y . x y ; B= x y . xy . x y 
 4 5 4 9 
 Bài 2. Cho các đơn thức sau (a, b là các hằng số; x, y là các biến):
 1 4 3 1
 A ax. x2 y ; B (bx)3 2ay3 ; C ax( xy)3. ( by)3 ;
 3 5 4 4
 3 4 1 12
 D= xy 2 z 3 .( xy) E = x 6 .y 2 . x 2 .y 4
 8 15 4 5
 a) Thu gọn các đơn thức trên.
 b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức
 Bài 3. Thu gọn các đơn thức sau và chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức:
 2
 3 2 1 2 1 2 2 2
 a) 3x y z . xy b) axy . 2x yz 
 3 6
 2
 1 3 1 2 4 2 2 1 3
 c) x y .5 x y d) 2x y . xy ( 3xy)
 2 2 4
 Dạng III: Giá trị của biểu thức:
 Bài 1 . Tính giá trị biểu thức
 1 1
 a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ; y 
 2 3
 b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
 Bài 2. Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
 Tính : P(–1); P( 1 ); Q(–2); Q(1).
 2
 Bài 3 . Tính giá trị biểu thức
 a) A = 4x2 - 3 x -2 tại x = 2 ; x = -3 ;
 b) B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 tại x = 2 ; y = -1
 c) C = x2+2xy+y2 tại x= 2; y = 3.
 d) D = 3x2 -2x- 5 tại x= 5/3
 Dạng IV: Đa thức, cộng(trừ) đa thức :
 Bài 1 .Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
 A 15x2 y3 7x2 8x3 y2 12x2 11x3 y2 12x2 y3
 1 3 1
 B 3x5 y xy4 x2 y3 x5 y 2xy4 x2 y3
 3 4 2
 Bài 2. Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
 Tính A + B; A – B
 GV:Lưu Thị Chúc-Trường THCS Việt Thuận- 3 Bài 3. Tìm đa thức M,N biết :
 a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
 Bài 4. Cho 2 đa thức: A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x).
 Bài 5. Cho 2đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2
 a) Tính A + B và A - B
 b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
 Bài 6. Cho 2 đa thức: A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1 .Tìm đa thức C sao cho:
 a) C = A + B b) C+A = B
 1
 Bài 7. Cho Cho 2đa thức: f(x) = 2x5 4x x3 x2 1 ; g(x) = x6 x2 3x x3 2x4
 3
 a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính f(x) - g(x)
 Bài 8. Cho 3 đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1;
 g(x) = -x3+3x2+ 5x-1;
 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3
 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
 b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
Bài 9. Cho 2 đa thức: f(x) = x3-2 x2+7x – 1; g(x) = x3-2x2- x -1
 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
Bài 10. Cho các đa thức: A = -3x2 + 4x2 –5x +6; B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4
 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C
 b) Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1
Bài 11. Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x
 Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
 b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
 c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
 Bài 12. Cho các đa thức sau :
 P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5
 Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
 b)Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x)
 Dạng V: Nghiệm của đa thức 1 biến :
Bài 1 . Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2
Bài 2 . Tìm nghiệm của các đa thức sau:
 f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
 GV:Lưu Thị Chúc-Trường THCS Việt Thuận- 4 Bài 3 . Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 4 . Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Bài 5. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
 1 2 2
 a) 2x b) 6x ; c) x 3
 3 3 3
 d) -3x + 12; e) (x – 3)(x + 2); f)(x – 1)(x2 + 1)
 g) ( 5x+5)(3x-6) h) x2 + x
Bài 6. Chứng tỏ rằng những đa thức sau đây không có nghiệm:
 a) P(x) = x2 + 1 b) Q(x) = 2y4 + 5
 c) H(x) = x2 +2x+2 d) D(x) = (x-5)2 +1
Bài 7. Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1
 Tìm a biết rằng đa thức f(x) có 1 nghiệm x = -2
 PHẦN HÌNH HỌC
A/ Lý THUYẾT
Câu 1: Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lí của hai đường thẳng song
song?
Câu 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Câu 3: Phát biểu tiên đề Ơclit về đường thẳng song song.
Câu 4: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông.
Câu 5: Phát biểu định lí PYTAGO thuận và đảo.
Câu 9: Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.
Câu 7: Phát biểu định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Câu 8: Phát biểu định lí quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác.
Câu 9: Phát biểu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu .
Câu 10: Nêu định nghĩa, tính chất của các đường đồng quy.( ba đường trung tuyến, ba
đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao).
Câu 11: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác
vuông.
 Tam giác.
 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
 1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các
 
cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
 A A '
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. B C B' C '
 GV:Lưu Thị Chúc-Trường THCS Việt Thuận- 5 
 ABC = A’B’C’(c.c.c)
1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
 A A '
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam
 B C B' C '
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 ABC = A’B ’C’(c.g.c)
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác A A '
này bằng một cạnh và hai góc kề của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. B C B' C '
 ABC = A’B’C’(g.c.g)
 
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc A A '
vuông của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông đó bằng nhau. B C B' C '
 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
 A A '
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác
vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn
 B C C '
của tam giác vuông kia thì hai tam giác B'
 
vuông đó bằng nhau.
 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc A A '
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
này bằng một cạnh góc vuông và một B C B' C '
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
 Một số dạng tam giác đặc biệt
 Tam giác cân Tam giác đều Tam giác vuông
 GV:Lưu Thị Chúc-Trường THCS Việt Thuận- 6 A
 A B
Định
 F
 E F E '
nghĩa
 B
 B C C C
 ' ' A
 ABC: AB = AC ABC:AB = AC = BC ABC: A 900
 Một +) B= C +) A = B=C =600 +) B+ C =900
 số +) Trung tuyến AD +) Trung tuyến AD, BE, +)Trung tuyến
 BC
 tính đồng thời là đường cao, CF đồng thời là đường AD 
 chất đuờng trung trực, cao, trung trực, phân giác. 2
 đường phân giác. +) AD = BE = CF +) BC2 = AB2 + AC2
 +) Trung tuyến BE=CF (định lí Pytago )
Cách 1) Tam gíac có hai 1) Tam giác co ba cạnh 1) Tam giác co một góc
 cạnh bằng nhau. bằng nhau. bằng 900.
 2) Tam giác có hai góc 2) Tam giác có ba góc 2) Tam giác có một trung
chứng bằng nhau. bằng nhau. tuyến bằng nửa cạnh
 3) Tam giác có hai 3) Tam gáic cân có một tương ứng.
 trong bốn loại đường góc bằng 600. 3) Tam giác có bình
minh. (trung tuyến, phân 4) Tam giác có hai góc phương của một cạnh
 giác, đường cao,trung bằng 600. bằng tổng các bình
 trực) trùng nhau. phương của hai cạnh kia
 (định lí Pytago đảo).
 Các đường đống quy của tam giác
Đường trung tuyến Đường cao
 A
 A
 K
 P
 F E H
 G
 B C
 B C I
 '
G là trọng tâm H là trực tâm
GA = 2 AD ; GE = 1 BE
 3 3
Đường phân giác Đường trung trực
 GV:Lưu Thị Chúc-Trường THCS Việt Thuận- 7 A A
 M
 F E
 N
 I
 O
 C B C
 B '
 K
IK = IN = IM OA = OB = OC
I cách đều ba cạnh tam giác. O cách đều ba đỉnh tam giác.
B) BÀI TẬP:
Bài 1. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M; kẻ MA  Ox; MB  Oy.
 a) Chứng minh: OMA = OMB và OBA cân
 b) Gọi I là giao điểm của AB và OM.Chứng minh : IA = IB và OM  AB
Bài 2. Cho ABC cân ở A có Aˆ 800 
 a) Tính góc B và góc C ?
 b) Các tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chứng minh: BE = ED = DC.
 c) Chứng minh: OAE = OAD.
Bài 3. Cho ABC có AB < BC , phân giác BD (D AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao
cho BA = BE .
 a) Chứng minh: DA = DE .
 b) Gọi F là giao điểm của DE và BA . Chứng minh : ADF = EDC
 c) Chứng minh: DFC và BFC là các tam giác cân.
Bài 4. Cho ABC cân ở A.Trung tuyến BD ,CE cắt nhau ở G
 a) Chứng minh: BD = CE . b)Chứng minh; AG  BC.
 c) Chứng minh: GD = GE và GBC cân.
Bài 5. Cho ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của cạnh AC ; trên tia đối của tia
MB lấy điểm E sao cho ME = MB
 a) Chứng minh: AMB CME , b) So sánh CE và BC
 c) So sánh góc ABM và góc MBC , d) Chứng minh : AE // BC
Bài 6. Cho ABC cân tại A ;vẽ BD và CE lần lượt vuông góc với AC và AB
 a) Chứng minh: BD = CE
 b) Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh: HD = HE
 c) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh 3điểm A; H; M thẳng hàng.
Bài 7. Cho ABC đều . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB
 a) Chứng minh: BAD vuông
 b)Vẽ AH; CK thứ tự vuông góc với BC; AD . Chứng minh : AHC AKC
 1
 c) Chứng minh AH = AD và AC là đường trung trực của đoạn thẳng HK.
 2
Bài 8. Cho ABC ( AB = AC ). Gọi D là trung điểm của BC. Từ D hạ DE; DF thứ tự
vuông góc với AB; AC.
 a) Chứng minh : ADE ADF và AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
 b ) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DE = DK.
 GV:Lưu Thị Chúc-Trường THCS Việt Thuận- 8 Chứng minh : DKC vuông.
Bài 9 . Cho ABC cân tại A. Gọi M; N thứ tự là trung điểm của AC và AB. Gọi G là giao
điểm của BM; CN. Chứng minh :
 a) AMN cân , b) BM = CN , c) GBC cân
Bài 10 . Cho ABC vuông ở A. Vẽ AH vuông góc với BC. Từ H hạ các đường vuông góc
với AB; AC thứ tự tại M ; N. Trên tia đối của tia MH; NH lấy các điểm E; F sao cho M; N
lần lượt là trung điểm của HE; HF. Chứng minh :
 a) AE = AF , b) E; F; A thẳg hàng , c) BE // CF.
Bài 11. Cho cân ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8 cm, kẻ AH  BC ( H BC )
 a) Chứng minh : HB = HC và BAH = CAH
 b) Tính AH
 c) Kẻ HD  AB; HE  AC (D AB; E AC) . Chứng minh : HDE cân.
Bài 12. Cho góc xOy nhọn. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các
đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy tại A và B(A Ox và B Oy).
 a) Chứng minh HAB là tam giác cân.
 b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng
 minh BC  Ox.
 c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD
Bài 13. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm , BC = 6 cm .Tính độ
dài các đoạn thẳng BH, AH ?
 a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: ba điểm A, G, H thẳng
 hàng.
 b) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau.
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 300, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm
D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
 a) Tam giác ABD là tam giác đều.
 b) AH = CE.
 c) EH // AC.
Bài 15. Cho tam giác cân ABC, A = 1200, phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song
với AD cắt tia CA ở E.
 a) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều.
 b) So sánh các cạnh của tam giác BEC.
Bài 16. Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD. Kẻ DE  BC (E BC). Trên tia đối
của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
 a) BD là đường trung trực của AE.
 b) AD < DC.
 c) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Bài 17. Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên
đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm
của BH và CA. Chứng minh rằng:
 a) C EB ADC;E BH ACD .
 b) BE vuông góc với BC.
 c) DF song song với BE.
 GV:Lưu Thị Chúc-Trường THCS Việt Thuận- 9 Bài 18. Cho tam giác ABC có A = 1200, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB, DF
vuông góc với AC. Trên các đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho EI = FK.
 a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.
 b) Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân.
 c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA ở M. Chứng minh tam giác
MAC là tam giác đều. Tính AD biết CM = m và CF = n.
Bài 19. Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các
đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
 a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
 b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng
minh BC vuông góc với Ox.
 c) Khi góc xOy bằng 600, OH = 4cm, tính độ dài OA.
Bài 20.Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E.
Gọi G, H, K thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC.
 a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, EK.
 b) Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC.
 c) Đường phân giác của góc ngoài tại Acủa tam giác ABC cắt các đường thẳng BE,
CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với DF.
 d) Các đường thẳng AE, BF, CD là các đường gì trong tam giác ABC.
 e) Các đường thẳng EA, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF.
Bài 21. Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân
ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng
minh:
 a) ABI = BEC.
 b) BI bằng CE và vuông góc với CE.
 c) Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy.
Bài 22. Cho tam giác ABC cân ở A có A 1200. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác
đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng:
 a) BE = DC.
 b) OB = OC.
 c) D và E cách đều đường thẳng BC.
 GV:Lưu Thị Chúc-Trường THCS Việt Thuận- 10