Bài giảng Toán 9 - Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

h từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn . 
Bài toán : Cho (O; R), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC ( như hình vẽ ). Đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O; R) hay không ? Vì sao ? 
C 
• 
a 
• 
R 
O 
 
Ta có : OC a, vậy OC chính là khoảng cách từ tâm O của (O; R) đến đường thẳng a 
Mặt khác C (O; R) nên OC = R a là tiếp tuyến của (O; R) 
Qua bài toán này em có kết luận gì ? 
Định lí : Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn . 
Dấu hiệu 1: Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn 
Dấu hiệu 2: Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn . 
Định lí : Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn . 
Nêu cách vẽ tiếp tuyến của (O) tại điểm C (O) ? 
- Vẽ bán kính OC 
- Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với OC 
• 
C 
• 
O 
• 
Mà BC  AH tại H ( gt ) 
 Vậy BC là tiếp tuyến của (A; AH) 
 ( dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ) 
Ta có : 
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của (A; AH). 
AH là bán kính của (A; AH) 
nên H thuộc (A; AH) 
Cách khác : 
Vì AH  BC tại H nên khoảng cách từ tâm A của (A; AH) đến đường thẳng BC chính là bán kính AH của đường tròn . 
Vậy BC là tiếp tuyến của (A; AH) 
Chứng minh : 
 BC là tiếp tuyến của (A; AH) 
 ABC có : AH  BC = H 
GT 
KL 
A 
B 
C 
H 
Bài toán : Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn . 
- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O) với B là tiếp điểm . 
- Ta có ABO vuông tại B (AB  OB) ( tính chất tiếp tuyến ). 
- Gọi M là trung điểm của AO. 
Vậy điểm B nằm trên ... 25 
Vậy BC 2 = AB 2 + AC 2 
Nên ABC vuông tại A ( định lí đảo 
 của định lí Py-ta-go ) 
Chứng minh : 
C 
B 
A 
4 
3 
5 
 Dây cua-roa ở hình trên có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay kim đồng hồ . Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C ( cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ ). 
B 
C 
A 
B 
A 
C 
Chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C cùng chiều quay của kim đồng hồ . 
Ứng dụng thực tế 
Định nghĩa : ( Dấu hiệu 1): Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn 
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn . 
Dấu hiệu 2: Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn . 
Nếu a là tiếp tuyến của đường tròn (O); C là tiếp điểm thì 
HƯỚNG DẪN học ở nhà 
 Nắm vững dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn . 
 Biết vẽ tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài đường tròn đến đường tròn 
 Xem lại các bài tập áp dụng . 
 Làm bài tập 22, 24,25 trang 111, 112 SGK. 
 Tiết sau luyện tập . 
HD Bài 24 a) (Sgk - 111) 
a) CB là tiếp tuyến của đường tròn (O) 
b) Gợi ý: Tính OH sau đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAC 
H 
C 
B 
A 
O 
CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT 
A 
B 
C 
D 
. 
O 
CD, AC, BD là các tiếp tuyến của đường tròn 
Thước cặp (pan – me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn 
A 
B 
C 
Độ dài đường kính AB là : 3 cm 
Cách đo 
D 
D