Ôn tập Toán 9 - Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

ợc = VThưc - VDòng nước
3. A = N . T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ).
B.Bài tập áp dụng.
Bài toán 1.( Dạng toán chuyển động)
Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu.
Lời Giải
Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 );
Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là : ( km/h);
Vận tốc Ô tô đi từ B về A là: ( km/h);
Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5. (km);
Sau 5 giờ Ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là; 5. . (km);
Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình: 5. + 5. . = AB;
Giải phương trình ta được: x = . 
Vậy thời gian Ô tô đi từ A đến B là , thời gian Ô tô đi từ B đến A là . 
-----------------------------------------------------------------------------
Bài toán 2. ( Dạng toán chuyển động)
Một Ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu , biết rằng vận tốc của Ô tô tải bằng vận tốc của Ô tô du lịch.
Lời Giải
Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x ( h ). ( 0 < x< 5 ).
Ta có thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là ( 5 – x) ( h ).
Vận tốc xe ô tô du lịch là: ( km/h).
Ta có vận tốc xe tải là: (km/ h).
 Vì vận tốc của Ô tô tải bằng vận tốc của Ô tô du lịch, nên ta có phương trình: = .
Giải phương trình ta được: x = 2. 
Vậy Ô tô du lịch đi từ A đến B mất 2 giờ. 
-----------------------------------------------------------------------------
Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động)
Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km để đi từ thành phố A đến thành phố B Ca nô đi hết 3 giờ 20 phút Ô tô đi hết 2 giờ.Vận tốc Ca nô kém vận tốc Ô tô 17 km /h. Tính vận tốc của Ca nô.
Lời Giải
Gọi vận tốc của Ca nô là x ( km/h).(x> 0).
Ta có vận tốc của Ô tô là x + 17 (km/h).
Ta có chiều dài quãng đư...ủa người đi xe máy là 30 km/h.
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 5 ( Dạng toán chuyển động)
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km /h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.
Lời Giải
Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0).
Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là (h); Thời gian người đi xe máy đi từ B đến A là (h)
Vì người đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta có phương trình:
 + + = 5 ; giải PTBN ta được; x = 75.
Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km/h.
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 6 ( Dạng toán chuyển động)
Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.
Lời Giải
Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0). ( Ta chỉ xét quãng đường BC khi vận tốc thay đổi)
Ta có thời gian dự định đi hết quãng đường BC là (h)
Thời gian Ô tô thực đi trên quãng đường BC sau khi tăng vận tốc thêm 10 km/h là: 
Vì sau khi người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định do đó ta có phương trình: = 1; giải PTBN ta được: x = 280.
Vậy quãng đường AB dài 280 km.
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 7 ( Dạng toán chuyển động)
Một Ô tô dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Lời Giải
Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0).
Thời ... gặp nhau do đó ta có phương trình: 4x + 4y = 20
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
Giải hệ PT ta được: ; Vậy vận tốc của hai vật là: 3 (m/s) và 2 (m/s).
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 9 ( Dạng toán chuyển động)
Một chiếc Thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng Ca nô chạy nhanh hơn Thuyền 12 km/h.
Lời Giải
Gọi vận tốc của của Thuyền là x ( km/h).(x> 0).
Ta có vận tốc của Ca nô là x + 12 (km/h).
Thời gian Thuyền đi hết quãng đường 20 km là: ( h).
Thời gian Ca nô đi hết quãng đường 20 km là: ( h).
Vì sau 5 giờ 20 phút một Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km, do đó ta có phương trình: - = ; giải PTBH x2 + 12x – 45 =0 ta được x = 3 (TM).
Vậy vận tốc của Ca nô là 15 km/h.
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 10 ( Dạng toán chuyển động)
Quãng đường AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ô tô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô.
Lời Giải
Gọi vận tốc của Ô tô thứ nhất là x ( km/h).(x> 12).
Ta có vận tốc của Ô tô thứ hai là x - 12 (km/h).
Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: ( h).
Thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: ( h).
Vì hai Ô tô cùng xuất phát và Ô tô thứ nhất đến B trước Ô tô thứ hai là 40 P nên ta có PT:- = 
Giải PTBH ta được x= 6+12
Vậy vận tốc của Ô tô thứ nhất 6+12km/h, Ô tô thứ hai là 12- 6 km/h.
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 11 ( Dạng toán chuyển động)
Một Tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của Tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Lời Giải
Gọi vận tốc của Tàu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/h).(x> 4).
Vận tốc Tàu t