Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn Toán - Năm học 2016-2017

Câu 3 (3,0 điểm).

Cho parabol (P):  và hai điểm , . Xác định điểm C thuộc (P)có hoành độ lớn hơn  và nhỏ hơn 3 sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu 4 (6,0 điểm).

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi (AB không trùng  CD). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt các đường thẳng AC,AD lần lượt tại P và Q.

1) Chứng minh tứ giác CDQP là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ, N là giao điểm của AM và CD. Chứng minh AM.AN = 2R2.

3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDQ. Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định khi CD thay đổi.

Câu 5 (2,0 điểm).

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức