Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tuần 12 - Tiết 23: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

hể có nhiều hơn hai điểm chung ? 
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 
 a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 
 
0 
 O 
a 
A 
B 
0 
0 
H 
 Khi a và (O) có hai điểm chung A và B, 
ta nói a và (O) cắt nhau 
 a còn gọi là cát tuyến của (O) 
 Khi đó OH < R và HA = HB = 
a 
H 
B 
A 
O 
a 
B 
A 
H 
O 
a 
H 
B 
A 
O 
a 
B 
A 
H 
O 
2 
Hãy chứng minh khẳng định trên ? 
 Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình b) thì OH = 0 nên OH < R. 
 Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O (hình a) ta có HOB vuông tại H nên OH < OB hay OH < R. 
Hình 71a 
Hình 71b 
O 
 
0 
a 
0 
H  C 
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 
 Khi a và (O) có 1 điểm chung C, ta nói a và (O) tiếp xúc nhau 
 a gọi là tiếp tuyến của (O) 
 C gọi là tiếp điểm 
 OH = R (H  C) 
 OC  a 
a 
H 
C 
O 
R 
a 
D 
O 
C 
H 
 Giả sử H không trùng C 
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà OC = R nên OD =R 
Lấy D a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng D 
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn(O), điều này mâu thuẫn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung. 
Vậy H phải trùng với C. Đ iều đó chứng tỏ rằng OC  a và OH = R. 
H C 
Ch ứng minh: 
a 
O 
R 
a 
D 
O 
C 
H 
ĐỊNH LÝ 
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp tuyến 
a là tiếp tuyến của (O) 
 C là tiếp điểm 
 a  OC 
O 
 
0 
a 
0 
H 
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 
 Khi a và (O) không có điểm chung, ta nói a và (O) không giao nhau. 
 OH > R. 
a 
H 
O 
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn 
Đặt OH = d, ta có kết luận sau: 
 Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì 
d < R 
 Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R 
 Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R 
Vị trí tươn... 
Không giao nhau 
Bài 17/109: Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng). 
BÀI TẬP CỦNG CỐ 
O 
x 
y 
A 
4 
3 
Bài 18/110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ 
 Nắm vững các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các hệ thức giữa d và R. 
 Làm các bài tập:19,20 SGK 	 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ